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1、高考大题规范答题示范课(三)数列类解答题【命题方向【命题方向】1.1.等差、等比数列的应用：证明数列为等差数列还是等差、等比数列的应用：证明数列为等差数列还是等比数列，求数列的通项公式，求某数列的前等比数列，求数列的通项公式，求某数列的前n n项和项和. .2.2.数列求和及与不等式的综合问题：以等差、等比数数列求和及与不等式的综合问题：以等差、等比数列为载体，求数列的通项公式，求某数列的前列为载体，求数列的通项公式，求某数列的前n n项和或项和或证明不等式、求参数等证明不等式、求参数等. .【典型例题【典型例题】 (12(12分分)(2016)(2016全国卷全国卷)已知数列已知数列aan
2、n 的前的前n n项和项和S Sn n=1+a=1+an n，其中，其中0.0.(1)(1)证明证明aan n 是等比数列，并求其通项公式是等比数列，并求其通项公式. .(2)(2)若若S S5 5= = ，求，求. 【题目拆解【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题：本题可拆解成以下几个小问题：(1)(1)求求a a1 1；证明证明aan n 是等比数列；是等比数列；求求aan n 的通项公式的通项公式. .(2)(2)求求S Sn n；求求的值的值. . 【标准答案【标准答案】(1)(1)由题意得由题意得a a1 1=S=S1 1=1+a=1+a1 1，故故11，a a1 1= =，故，故
3、a a1 10. 0. 1 1分得分点分得分点由由S Sn n=1+a=1+an n，S Sn+1n+1=1+a=1+an+1n+1得得a an+1n+1=a=an+1n+1-a-an n，即即a an+1n+1(-1)=a(-1)=an n，1 1分得分点分得分点由由a a1 10,00,0, ,得得a an n00，所以，所以 1 1分分 得分点得分点因此因此aan n 是首项为，公比为的等比数列，是首项为，公比为的等比数列，1 1分得分点分得分点于是于是a an n= = 2 2分得分点分得分点(2)(2)由由(1)(1)得得S Sn n=1-=1-. .2 2分得分点分得分点由由S S
4、5 5= = 得得 ，即，即 ， 2 2分得分点分得分点解得解得=-1. =-1. 2 2分得分点分得分点 【评分细则【评分细则】 第第(1)(1)问踩点说明问踩点说明( (针对得分点针对得分点)：求出求出a a1 1得得1 1分分. .正确变形，得出正确变形，得出a an n与与a an+1n+1之间的关系得之间的关系得1 1分分. .正确写出正确写出 得得1 1分分. .正确叙述结论得正确叙述结论得1 1分，没有此步扣分，没有此步扣1 1分分. .求出通项正确得求出通项正确得2 2分，错误不得分分，错误不得分. .第第(2)(2)问踩点说明问踩点说明( (针对得分点针对得分点)：求出前求出
5、前n n项和得项和得2 2分分. .正确代入化简得正确代入化简得2 2分分. .求出求出的值，正确得的值，正确得2 2分，错误不得分分，错误不得分. . 【高考状元满分心得【高考状元满分心得】1.1.牢记等差、等比数列的定义：在判断数列为等差或牢记等差、等比数列的定义：在判断数列为等差或等比数列时，应根据定义进行判断，所以熟练掌握定等比数列时，应根据定义进行判断，所以熟练掌握定义是解决问题的关键，如本题第义是解决问题的关键，如本题第(1)(1)问，要根据定义判问，要根据定义判断断2.2.注意利用第注意利用第(1)(1)问的结果：在题设条件下，如果第问的结果：在题设条件下，如果第(1)(1)问的
6、结果第问的结果第(2)(2)问能用得上，可以直接用，有些题问能用得上，可以直接用，有些题目不用第目不用第(1)(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)(1)问的基础上求得前问的基础上求得前n n项和项和. .3.3.写全得分关键：写清解题过程的关键点，有则给分，写全得分关键：写清解题过程的关键点，有则给分，无则没有分，同时解题过程中计算准确，是得分的根无则没有分，同时解题过程中计算准确，是得分的根本保证本保证. .如本题第如本题第(1)(1)问要充分体现等比数列判断的全问要充分体现等比数列判断的全过程，如得分点过程，如得分点；第；第(2)(2)问展示
7、求问展示求的过程，的过程，如得分点如得分点. .【跟踪训练【跟踪训练】(2016(2016全国卷全国卷)S)Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前n n项和，且项和，且a a1 1=1=1，S S7 7=28.=28.记记b bn n=lga=lgan n ，其中，其中xx表示不超过表示不超过x x的最的最大整数，如大整数，如0.9=00.9=0，lg99=1.lg99=1.(1)(1)求求b b1 1，b b1111，b b101101. .(2)(2)求数列求数列bbn n 的前的前10001000项和项和. .【题目拆解【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问本题可化整为
8、零，拆解成以下几个小问题：题：(1)(1)求等差数列求等差数列aan n 的通项公式；的通项公式；求求lg1lg1，lg11lg11，lg101lg101的值的值. .(2)(2)求求0lga0lgan n11，1lga1lgan n22，2lga2lgan n33，lgalgan n=3=3时，时，n n的值的值. .求数列求数列bbn n 的前的前10001000项和项和. .【规范解答【规范解答】(1)(1)设设aan n 的公差为的公差为d d，S S7 7= =7a=7a4 4=28=28，所以所以a a4 4=4=4，所以，所以d= =1d= =1，所以，所以a an n=1+(n
9、-1)=1+(n-1)1=n.1=n.所以所以b b1 1=lga=lga1 1=lg1=0=lg1=0，b b1111=lga=lga1111=lg11=1=lg11=1，b b101101=lga=lga101101=lg101=2.=lg101=2.(2)(2)记记bbn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n，则，则T T10001000=b=b1 1+b+b2 2+ +b+b10001000=lga=lga1 1+lga+lga2 2+lga+lga10001000.当当0lga0lgan n11时，时，n=1n=1，2 2，9 9；当当1lga1lgan n22时，时，n=10n=10，1111，9999；当当2lga2lgan n33时，时，n=100n=100，101101，999999；当当lgalgan n=3=3时，时，n=1000.n=1000.所以所以T T10001000=0=09+19+190+290+2900+3900+31=1893.1=1893.
