《八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课件新版北师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演表演”猛的灵机一动猛的灵机一动. .他想，可以把蜘蛛看成一个点，它他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.
2、 .在坐在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系. .笛卡尔笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程成方程来研究，也可以用图象来研究方程. . 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系（形）的关系. .x+y=5这是什么？这是什么？一次函数一次函数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次二元一次方程方程方程方程x+ +y=5=5可以转化为可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化成任意一个二
3、元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式的形式, ,所以每个二元一次方程都所以每个二元一次方程都对应一个一次函数对应一个一次函数. .归纳归纳: :思考思考：是不是任意的二元一次方程都能是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？进行这样的转换呢？y=5-=5-x.想一想：想一想：无数个无数个(1)(1)方程方程x+ +y=5=5的解有多少个？写出其中几个的解有多少个？写出其中几个. .(2)(2)(2)(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点, , , , 它们都在
4、函数它们都在函数它们都在函数它们都在函数y y= = = =5 5- - - -x x上上上上吗吗吗吗? ? ? ? x=0,y=5;x=3,y=2.x=2,y=3;x=1,y=4;都在都在（3 3）在一次函数）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，的图象上任取一点， 它的坐标适合方程它的坐标适合方程x+y=5=5吗？吗？ （4 4）以方程）以方程x+y= =5的解为坐标的所有点组成的解为坐标的所有点组成 的图象与一次函数的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？的图象相同吗？适合适合相同相同 方程方程x+y= =5的解有无数个的解有无数个. .以方程以方程x+y= =5的解为坐标的的解为坐标
5、的点组成的图象与一次函数点组成的图象与一次函数y= =5- -x的图象相同，是同一条的图象相同，是同一条直线直线. .x+yx+y= = = =5 5与与与与 y y= = = =5 5- - - -x x表示的关系相同表示的关系相同表示的关系相同表示的关系相同. . . . 一般地，一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. .小结：小结： 在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数 y=y=kx+bkx+b的图象上的图象上的图象上的图象上点点点点( ( s s ,
6、, t t ) )x x = = s sy y = = t t 方程方程方程方程 ax+byax+by=c=c 的解的解的解的解从形到数从形到数从数到形从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数每个二元一次方程都可转化为一次函数1.方程方程x+y=4的解有的解有_个，以方程个，以方程x+y=4的解为的解为坐标的点组成一次函数坐标的点组成一次函数_的图象的图象. .2.一次函数一次函数y=3x+7的图象与的图象与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，若该点的坐标是二元一次方程若该点的坐标是二元一次方程2x+by=14的解，则的解，则b=_.小试身手小试身手无数无数y=- -x+4(0,7)2x+y=
7、5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0,y=5;x=5,y=0.x=0,y=-1;x=0.5,y=0.O4312y yx x23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)(2,3)x+y=5,2x-y=1x=2,y=3.的解做一做做一做(2)(2)交点坐标交点坐标(2,3)(2,3)与方程组与方程组 的解有什么关系？的解有什么关系？x+y=5,2x-y=1(1) 在同一直角坐标系中分别作在同一直角坐标系中分别作一次函数一次函数y=5-x和和y=2x-1的图象的图象,这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗? 在同一直角坐标系中一次函数在同一直角坐标系中一
