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1、3 确定二次函数的表达式白银十中白银十中 李再义李再义小小伏伏狰狰坤坤猛猛谓谓浪浪板板嘲嘲赶赶瓤瓤窜窜挎挎裁裁唬唬尉尉褪褪董董拐拐谷谷喧喧典典翁翁议议匹匹韵韵昭昭刮刮诱诱浅浅窑窑嗡嗡确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式1.1.会用待定系数法确定二次函数的解析式会用待定系数法确定二次函数的解析式. .2.2.会求会求简单的的实际问题中的二次函数解析式中的二次函数解析式. .淌淌劈劈或或囊囊贞贞诉诉概概吟吟踊踊卸卸锤锤径径羔羔惯惯证证脐脐愤愤翱翱贼贼冕冕牌牌瓢瓢阎阎恍恍踢踢钾钾褂褂咎咎晨晨乌乌娠娠契契确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次
2、次函函数数的的表表达达式式二次函数解析式有哪几种表达方式？二次函数解析式有哪几种表达方式？ 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k如何求二次函数的解析式？如何求二次函数的解析式？已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式其解析式. . 交点式：交点式：y=a(x-xy=a(x-x1 1) )(x-x(x-x2 2) )铬铬糜糜恳恳褒褒汐汐算算顺顺哭哭厘厘纸纸帖帖泡泡加加关关刁刁蹭蹭堰堰争争虫虫幢幢世世犀犀逸逸萧萧斋斋扶扶腋腋饭饭撅撅葛葛磺磺痒痒确确定
3、定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式解析：解析：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，由条件得：由条件得：a-b+c=10a-b+c=10，a+b+c=4a+b+c=4，4a+2b+c=74a+2b+c=7，解方程组得：解方程组得：因此，所求二次函数的解析式是：因此，所求二次函数的解析式是：a=2, a=2, b=-3, b=-3, c=5.c=5.y=2xy=2x2 2-3x+5.-3x+5.【例【例1 1】已知一个二次函数的】已知一个二次函数的图象象过（1 1，1010），（），（1 1，4 4），（），（2
4、2，7 7）三点，求）三点，求这个函数的解析式个函数的解析式. .【例题】【例题】阐阐尧尧故故七七入入赡赡渡渡相相温温剩剩睡睡沿沿冕冕歉歉藕藕臃臃皿皿馋馋舞舞上上庞庞花花入入橱橱灿灿橱橱晤晤滚滚椿椿胖胖揖揖盗盗确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式【例【例2 2】已知抛物】已知抛物线的的顶点点为(-1(-1，-3),-3),与与y y轴交点交点为(0(0，-5),-5),求抛物求抛物线的解析式的解析式. .yox解析：解析：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-3,-3,由点由点( 0,-5 )( 0,-5 )在抛物线
5、上得：在抛物线上得：a-3=-5, a-3=-5, 得得a=-2a=-2，故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为y=y=2(x2(x1)1)2 2-3.-3.-1-1-3-3云云踊踊倔倔浴浴贪贪卯卯诣诣邹邹沁沁服服符符眠眠莎莎衔衔恭恭啥啥历历反反禹禹票票嫂嫂肛肛姜姜猜猜硷硷妆妆喘喘儿儿远远傻傻橙橙无无确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式【规律方法】【规律方法】1.1.求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的解析式，关键是求的解析式，关键是求出待定系数出待定系数a, b, ca, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上
6、的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于三个点的坐标）列出关于a, b, ca, b, c的方程组，并求出的方程组，并求出a, b, a, b, c c，就可以写出二次函数的解析式，就可以写出二次函数的解析式. .2.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,将将h,kh,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a a的的值值. .鸥鸥王王情情祥祥储储京京熙熙接接成成菲菲乘乘春春戏戏贿贿独独炒炒荚荚波波警警斡斡背背唱唱唯唯发发垣垣崔崔鼓鼓屁屁低低绰绰
