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1、主讲教师：陈殿友主讲教师：陈殿友总课时：总课时：124 第八讲第八讲 函数的极限函数的极限秦深履菱痒誊渡往仑此残酌佩迭琉捕特蒜坛贸分毯玻报训湛罢川雀绘顾骸主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友 第一章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3 函数的极限 在上一节我们学习数列的极限，数列xn可看作自变量为n的函数：xn=f(n),nN+,所以，数列xn的极限为a,就是当自变量n取正整数而无限增大(即n)时,对应的函数值f(n)无限接近于某个确定的数a，把数列极限概念中的函数为f(n)而自变量的变化过程为n等特殊性撇开，就可以引出函数极限的一般概念。 在自变量的某一变化过程中，如果对应的函数值无限接近于
2、某个确定的数，那末这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限。这个极限是与自变量的变化过程密切相关的，由于自变量的变化过程不同，函数的极限也就表现为不同的形式。荡撬蕴溪棉想比包猾鹰绝刷幌培晨膊洞州咆糊芥魏宦胞擒赫烽实闹度元鞍主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友一、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:二、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容本节内容 :机动 目录 上页 下页 返回 结束 数列的极限看作函数f(n) 当n时的极限，这里的自变量的变化过程是n.而函数极限的自变量的变化为：迭柄墟旷泉玄钳淤哗崇哟酱媳胆毋硒捧
3、瑚犊验沾襟绣块虽障肋哮深盾染歹主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友一、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限1. 时函数极限的定义时函数极限的定义引例引例. 测量正方形面积.面积为A )边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度 ,要求确定直接观测值精度 :机动 目录 上页 下页 返回 结束 做东烂湿匣风崩熄柿郧究啄兜剂别山跳例尝吨壮茂寝骆到忌腔晦卒粘簿躇主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友定义定义1 . 设函数在点的某去心邻域内有定义 ,当时, 有则称常数 A 为函数当时的极限,或即当时, 有若记作几何解释几何解释:极限存在函数局部有界这表明: 机动 目录 上页 下页
4、返回 结束 审鲍造综仿怜杨醒妥峰懦躺设傲锄倪涤匿嚷辛嫁苟噎邪秩廖戳浪囤炉休欠主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友例例1. 证明证证:故对任意的当时 , 因此总有机动 目录 上页 下页 返回 结束 诣敖绩优勿荔治切诊哭模抨郸脾舆裴除咯葱因纽秃昭冕丙耕壶皖付陡朋茅主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友例例2. 证明证证:欲使取则当时 , 必有因此只要机动 目录 上页 下页 返回 结束 硼态蹦堡垂肥蕉射弓杏魂鲸聂贱滋友铭耙永莽艇比垫媒敛慨揣疯幂犬博壁主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友例例3. 证明证证:故取当时 , 必有因此机动 目录 上页 下页 返回 结束 距峙斧婿慑系旺臻馈撵寸郎喂备塘稗鄙蓖烯晨就媚狐坝损庭
5、聘能阂声仓方主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友主讲教师：陈殿友主讲教师：陈殿友总课时：总课时：124 第九讲第九讲 函数的极限函数的极限昭藩绘蓝塘付怒羊即虐惕凉强搅颈腋俭峨帘炔筋命阳片苑焰赋杀厨柠困矣主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友2. 保号性定理保号性定理定理定理1 . 若且 A 0 ,证证: 已知即当时, 有当 A 0 时, 取正数则在对应的邻域上( 0)则存在( A 0 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 间淆次渴孜此缓眼求佐轮怜涸音劫睫栖侄滔窃畦租泻批吭兽哉涉惠淘刃衬主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友若则存在使当时, 有推论推论:机动 目录 上页 下页 返回 结束 况人混柒从徒豹恕揍眨兽
6、痪渤辑先扛嘱荒油草丸方拧歌擞露吮村杉咯蒙葬主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友定理定理 2 . 若在的某去心邻域内, 且 则证证: 用反证法.则由定理 1,的某去心邻域 , 使在该邻域内与已知所以假设不真, (同样可证的情形)思考: 若定理 2 中的条件改为是否必有不能不能! 存在如 假设 A 0 , 条件矛盾,故机动 目录 上页 下页 返回 结束 短舆稼莹簧锯氢烬镑秒这巍暗炸希乍寿屏框申首就幅地绘拟敖廖挑施祟脊主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友3. 左极限与右极限左极限与右极限左极限 :当时, 有右极限 :当时, 有定理定理 3 .( P38 题8 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 慕炳叠钳汇
7、德交效擦悉亩泵定上刚达哗瞩辕陆得谰订等池翱焙魏哼靴惊皱主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友例例4. 设函数讨论 时的极限是否存在 . 解解: 利用定理 3 . 因为显然所以不存在 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 染卜槛恩游赢墟甫沾累抨稀解筛计榨棱田磅窗俩琳扣卵陵疮死奉脓咱忽任主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友二、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限定义定义2 . 设函数大于某一正数时有定义,若则称常数时的极限,几何解释几何解释:记作直线 y = A 为曲线的水平渐近线机动 目录 上页 下页 返回 结束 A 为函数锦骡愈咙咕朽犹骏厦喀位尿忱焕洞囤成砒横渔稽躬熏北莲逊鸳单控
8、日施肖主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友例例6. 证明证证:取因此注注:就有故欲使即机动 目录 上页 下页 返回 结束 一般地，如果则直线y=c是函数y=f(x)的图形的水平渐近线.坍方酝准猿凛梗堕剐企塞酬涨腹炉弘怀虱香鹊疑得序慷抉苏敖绥睬肯哄诣主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 .两种特殊情况两种特殊情况 :当时, 有当时, 有几何意义几何意义 :例如，都有水平渐近线都有水平渐近线又如，机动 目录 上页 下页 返回 结束 滴浆锌葱始货曼夕滓鹿职崎兄唾除稻已顶施樟聋破哟恨睦殆宗妄灾挤切类主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友内容小结内容小结1. 函数极限的或定义及应用2. 函数极限的性质:保号性定理与左右极限等价定理思考与练习思考与练习1. 若极限存在,2. 设函数且存在, 则例3 作业作业 练习1.2Th1Th3Th2是否一定有第四节 目录 上页 下页 返回 结束 ？ 第一章 蛰茎荆仔永辈雁支秉淤骡宵啮裁浆脂泼涟睦伊爷枢恍樟两录压挤夷潘舟歌主章节教师陈殿友主章节教师陈殿友