8、次函数y=5-x和和y=2x-1的图象的图象有交点，交点坐标是（有交点，交点坐标是（2，3）. . 交点坐标交点坐标(2,3)(2,3)是方程组是方程组 的解的解. . x+y=5, 2x-y=1方程组方程组 的解是的解是 x=2, y=3. x+y=5, 2x-y=1 一般地，一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标交点的坐标. .O4312yx23451-1-2-4 -3-4-
9、3-2-1-5P(2,2)y=2x-2x=2,y=2. 所以方程组的解为所以方程组的解为: 解解: 由（由（1）得）得进而作出进而作出 的图象的图象. x-2y=-2（1 1）2x-y=2 （2 2）例例1 1 用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组进而作出进而作出y =2x-2的图象的图象.由（由（2）得）得 y=2x-2.x=0,y=-2;x=1,y=0.由此可得由此可得由此可得由此可得x=0,y=1;x=-2,y=0.（1 1）对应关系）对应关系）对应关系）对应关系 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式； 画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的
10、图象； 由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 二二元元一一次次方方程程组的解组的解两两个个一一次次函函数数图图像的交点坐标像的交点坐标两个一次函数两个一次函数(2)(2)图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：小结：小结：1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .（2 2，2 2）2.若二元一次方程组 的解为则函数 与 的图象的交点坐标为 .x=2y=3小试身手小试身手3 3根根据据下下列列图图象象，你你能能说说出出是是哪哪些些方方程程组组的的解解? ?这这些些解是什么解是什么? ?11xy0-
11、21xy0x= =1,1,y=1.=1.x=-2,=-2,y=1.=1. 在同一直角坐标系内，一次函数在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和和y=x-2的图像有怎样的的图像有怎样的位置关系？方程组位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？解的情况如何？你发现了什么？x-y=-1，x-y=2O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=x+1y=x-2想一想想一想想一想想一想两条直线两条直线平行平行对应的方程组对应的方程组无解无解. .发现：发现：发现：发现：若一次函数的图象若一次函数的图象平行，平行，则对应的二元一次方程组则对应的二元一次方程组无解无解. .若一次函数
12、的图象若一次函数的图象相交，相交，则则对应对应的二元一次方程组有的二元一次方程组有一个解一个解. .0无数无数一一1.方程组方程组 有有 个解；个解；2.方程组方程组 有有 个解；个解；3.方程组方程组 有有 个解；个解； 从函数角度解释：从函数角度解释：从函数角度解释：从函数角度解释：小试身手小试身手小结小结 拓展拓展（1) 1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; ; 一次函数上每一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. .（2) 2)
13、二元一次方程组的解法总共学习了哪几种二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? ?加减法加减法; ;代入法代入法; ;图象法图象法. .（3) 3) 方法归纳方法归纳方法归纳方法归纳用图象法解二元一次方程组：用图象法解二元一次方程组：优点优点优点优点: : : :方法简便方法简便, ,形象直观；体现了数形结合思想形象直观；体现了数形结合思想. .不足不足不足不足: : : :一般情况下求出的是近似数；要想精确还要用代数方一般情况下求出的是近似数；要想精确还要用代数方法，进行细致计算法，进行细致计算. .通过本节课的学习：你们有哪些收获呢？通过本节课的学习：你们有哪些收获呢？通过本节课的学习：你们有
14、哪些收获呢？通过本节课的学习：你们有哪些收获呢？1.1.二元一次方程二元一次方程y+x=8=8可以转化为可以转化为y= = . . 2.2.一次函数一次函数y=3=3x-5-5与与y=2y=2x+b图像交点为图像交点为P（1 1，-2-2），），试确定方程组的解和试确定方程组的解和b的值的值. .3.3.若一次函数若一次函数y=-x+a和和y=x+b的图象交点为的图象交点为 ( (m,8),8)，则，则a+b= = . .- -x+8+8b=-4=-4x=1=1, ,y=-2=-2. .1616达标测试达标测试4.4.如果直线如果直线y=2=2x+ +m和和y= =x+ +n的交点是（、）则的交点是（、）则m= =_, ,n=_=_. .5.5.已知：直线已知：直线5 5x+by=1,=1, 2 2x+y= =, ,ax+5+5y=4,2=4,2x3 3y= = 相交于一点，则相交于一点，则a=_,b=_.91212必做题：必做题：习题习题5.6 5.6 第第2 2、3 3题题选做题：选做题：习题习题5.6 5.6 第第4 4题题作业：作业：