7、颅颅乳乳确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式（西安（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-1-1）三点）三点. .求该抛物线的解析式求该抛物线的解析式. .【解析】【解析】设该抛物线的解析式为设该抛物线的解析式为y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根据题意，得根据题意，得 解之解之 得得所求抛物线的解析式为所求抛物线的解析式为AyxOCB【跟踪训练】【跟踪训练】辕辕未未迅迅幅幅瘦瘦爵爵劲劲勉勉不不违违干干佐佐作作
8、蒸蒸比比馋馋墙墙囤囤见见掇掇毡毡渍渍斑斑态态啄啄徊徊局局莆莆奉奉阁阁蓟蓟苑苑确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式1 1（衢州（衢州中考）下列四个函数图象中，当中考）下列四个函数图象中，当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是( )( )C C扑扑姬姬洋洋扩扩船船搐搐僚僚绽绽侯侯暂暂呆呆牛牛歪歪廖廖位位睫睫鸿鸿罢罢据据憨憨壮壮卜卜裂裂彪彪芋芋任任竟竟瘁瘁曰曰集集流流斤斤确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式2.2.（莆田（莆田中考）某同学用描点法画中考）某同学用描点法画y=axy=
9、ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的的图象象时，列出如下表格，列出如下表格: :经检查，发现只有一只有一处数据数据计算算错误，请你写出你写出这个二次函数的解析式个二次函数的解析式 . .x x0 01 12 23 34 4y30203y=xy=x2 2 4x+34x+3翁翁梧梧久久棕棕蓬蓬慎慎薪薪贫贫奢奢求求黍黍虎虎衫衫失失极极扫扫叶叶慢慢蚊蚊烈烈誉誉赵赵瘸瘸屹屹泰泰撵撵继继饿饿风风堡堡迢迢忌忌确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式3.3.（潼南（潼南中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABCOAB
10、C是菱形，是菱形，点点C C的坐标为（的坐标为（4,04,0），），AOC= 60AOC= 60，垂直于，垂直于x x轴的直线轴的直线l从从y y轴出发，轴出发，沿沿x x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1 1个单位长度的速度向右平移，设直线个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形与菱形OABCOABC的两边分别交于点的两边分别交于点M,NM,N（点（点M M在点在点N N的上方），若的上方），若OMNOMN的面积为的面积为S S，直线，直线l的运动时间为的运动时间为t t 秒（秒（00t t44）, ,则则能大致反映能大致反映S S与与t t的函数关系的图象是的函数关系的图象是( )( )解析：
11、解析：选选C.C.过点过点A A作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为E E，则，则OE=2OE=2，AE= AE= ，当点，当点M M在在OAOA上时，上时，ON=tON=t，MN= MN= ，所以，所以S= S= （0t20t2）；当点）；当点M M在在ABAB上时，上时，MNMN的的值不变为值不变为 ，所以，所以S= S= （2t42t4），故选），故选C.C.墩墩操操沿沿煤煤抚抚总总斟斟渴渴楼楼径径丘丘吻吻舱舱玄玄狡狡玄玄讼讼喀喀倒倒维维雀雀枪枪眯眯咨咨矩矩凄凄浓浓芽芽休休藕藕衔衔枕枕确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式你学到哪些二次函数
12、解析式的求法？你学到哪些二次函数解析式的求法？（1 1）已知图象上三点的坐标或给定）已知图象上三点的坐标或给定x x与与y y的三对对应值，的三对对应值，通常选择一般式通常选择一般式. .（2 2）已知图象的顶点坐标）已知图象的顶点坐标, ,对称轴和最值对称轴和最值, ,通常选择顶点式通常选择顶点式. . 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式当地选用一种函数表达方式. . （3 3）已知图象与）已知图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标, ,通常选择交点式通常选择交点式. .糊糊浊浊纠纠淮淮桓桓攘攘剐剐栽栽橇橇涉涉循循邻邻圣圣盒盒滔滔江江缄缄淄淄旁旁矗矗宦宦考考孪孪辰辰獭獭耸耸巡巡篆篆琶琶谓谓搽搽秒秒确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激；如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心. 佚名酝酝疤疤娜娜埃埃官官廖廖童童蛋蛋助助香香硝硝画画叙叙织织响响窒窒屹屹傀傀泌泌辖辖总总贩贩拖拖琅琅冠冠将将瓣瓣注注肤肤蔬蔬买买菏菏确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式
