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1、二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用【例一】 某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场?分析题意(方法一):1、该队共进行比赛多少场,有没有输?2、若假设胜利了x场,则平多少场?3、胜利一场得3分,胜利x场得了多少分?4、平一场得1分,平局共得多少分?5、该队共得27分。6、你找到等量关系了吗?通过以上分析你通过以上分析你 有信心独立列出方程吗?有信心独立列出方程吗?解:设该队胜利x场,则平了(11-x)场.由题意可得 3x+(11-x)=27 没有(11-x)3x(11-x)胜利得分+平局得分=总
2、分分析题意(方法二):1、若假设胜利了x场,平局为场,共进行11场比赛。 你能找到它们三者之间的等量关系吗?2、胜利一场得3分,胜利x场共得了3 x分, 平一场得1分,平局 场共得y分,总得27分,这3个得分间有什么等量关系呢?设两个未知数,就需要列二元一次方程组来解决,你能列出这设两个未知数,就需要列二元一次方程组来解决,你能列出这个方程组吗?个方程组吗?胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总分解:设胜利x场,平局为y场。根据题意,得【例二】 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?同时出发,
3、同向而行同时出发,同向而行同时出发,相向而行同时出发,相向而行甲出发点甲2h行程乙2h行程乙出发点甲追上乙甲追上乙4km甲出发点乙出发点乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地相遇地4km解 设甲、乙的速度分别是x km/h,y km/h.根据题意,得4,得4 x=20 x=5将x=5代入,得 y=3所以答:甲的速度是5km/h,乙的速度是3km/h.【例三】 玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成,要求原料中含二氧化硅70%.根据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨?石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99
4、%x67%y70%3.2解 设需要石英砂x t,长石粉y t.根据题意,得解方程组,得答:在3.2 t原料中,石英砂0.3 t,长石粉2.9 t.【例四】 某村18位农民筹集5万元资金,承包一些低产田地.根据市场调查,他们计划对种植作物的品种进行调查,改种蔬菜和荞麦.这两种作物每公顷需要的人数和需投入的资金如下表:14荞麦1.55蔬菜每公顷投入资金/万元每公顷所需人数作物品种在现有条件下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有的人都有工作,且资金正好够用?518合计y4yy荞麦1.5 x5xx蔬菜投入资金/万元需要人数种植面积S/hm作物品种2解方程组,得解方程组,得承包田地的面积为承包田地的面积为 人员安排为人员安排为 5x=52=10(人),(人), 4y=42=8(人)(人) 解解 设蔬菜的种植面积为设蔬菜的种植面积为x x hmhm , ,荞麦的种植面积为荞麦的种植面积为y y hmhm . .根据题意,得根据题意,得22答:这答:这18位农民应承包位农民应承包4hm 的田地,种植蔬菜和荞麦各的田地,种植蔬菜和荞麦各2hm ,并安排,并安排10人种人种 蔬菜,蔬菜,8人种荞麦人种荞麦.22