小学数学知识点例题精讲《走停问题》教师版

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1、11、 学会化线段图解决行程中的走停问题2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题3、 学会如何用枚举法解行程题本讲中的知识点较为复杂,主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理.解题办法比较驳杂.模块一、停一次的走停问题【例例 1】甲、乙两车分别同时从 A,B 两城相向行驶,6 时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理 2.5 时后才继续行驶,因此从出发到相遇经过 7.5 时.甲车从 A 城到 B 城共用多长时间?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】12.5 时.由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶 5 时,乙车实际行驶 7.5 时.与计划的 6 时相

2、遇比较,甲车少行 1 时,乙车多行 1.5 时.也就是说甲车行 1 时的路程,乙车需行 1.5 时.进一步推知,乙车行 7.5 时的路程,甲车需行 5 时.所以,甲车从 A 城到 B 城共用 7.5512.5（时）.【答案】12.5 时【例例 2】龟兔赛跑,同时出发,全程 6990 米,龟每分钟爬 30 米,兔每分钟跑 330 米,兔跑了 10 分钟就停下来睡了 215 分钟,醒来后立即以原速往前跑,问龟和兔谁先到达终点?先到的比后到的快多少米?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】先算出兔子跑了330 103300（米）,乌龟跑了30215106750（米）,此时乌

3、龟只余下69906750240（米）,乌龟还需要240308（分钟）到达终点,兔子在这段时间内跑了8 3302640（米）,所以兔子一共跑330026405940（米） 所以乌龟先到,快了699059401050（米） 【答案】1050米【例例 3】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过 5 时相遇.已知慢车从乙地到甲地用 12.5时,慢车到甲地停留 1 时后返回,快车到乙地停留 2 时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】11 时 36 分.快车 5 时行的路程慢车需行 12.557.5（时）,所以快

4、车与慢车的速度比为7.5532.因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程,第二次相遇时共行三个单程,所以若两车都不停留,则第一次相遇到第二次相遇需 10 时.现在慢车停留 1 时,快车停留 2 时,所以第一次相遇后11时,两车间的距离快车还需行60分,这段距离两车共行需3603632（分）.第一次相遇到第二次相遇共需 11 时 36 分.【答案】11 时 36 分例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨教学目标教学目标走停问题走停问题2【例例 4】邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里,从邮局开始要走 12 千米上坡路,8 千米下坡路他上坡时每小时走 4 千米,下坡时每小时走 5 千米,到达目

5、的地停留 1 小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】从整体上考虑,邮递员走了 128=20 千米的上坡路,走了 128=20 千米的下坡路,所以共用时间为： 204205=9 (小时),邮递员是下午 7+1012=5 (时) 回到邮局.【答案】5 时【例例 5】一辆汽车原计划 6 小时从 A 城到 B 城.汽车行驶了一半路程后,因故在途中停留了 30 分钟.如果按照原定的时间到达 B 城,汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米/时,那么 A、B 两城相距多少千米?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题

6、型】填空【解析】3 汽车行驶了一半路程即行驶了 3 小时,那么他后一半路程行驶了 2.5 小时,2.5 小时比原来 2.5小时多行驶 2.512=30 千米.则原来的速度为 30（3-2.5）=60（千米）.那么 A、B 两地相距606=360（千米）【答案】360 千米【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行 750 米,预计 50 分钟到达但汽车行驶到路程的 3/5 时,出了故障,用 5 分钟修理完毕,如果仍需在预定时间内到达乙地,汽车行驶余下的路程时,每分钟必须比原来快多少米?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】当以原速行驶到全程的 3/5 时,总时间也用了

7、 3/5,所以还剩下 50(13/5)=20 分钟的路程;修理完毕时还剩下 205=15 分钟,在剩下的这段路程上,预计时间与实际时间之比为 20 :15= 4 : 3,根据路程一定,速度比等于时间的反比,实际的速度与预定的速度之比也为 4 : 3,因此每分钟应比原来快 7504/3750=250 米【答案】250 米【例例 6】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时,然后以原速的 3/4 前进,最终到达目的地晚 1.5 小时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时,然后同样以原速的 3/4 前进,则到达目的地仅晚 1 小时,那么整个路程为多少公里?【考点】行程问题

