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1、数学教育与幼儿园课程张 俊zhangjun810hku.hk1当前数学教育实践者的困惑当前数学教育实践者的困惑数学需要教吗？怎样才是有效的教学方法数学需要教吗？怎样才是有效的教学方法？数学教育需要整合到课程中吗？还是要保数学教育需要整合到课程中吗？还是要保持独立的学科？持独立的学科？数学教育需要游戏化、生活化吗？如何游数学教育需要游戏化、生活化吗？如何游戏化、生活化？戏化、生活化？2问题一问题一教，还是不教：文化差异比较的启示教，还是不教：文化差异比较的启示3案例：案例： 有一位母亲要她有一位母亲要她5岁的孩子每天吃饭时给每人的盘子里岁的孩子每天吃饭时给每人的盘子里放一条餐巾。家里经常是放一条
2、餐巾。家里经常是4 个人吃饭，这个儿童平时能数到个人吃饭，这个儿童平时能数到30甚至更多，但他在完成这一任务时，还是先到碗橱里拿来甚至更多，但他在完成这一任务时，还是先到碗橱里拿来第一条餐巾，放在一个盘子里，然后再回到碗橱拿来第二条第一条餐巾，放在一个盘子里，然后再回到碗橱拿来第二条餐巾，放在第二个盘子里餐巾，放在第二个盘子里拿拿4条餐巾就来回走了条餐巾就来回走了4 次。次。当他当他5岁岁3个月个月16天时，才第一次想到要数盘子和从碗橱里拿天时，才第一次想到要数盘子和从碗橱里拿来的餐巾，数好后才把餐巾分到每个盘子里，他这样做共持来的餐巾，数好后才把餐巾分到每个盘子里，他这样做共持续了续了6天。
3、到了第七天，家里来了一位客人，比平时多了一天。到了第七天，家里来了一位客人，比平时多了一个盘子。他仍像往常一样拿来个盘子。他仍像往常一样拿来4条餐巾，但是当他看到有一条餐巾，但是当他看到有一个盘子空着时，没有再去拿一条来，而是把已经放在盘子里个盘子空着时，没有再去拿一条来，而是把已经放在盘子里的的4条餐巾收起来，放回碗橱里，然后又一次次地去拿，走条餐巾收起来，放回碗橱里，然后又一次次地去拿，走了了5次才完成任务。第二天，没有客人了，他仍旧走了次才完成任务。第二天，没有客人了，他仍旧走了4次，次，这样做了这样做了5、6天，他才发现要数盘子和餐巾。十天后的一天，天，他才发现要数盘子和餐巾。十天后的
4、一天，妈妈告诉他来了一个客人，他仍像往常一样分发妈妈告诉他来了一个客人，他仍像往常一样分发4条餐巾，条餐巾，但是当他看见有一个空盘子时，只是再去拿了一条餐巾。第但是当他看见有一个空盘子时，只是再去拿了一条餐巾。第二天，没有客人了，他先数了一下盘子的数量，然后再去拿二天，没有客人了，他先数了一下盘子的数量，然后再去拿来相同数量的餐巾。此后，家中再有客人来，他也能应付自来相同数量的餐巾。此后，家中再有客人来，他也能应付自如了。如了。4这位美国妈妈的教育方法可以概括为：这位美国妈妈的教育方法可以概括为： 为儿童提供问题解决的情境，让儿童在自己的水平上、用自己的为儿童提供问题解决的情境，让儿童在自己的
5、水平上、用自己的方法解决问题，让儿童在亲身的经历和体验中获得自然的发展。成人方法解决问题，让儿童在亲身的经历和体验中获得自然的发展。成人往往隐退在后台，并没有干预儿童的发展过程，更不急于将高级的或往往隐退在后台，并没有干预儿童的发展过程，更不急于将高级的或正确的方法直接教给儿童。正确的方法直接教给儿童。这种教育方法隐含了以下教育观念：这种教育方法隐含了以下教育观念： 儿童天生具有主动探索和解决问题的动机，具有主动发展的潜能。儿童天生具有主动探索和解决问题的动机，具有主动发展的潜能。教育应该创设环境，让儿童的这种潜能得以发挥。教育应该创设环境，让儿童的这种潜能得以发挥。 儿童通过他自己的个人经验
6、学习。只要给予适当的环境刺激，儿儿童通过他自己的个人经验学习。只要给予适当的环境刺激，儿童就能自己获得发展。童就能自己获得发展。 在教与学的关系中，更倾向于关注儿童的学，而不是成人的教。在教与学的关系中，更倾向于关注儿童的学，而不是成人的教。这种信念，在皮亚杰的一句名言中得以充分体现：这种信念，在皮亚杰的一句名言中得以充分体现：“你教给儿童的越你教给儿童的越多，儿童自己发现的就越少。多，儿童自己发现的就越少。”5”中国式中国式“的回答：的回答：如果我是孩子妈妈，我会在旁边稍微提醒一下，因为孩子还是太小了，作一如果我是孩子妈妈，我会在旁边稍微提醒一下，因为孩子还是太小了，作一下引导是应该的。下引
