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1、1-2 量子力学的基本假设量子力学的基本假设l波函数波函数l力学量和算符力学量和算符l本征态、本征值和薛定谔方程本征态、本征值和薛定谔方程l态叠加原理态叠加原理l电子自旋电子自旋n量子力学是描述微观粒子运动规律的科学。微观量子力学是描述微观粒子运动规律的科学。微观体系遵循的规律叫量子力学，因为它的主要特征体系遵循的规律叫量子力学，因为它的主要特征是能量量子化。是能量量子化。n量子力学和其他许多学科一样，建立在若干基本量子力学和其他许多学科一样，建立在若干基本假设的基础上。从这些基本假设出发，可推导出假设的基础上。从这些基本假设出发，可推导出一些重要结论，用以解释和预测许多实验事实。一些重要结论
2、，用以解释和预测许多实验事实。经过半个多世纪实践的考验，说明作为量子力学经过半个多世纪实践的考验，说明作为量子力学理论基础的那些基本假设的是正确的。理论基础的那些基本假设的是正确的。一、波函数假设一、波函数假设1 1波函数假设波函数假设 波函数假设的依据 : (P27)假设假设I，对于一个量子力学体系，它的运动状态可以用含坐标对于一个量子力学体系，它的运动状态可以用含坐标(x,y,z)和时间和时间(t)变量的函数来描述，它包括体系的全部信变量的函数来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。 例：一个粒子的体系，其波函数：例：一个粒
3、子的体系，其波函数：=(x,y,z,t) 或或 =(q,t) 例：三个粒子的体系，其波函数：例：三个粒子的体系，其波函数：=(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t)或或=(q1,q2,q3,t)简写为简写为=(1,2,3,t) 不含时间的波函数不含时间的波函数(x,y,z)称为定态波函数。在本课程中主要称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。讨论定态波函数。 一、波函数假设一、波函数假设波函数的物理意义波函数的物理意义 由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于附近找到粒子的
4、几率正比于* *，所以通常将用波函数所以通常将用波函数描述的描述的波称为波称为几率波几率波。将。将* *称为称为几率密度几率密度，它就是通常所说的电子云；，它就是通常所说的电子云；* *dd为空间某点附近体积元为空间某点附近体积元dd中电子出现的中电子出现的几率几率。波函数的数学形式波函数的数学形式 在在原原子子、分分子子等等体体系系中中，将将称称为为原原子子轨轨道道或或分分子子轨轨道道；波波函函数数可以是实函数，也可以是复函数，但几率密度是实数，例如：可以是实函数，也可以是复函数，但几率密度是实数，例如： 一、波函数假设一、波函数假设2 2合格（品优）波函数的条件合格（品优）波函数的条件 由
5、于波函数由于波函数 被赋予了几率密度的物理意义，波函数必须是：被赋予了几率密度的物理意义，波函数必须是： （1 1）必须是连续的。必须是连续的。从数学角度讲，波函数所服从的薛定谔方程是二阶偏微分从数学角度讲，波函数所服从的薛定谔方程是二阶偏微分方程，及对对方程，及对对x x，y y，z z的一级微商也应是连续函数，否则其的一级微商也应是连续函数，否则其一级微商、二级微商就不存在，薛定谔方程就失去了意义。一级微商、二级微商就不存在，薛定谔方程就失去了意义。从物理意义上看，粒子在空间出现的几率应是连续变化的。从物理意义上看，粒子在空间出现的几率应是连续变化的。一、波函数假设一、波函数假设（2 2）
6、 必须必须单值的。单值的。是几率密度，粒子在空间出现的几率密度不可能既是这个值是几率密度，粒子在空间出现的几率密度不可能既是这个值又是那个值，应是单值的。又是那个值，应是单值的。 （3 3）有限的，即平方可积的。）有限的，即平方可积的。指在全部空间中，任何一点波函数的数值必须是有限的。指在全部空间中，任何一点波函数的数值必须是有限的。代表了粒子出现在空间某点的几率，其值不可能是无限大的，代表了粒子出现在空间某点的几率，其值不可能是无限大的，一个粒子在整个空间出现的总几率应是一个粒子在整个空间出现的总几率应是100%100%即即1 1，所以，所以 为一个有限数，通常要求波函数归一化，即为一个有限
7、数，通常要求波函数归一化，即 即在整个空间发现粒子的总几率等于即在整个空间发现粒子的总几率等于1 1。 一、波函数假设一、波函数假设波函数的归一化波函数的归一化在在全空间范围内，每个粒子出现的总几率为全空间范围内，每个粒子出现的总几率为1 1。满足归一化。满足归一化条件，即：条件，即： 若若波函数波函数满足满足 ，则称，则称为为归一化的波函数。归一化的波函数。若波函数若波函数满足满足 ，则称，则称为未归一化的波函数。为未归一化的波函数。 一般情况下，波函数是未归一化的，如何使其归一化？一般情况下，波函数是未归一化的，如何使其归一化？将将 化化为归一化的函数，其一化的函数，其中中 是正交归一化的函数。是正交归一化的函数。习题习题