8、之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】出发 1 小时后因故停车 0.5 小时,然后以原速的34前进,最终到达目的地晚 1.5 小时,所以后面以原速的34前进的时间比原定时间多用1.50.51小时,而速度为原来的34,所用时间为原来的43,所以后面的一段路程原定时间为41 (1)33小时,原定全程为 4 小时;出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时,然后同样以原速的34前进,则到达目的地仅晚 1 小时,类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为4(1 0.5)(1)1.53小时所以原速度行驶 90 公里需要 1.5 小时,而原定全程为 4 小时,所以整个路

9、程为 90 1.5 4240公里【答案】240公里【例例 7】一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行 750 米,预计 50 分钟到达.但汽车行驶到路程 3/5 时,出了故障,用 5 分钟修理完毕,如果仍需在预定时间内到达乙地,汽车行驶余下的路程时,每分钟必须比原来快多少米?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】当以原速行驶到全程的53时,总时间也用了53,所以还剩下20)531 (50分钟的路程;修理完毕时还剩下15520分钟,在剩下的这段路程上,预计时间与实际时间之比为3:415:20,所3以相应的速度之比为3:4,因此每分钟应比原来快250334750米.【答案】25

10、0米【例例 8】甲每分钟走 80 千米,乙每分钟走 60 千米.两人在 A , B 两地同时出发相向而行在 E 相遇,如果甲在途中休息 7 分钟,则两人在 F 地相遇,已知为 C 为 AB 中点,而 EC=FC,那么 AB 两地相距多少千米?3份3份4份ABCFE【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】由速度比甲：乙=4：3 得 AE:BE=4:3 即假设 AE 为 4 份,则 BE 为 3 份. 因为 C 为中点,且EC=FC 所以 AF=3 份.在速度比不变的情况下,同样的时间甲走 3 份路程,乙应该走 334=124份路程.那么,在甲休息时,乙多走的 7 分钟路程

11、就相当于 4 份124份=74份.AB 总距离为：（607）747=1680 千米【答案】1680 千米【巩固】 一辆货车从甲地开往乙地需要 7 小时,一辆客车从乙地开往甲地需要 9 小时,两车同时从两地相对开出.中途货车因故停车 2 小时,相遇时,客车比货车多行 30 千米.甲、乙两地相距多少千米?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】240【答案】240【例例 9】一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地,大轿车的速度是小轿车速度的 0.8 倍已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟,它在两地中点停了 5 分钟后,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,

12、最后小轿车却比大轿车早 4 分钟到达乙地又知大轿车是上午 10 时从甲地出发求小轿车追上大轿车的时间【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】小轿车晚于大轿车从甲地出发,先于大轿车到达乙地,说明两车一定在中间某时间相遇如图 13-4,A(甲地)与 B(乙地)中点记为 C则相遇地点可能在 AC 之间,可能在 C 点,也可能在 CB 之间另一方面,大轿车先出发 17 分钟,晚到 4 分钟,中间又停了 5 分钟,一共比小轿车多走 16 分,而大轿车的速度是小轿车的 0.8 倍从这里可以求出从 A 到 B 大、小轿车在不停的情况下各需要多少时间,再根据三种情况按顺序判断相遇地点在

13、哪里大轿车的速度是小轿车的 0.8 倍,可以知道大轿车不停顿地从 A 到 B 所用的时间是小轿车的 1.25 倍;而由分析得出小轿车比大轿车少用 16 分钟,用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：16(1.25-1)=64 分钟大轿车用时：641.25=80 分钟大轿车从 A 到 C 用时 802=40 分钟,在 C 停留 5 分钟,离开 C 时 10 时45 分而小轿车在 10 时 17 分出发,经过 642=32 分钟到达 C,即 10 时 49 分到达 C也就是说,小轿车在 C 时,与大轿车相差大轿车 4 分钟行驶的路程而另一方面,小轿车 10 时 17+64 分,即11 时 21