7、导是应该的。如果我是这个孩子的妈妈，我会一开始就告诉孩子家里有客人来，让孩子在如果我是这个孩子的妈妈，我会一开始就告诉孩子家里有客人来，让孩子在发餐具时多发一份。发餐具时多发一份。如果我是这个孩子的妈妈，首先让他数盘子，再让他取相同数量的毛巾一一如果我是这个孩子的妈妈，首先让他数盘子，再让他取相同数量的毛巾一一对应进行配对。先给他正确的示范，巩固数字和数量的对应，当家里来了客对应进行配对。先给他正确的示范，巩固数字和数量的对应，当家里来了客人时，让他操作，自己发现问题。人时，让他操作，自己发现问题。如果我是这位母亲我会及时纠正孩子，教育孩子（将）数和事实相联。如果我是这位母亲我会及时纠正孩子，
8、教育孩子（将）数和事实相联。如果我是这个孩子的母亲，我会先给予幼儿引导，让幼儿认识自己做法的错如果我是这个孩子的母亲，我会先给予幼儿引导，让幼儿认识自己做法的错误，幼儿是没有太多思想的，所以需要父母和教师的引导。误，幼儿是没有太多思想的，所以需要父母和教师的引导。我会给他提示，教他、启发他。理由是因为孩子年龄太小，可以在他动脑动我会给他提示，教他、启发他。理由是因为孩子年龄太小，可以在他动脑动手之前启发他。手之前启发他。我不会让他这么傻干，我会教他怎么去做，也许不会太直接，间接地去教他。我不会让他这么傻干，我会教他怎么去做，也许不会太直接，间接地去教他。我会直接告诉他这个规律，因为这样更节约时
9、间，不一定非要等他自己去发我会直接告诉他这个规律，因为这样更节约时间，不一定非要等他自己去发现。现。6中国式教育方法的特点：中国式教育方法的特点： 成人为儿童设定一个问题的同时，也设定了一个成人为儿童设定一个问题的同时，也设定了一个“正确正确”的答案，的答案，当孩子不能正确解决问题时，或孩子的答案不符合成人预设的正确答当孩子不能正确解决问题时，或孩子的答案不符合成人预设的正确答案时，成人就会给予帮助。帮助的形式从直接告诉答案、指出并纠正案时，成人就会给予帮助。帮助的形式从直接告诉答案、指出并纠正错误、示范到启发、暗示或提醒，不一而足。错误、示范到启发、暗示或提醒，不一而足。这样的教育方法所隐含
10、的教育观念是：这样的教育方法所隐含的教育观念是： 成人比儿童拥有更为高级的知识和思维方式，因而往往掌握问题成人比儿童拥有更为高级的知识和思维方式，因而往往掌握问题的答案，同时也有责任对儿童的学习给予帮助。的答案，同时也有责任对儿童的学习给予帮助。 儿童具有思考和解决问题的能力，但在学习情境中成人更强调儿儿童具有思考和解决问题的能力，但在学习情境中成人更强调儿童的童的“接受能力接受能力”即记忆和理解，并将其看成是迁移和运用知识的前即记忆和理解，并将其看成是迁移和运用知识的前提。提。 儿童需要通过自己的理解和思考学习，但更需要在成人的帮助下儿童需要通过自己的理解和思考学习，但更需要在成人的帮助下学
11、习。后者因为可以缩短学习所需的过程，少走弯路，更快地达到正学习。后者因为可以缩短学习所需的过程，少走弯路，更快地达到正确的结果，而被看成是更有效的途径。确的结果，而被看成是更有效的途径。 在教与学的关系中，更倾向于关注成人的教，而不是儿童的学。在教与学的关系中，更倾向于关注成人的教，而不是儿童的学。认为教给儿童的越多，儿童的潜能就越大。认为教给儿童的越多，儿童的潜能就越大。7”教与不教教与不教“背后的文化差异背后的文化差异个人主义个人主义 vs. 集体主义集体主义并由此衍生：并由此衍生：独立独立 vs. 关系关系平等平等 vs. 权威权威8我们的认识：我们的认识：文化的自觉和不同文化间的对话有
12、助于我文化的自觉和不同文化间的对话有助于我们反思自己的数学教育：们反思自己的数学教育： -教还是不教？教还是不教？9小结小结儿童的数学学习，既有赖于个人的经验和儿童的数学学习，既有赖于个人的经验和体验，也有赖于成人的帮助。体验，也有赖于成人的帮助。教师的教，要建立在儿童的操作经验和体教师的教，要建立在儿童的操作经验和体验的基础上。验的基础上。10问题二问题二要不要学科教学？要不要学科教学？11幼儿数学教育的途径幼儿数学教育的途径(Ginsberg,2008)1.环境环境2.游戏游戏3.随机教育（随机教育（teachable moment）4.项目项目5.课程课程6.有意教学有意教学12环境环境
13、活动室中的物质材料活动室中的物质材料-积木、角色区、积木、角色区、迷宫迷宫-构成数学学习的场景。构成数学学习的场景。“但是丰富的物质环境本身是不够的。关但是丰富的物质环境本身是不够的。关键不在于环境创造了什么可能性，而是儿键不在于环境创造了什么可能性，而是儿童在里面做什么。童在里面做什么。”13游戏游戏游戏提供了有价值的机会去探索和开展活游戏提供了有价值的机会去探索和开展活动。虽然这是儿童智力发展和数学学习的动。虽然这是儿童智力发展和数学学习的基础，但是游戏并不足够。通常它并不能基础，但是游戏并不足够。通常它并不能帮助儿童实现帮助儿童实现“数学化数学化”以明确的数以明确的数学方式解释他们的经验
