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1、第三章统计统计(tngj)(tngj)案例案例章末整合章末整合(zhn h)提升提升第1页/共46页第一页，共47页。1 1知知识识网网络络2 2专专题题突突破破第2页/共46页第二页，共47页。知知 识识 网网 络络第3页/共46页第三页，共47页。计数(j sh)原理 第4页/共46页第四页，共47页。计数(j sh)原理 排列(pili)与组合 第5页/共46页第五页，共47页。计数(j sh)原理 二项式定理(dngl) 第6页/共46页第六页，共47页。专专 题题 突突 破破第7页/共46页第七页，共47页。1分类加法计数原理和分步乘法计数原理很少单独(dnd)命题，多与排列、组合等
2、问题相结合，以选择题或填空题的形式考查，难度适中，属中档题2应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成还是分步完成，而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是否能完成事件，能完成便是分类，否则便是分步对于有些较复杂问题可能既要分类又要分步，此时，应注意层次分明，不重不漏专题(zhunt)一两个计算原理的综合应用第8页/共46页第八页，共47页。某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A14B16C20D48分析根据题意分成两类，一类是甲企业有1人发言，另两个(lin )发言人来自
3、其余4家企业，另一类是3人全来自其余4家企业，采用分类加法和分步乘法计数原理可得解典例 1B第9页/共46页第九页，共47页。解析分两类，第1类：甲企业(qy)有1人发言，有2种情况，另两个发言人来自其余4家企业(qy)，有6种情况，由分步乘法计数原理，得N12612；第2类：3人全来自其余4家企业(qy)，有4种情况综上可知，共有NN1N212416(种)情况规律方法运用两个原理解答(jid)时先分类后分步，还是先分步后分类，应视具体问题而定有时为了问题的简化和表达的方便，数学中经常将具有实际意义的事物符号化、数字化第10页/共46页第十页，共47页。1此类问题多以选择题或填空题的形式考查，
4、且常与分类加法计数原理或分步乘法计数原理综合考查2将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解决排列、组合应用题的关键一步(1)正确分类或分步，恰当选择两个计数原理(2)有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置(wi zhi)”，而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关专题(zhunt)二排列组合的综合问题第11页/共46页第十一页，共47页。(2018安徽合肥一中检测)由1,2,3,4,5五个数字组成(z chn)没有重复数字的五位数排成一个递增数列，则首项为12 345，第2项是12354，直到末项(第120项)是54 321.问：(
5、1)43251是第几项？(2)第93项是怎样的一个五位数？分析(1)由于43251的万位数字是4，故可先求出比43251大的所有数字的个数，然后再判断43251是笫几项；(2)由于一共有120项，故第93项即为倒数第28项，进而求解即可典例 2第12页/共46页第十二页，共47页。第13页/共46页第十三页，共47页。规律方法根据所述结论( jiln)，确定各个数位上的数字的情况是正确求解本题的关键，要做到不重不漏第14页/共46页第十四页，共47页。(2018山东省实验中学检测( jin c)一条长椅上有七个座位，四人坐，要求三个空位中，有两个空位相邻，另一个空位与这两个相邻空位不相邻，则不
6、同的坐法有_种分析可优先安排人入座，再让座位去“插队”，也可以运用逆向思维，从问题反面入手典例 3480第15页/共46页第十五页，共47页。规律方法复杂的排列问题常常通过(tnggu)试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验第16页/共46页第十六页，共47页。对于二项式定理的考查(koch)常出现两类问题：一类是直接运用通项公式来求特定项；另一类需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题从近几年高考命题趋势来看，对于本部分知识的考查(koch)以基础知识和基本技能为主，难度不大，但不排除与其他知识交汇，
7、具体归纳如下：(1)考查(koch)通项公式问题(2)考查(koch)系数问题：涉及项的系数、二项式系数以及系数的和一般采用通项公式或赋值法解决可转化为二项式定理解决问题专题(zhunt)三二项式定理的应用第17页/共46页第十七页，共47页。分析(fnx)先利用“第7项与倒数第7项的比是16”求出n的值，然后再利用通项求第7项典例 4第18页/共46页第十八页，共47页。规律方法求特定项或特定项的系数，就是根据二项式定理写出展开式的通项Tk1，根据需要(xyo)对通项Tk1中的k进行赋值第19页/共46页第十九页，共47页。分析先根据(gnj)条件求出n的值，再求出特定项典例 5第20页/共
8、46页第二十页，共47页。第21页/共46页第二十一页，共47页。第22页/共46页第二十二页，共47页。(2018浙江学军中学检测)已知(1x)6(12x)5a0a1xa11x11，则a1a2a11_分析(fnx)欲求a1a2a11，需先求a0，再求a0a1a2a11，可用赋值法求解解析令x0，得a0(10)6(10)51，再令x1，得a0a1a11(11)6(12)526，所以a1a2a1126165典例 665规律方法求展开式中各项系数的和的一个有效方法就是赋值法所赋予(fy)变量的值一般是0,1，1等第23页/共46页第二十三页，共47页。当计数问题过于复杂或限制条件较多时，一般采取分