14、分到达 B,此时大轿车距小轿车相差也是大轿车 4 分钟的行驶的路程,只不过这一次小轿车在前面小轿车由在大轿车后面大轿车 4 分钟的路程,变为大轿车前距大轿车 4 分钟路程,易知小轿车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇,即 10 点 49 分与 11 时 21 分的中点相遇即 11时 5 分小轿车追上大轿车【答案】11 时 5 分【例例 10】 甲、乙两地相距 100 千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时 50 千米,中途减速后为每小时 40 千米.汽车速度是每小时 80 千米,汽车曾在途中停驶 10 钟.那么小张驾驶的摩托车

15、减速是在他出发后的多少小时?.【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空4【解析】汽车从甲地到乙地的行驶时问为 10080=1.25 小时=1 小时 15 分钟,加上中途停驶的 10 分钟,共用时 1 小时 25 分钟而小张先小李 1 小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了 2 小时25 分钟,即 2 最小时以下给出两种解法：方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x小时,有 50x+405210012x,解得13x .所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后13小时.方法二:如果全程以每小时 50 千米的速度行驶,需 10050=2 小时的时间,全程以每小时 40 千米的

16、速度行驶,需 10040=2.5 小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时 50 千米的速度行驶了52.521122.526的路程,即行驶了 10015010063千米的路程,距出发5015033小时.【答案】13小时模块二、停多次的走停问题【例例 11】 一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过 18 小时两车在某处相遇,已知客车每小时行 50千米,货车每小时比客车少行 8 千米,货车每行 3 小时要停驶 1 小时.问：两地之间的铁路长多少千米?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】1488【答案】1488【例例 12】 甲、乙两人分别从相距 35.8 千米的两地

17、出发,相向而行甲每小时行 4 千米,但每行 30 分钟就休息 5 分钟;乙每小时行 12 千米,则经过_小时_分的时候两人相遇【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】经过 2 小时 15 分钟的时候,甲实际行了 2 小时,行了 42=8 千米,乙则行了112 2274千米,两人还相距 35.8278=0.8 千米,此时甲开始休息,乙再行 0.81260=4 分钟就能与甲相遇所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇【答案】2 小时 19 分【巩固】 甲乙两人同时从 A 地出发,以相同的速度向 B 地前进.甲每行 5 分钟休息 2 分钟;乙每行 210 米休息 3 分钟.

18、甲出发后 50 分钟到达 B 地,乙到达 B 地比甲迟了 10 分钟.已知两人最后一次的休息地点相距 70 米,两人的速度是每分钟行多少米?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】50【答案】50【例例 13】 在 400 米的环行跑道上,A,B 两点相距 100 米.甲、乙两人分别从 A,B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒? 【考点】行程问题之走停问题 【难度】4 星 【题型】填空【解析】甲实际跑 100/（5-4）=100（秒）时追上乙,甲跑 100/5=2

19、0（秒）,休息 10 秒; 乙跑 100/4=25（秒）,休息 10 秒,甲实际跑 100 秒时,已经休息 4 次,刚跑完第 5 次,共用 140 秒; 这时乙实际跑了 100 秒,第 4 次休息结束.正好追上. 【答案】140 秒【例例 14】 绕湖一周是 24 千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行,小王以每小时 4 千米的速度每走 1 小时后休息 5 分钟,小张以每小时 6 千米的速度每走 50 分钟休息 10 分钟,两人出发多长时间第一次相遇?5【考点】行程问题之走停问题 【难度】4 星 【题型】填空【解析】2 时 40 分【答案】2 时 40 分【例例 15】 小红上山时每走

20、 30 分钟休息 10 分钟,下山时每走 30 分钟休息 5 分钟.已知小红下山的速度是上山速度的 2 倍,如果上山用了 3 时 50 分,那么下山用了多少时间?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】上山用了 3 时 50 分,即 603+50=230（分）,由 230（30+10）=530,得到上山休息了 5 次,走了 230-105=180（分）.因为下山的速度是上山的 2 倍,所以下山走了 1802=90（分）.由9030=3 知,下山途中休息了 2 次,所以下山共用 90+52=100（分）=1 时 40 分.【答案】1 时 40 分【巩固】 某人上山时每走