14、，以及理解数学和学方式解释他们的经验，以及理解数学和日常经验之间的关系。日常经验之间的关系。 14随机教育随机教育教育机会是成人指导的一种形式。教师需教育机会是成人指导的一种形式。教师需要认真地观察儿童的游戏和其他活动，以要认真地观察儿童的游戏和其他活动，以辨别那些自发生成的可以促进儿童学习的辨别那些自发生成的可以促进儿童学习的情景。情景。 抓住和恰当处理随机的教育可以促进儿童抓住和恰当处理随机的教育可以促进儿童进一步的学习，但是它不是一个有效的教进一步的学习，但是它不是一个有效的教育方法。（教师没有花时间去发现这些机育方法。（教师没有花时间去发现这些机会，也缺乏必要的知识来辨识这些情景）会，
15、也缺乏必要的知识来辨识这些情景）15项目项目项目能够帮助儿童理解，解决真实生活中项目能够帮助儿童理解，解决真实生活中的问题可以是愉快的、刺激性的。的问题可以是愉快的、刺激性的。项目的危险性在于，它们会变成项目的危险性在于，它们会变成“把所有把所有能与这个主题相关的数学经验都装在一个能与这个主题相关的数学经验都装在一个口袋里。口袋里。” 16课程课程课程提供有计划的数学教学活动。课程提供有计划的数学教学活动。“数学不总是需要被糖衣包裹或者与其他数学不总是需要被糖衣包裹或者与其他活动整合，去引起儿童的兴趣，它自己就活动整合，去引起儿童的兴趣，它自己就可以成为有趣的学科。可以成为有趣的学科。” 17
16、有意教学有意教学有意教学是课程所需要的，它是早期数学有意教学是课程所需要的，它是早期数学教育的关键部分。教育的关键部分。教师应该教师应该“通过一系列适当的学习经验和通过一系列适当的学习经验和教学策略，主动地向儿童介绍数学的概念、教学策略，主动地向儿童介绍数学的概念、方法和语言方法和语言”。18三种学习经验三种学习经验自然的学习经验naturalistic learning 非正规的学习经验informal learning 正规的学习经验structured learning ( (CharlesworthCharlesworth, 2004), 2004)19从学习经验类型看各种教育途径从学
17、习经验类型看各种教育途径环境环境 游戏游戏 随机教育随机教育 项目项目 课程课程 有意教学有意教学自然的学习经验自然的学习经验 非正规的学习经验非正规的学习经验 正规的学习经验正规的学习经验儿童环境 儿童环境成人 成人环境儿童20小结小结系统化的学科教学为幼儿数学概念的发展系统化的学科教学为幼儿数学概念的发展提供支架和阶梯提供支架和阶梯主题教学中的数学学习实质上是数学技能主题教学中的数学学习实质上是数学技能的应用的应用生活中的数学学习提供丰富的、有意义的生活中的数学学习提供丰富的、有意义的学习经验学习经验21Ginsberg, H. et al., (1999)儿童日常生活中和数学有关的时间儿
18、童日常生活中和数学有关的时间22Ginsberg, H. et al., (1999)儿童日常活动中涉及到的数学内容儿童日常活动中涉及到的数学内容23参考文献参考文献张俊.(2006).从文化差异的视角反思中国幼儿数学教育.幼儿教育（教育科学版）.第1期.张慧和、张俊.(2008).幼儿园数学教育活动指导.人民教育出版社Charlesworth, R. (2004). Experiences in Math for Young Children (5th ed.). NY: Delmar Publishers.Ginsburg, H. P., Inoue, N., & Seo, K. (199
19、9). Young children doing mathematics: Observations of everyday activities. In J. V. Copley (Ed.), Mathematics in the early years (pp. 88-100). Reston, Virginia: The national council of teachers of mathematics, INC.Ginsburg, H. P., Lee, J.S. & Boyd,J.S.(2008). Mathematics Education for Young Children: What It is and How to Promote It. From http:/www.srcd.org/documents/publications/spr/22-1_early_childhood_math.pdf (中文节译稿见http:/ )24 谢谢 谢谢! zhangjun810hku.hk25