9、类讨论的方法解决，即对计数问题中的各种( zhn)情况进行分类，然后针对每一类分别研究和求解分类的原则是不重复、不遗漏专题(zhunt)四分类讨论思想第24页/共46页第二十四页，共47页。(1)从编号为1,2,3，10,11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为()A236B328C462 D2640(2)(2018广西桂林期末)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球，若甲球必须放入第1个盒子中，则不同的方法种数是()A120 B72C60 D36分析(1)以取出的编号为奇数的球的个数进行分类(fn li)；(2)共有4个盒子5个球，所以必有1
10、个盒子中放入2个球，且甲必须在第1个盒子中，所以应以第1个盒子中的球的个数进行分类(fn li)典例 7AC第25页/共46页第二十五页，共47页。第26页/共46页第二十六页，共47页。规律方法寻找(xnzho)合理的分类方法是解此类题目的关键对于计数问题，分类的依据主要是特殊元素或特殊位置第27页/共46页第二十七页，共47页。正难则反既是一种手段，又是一种策略有许多计数问题，应用正难则反思想求解，常能事半功倍在解题时，当正向思维受阻时，不妨改变思维方向，从结论或条件的反面进行思考，从而(cng r)使问题得到解决专题(zhunt)五正难则反思想第28页/共46页第二十八页，共47页。(2
11、018广东肇庆检测)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张，不同的取法种数为()A484B472C252 D232分析设(x，y，z)表示取x张红色卡片，y张黄色卡片，z张蓝色卡片若从正面考虑，需考虑当不取绿色卡片时，有(2,1,0)，(2,0,1)，(1,2,0)，(0,2,1)，(1,0,2)，(0,1,2)，(1,1,1)，共7类；当取1张绿色卡片时，有(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，共6类，分类(fn li)较多，而其对立面为3张卡片同一
12、种颜色或2张绿色卡片，第三张从非绿色卡片中任取，其包含的情况较少，因此用正难则反思想求解典例 8B第29页/共46页第二十九页，共47页。规律方法利用正难则反思想(sxing)解题时，正确找出问题的反面是解题的关键第30页/共46页第三十页，共47页。一、选择题1将18个参加青少年科技创新大赛(d si)的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A96 B114C128D136B第31页/共46页第三十一页，共47页。2若从1、2、3、9这9个整数中同时(tngsh)取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65
13、种 D66种D第32页/共46页第三十二页，共47页。3(2018肇庆三模)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数(xsh)为5，则a()A1 B2C1 D2解析(1ax)(1x)5(1ax)(15x10x210x35x4x5)，其展开式中含x2项的系数(xsh)为105a5，解得a1故选AA第33页/共46页第三十三页，共47页。4(2018保定一模)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能(zh nn)去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为()A8 B7C6 D5B第34页/共46页第三十四页，共4
14、7页。第35页/共46页第三十五页，共47页。二、填空题5设(13x)8a0a1xa2x2a8x8，那么(n me)|a0|a1|a2|a8|_解析令x1，即求得(13x)8展开式中各项系数绝对值的和为4848第36页/共46页第三十六页，共47页。6将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少(zhsho)一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答)36第37页/共46页第三十七页，共47页。7某校开设了9门课程供学生选修，学校规定每位学生选修4门，其中A、B、C 3门课程由于上课时间相同(xin tn)，所以每位学生至多选修1门，则不同的选修方案共有_种75第38页/共46页第三十八页，
15、共47页。第39页/共46页第三十九页，共47页。第40页/共46页第四十页，共47页。第41页/共46页第四十一页，共47页。第42页/共46页第四十二页，共47页。第43页/共46页第四十三页，共47页。第44页/共46页第四十四页，共47页。第45页/共46页第四十五页，共47页。谢谢大家(dji)观赏！第46页/共46页第四十六页，共47页。内容(nirng)总结第三章。第2类：3人全来自其余4家企业，有4种情况。涉及项的系数、二项式系数以及系数的和。分析(1)以取出的编号为奇数的球的个数进行分类。规律方法利用正难则反思想解题时，正确找出问题的反面是解题的关键(gunjin)。C6 D5。|a8|_。解析令x1，即求得(13x)8展开式中各项系数绝对值的和为48。谢谢大家观赏第四十七页，共47页。