21、30 分休息 10 分,下山每走 30 分休息 5 分.已知下山的速度是上山速度的 1.5 倍,如果上山用了 3 时 50 分,那么下山用多少时间?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】2 时 15 分【答案】2 时 15 分【例例 16】 甲、乙两站相距 420 千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行 60 千米,货车每小时行 40 千米.客车到达乙站后停留 1 小时,又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】两车相遇时,8402420和S千米,要用公式tvvS)(21和,应

22、使得两车的时间保持一致,而客车中途停留了 1 小时,可以看作货车提前行驶 1 小时,所以将此间货车行驶的 40 千米减去,取80040840和S千米,t客车行驶的时间)6040(8008小时,因此客车行驶了60420480860千米,相遇地点距离乙站 60 千米.【答案】60 千米【例例 17】 乙二人从 A、B 两地同时出发相向而行,甲每分钟行 80 米,乙每分钟行 60 米.出发一段时间后,二人在距离中点 120 米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿,二人还将在距中点 120米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】第一次

23、,甲比乙多走的路程2402120和S米,根据公式tvvS)(21和,可知两人的相遇时间为12)6080(240min,两地相距168012)6080(米;两次相遇地点关于中点对称,则可知,乙第二次比第一次多走的路程也是2402120和S米,所以乙比第一次多用了460240分钟;甲第二次比第一次少走的路程也是 240 米,甲比第一次少用了380240分钟,所以甲在途中停留了734分钟.【答案】7分钟【例例 18】 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发,甲每分钟行 80 米,乙每分钟行 60 米,出发一段时间后,两人在距中点的 C 处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟,两人将在距中点的

24、D 处相遇,且中点距 C 、 D 距离相等,问 A、 B 两点相距多少米?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】甲、乙两人速度比为 80 : 60 =4 : 3,相遇的时候时间相等,路程比等于速度之比,相遇时甲走了全程的 4/7,乙走了全程的 3/7第二次甲停留,乙没有停留,且前后两次相遇地点距离中点相等,所以第二次乙行了全程的 4/7,甲行了全程的 3/7由于甲、乙速度比为 4 : 3,根据时间一定,路程 3/73/4 比等于速度之比,所以甲行走期间乙走了,所以甲停留期间乙行了4/73/73/4=1/4,所以 A、B 两点的距离为 6071/4=1680(米)【答案

25、】1680 米【例例 19】 某公共汽车线路中间有 10 个站.车有快车及慢车两种,快车车速是慢车车速的 1.2 倍.慢车每站6都停,快车则只停靠中间 1 个站,每站停留时间都是 3 分.当某次慢车发出 40 分后,快车从同一始发站开出,两车恰好同时到达终点.问：快车从起点到终点共用多少时间?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】68 分.慢车比快车多停 9 个站,即多停 27 分,所以慢车比快车行驶的时间多 402713（分）.因为快车速度是慢车的 1.2 倍,所以快车追上慢车多行 13 分的路程需要 13（1.2-1）65（分）.再加上快车停车的 3 分,快车从起

26、点到终点共用 65368（分）.【答案】68 分【例例 20】 甲、乙两地铁路线长 1000 公里,列车从甲行驶到乙的途中停 6 站（不包括甲、乙）,在每站停车 5 分钟,不计在甲乙两站的停车时间,行驶全程共用 11.5 小时.火车提速 10%后,如果停靠车站及停车时间不变,行驶全程共用多少小时?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】希望杯,五年级,二试【解析】6 站,共停 56=30 分钟=0.5 小时,原来速度为 1000(11.5-0.5)=100011千米/小时现在速度为100011(1+10%)=100 千米/小时行驶全程需要 1000100=10 小时加

27、上停止的 0.5 小时,行驶全程共用 10.5 小时【答案】10.5 小时【例例 21】 甲、乙两人同时从 A 地到 B 地去.甲骑车每分行 250 米,每行驶 10 分后休息 20 分;乙不间歇地步行,每分行 100 米.结果在甲即将休息的时刻两人同时到达 B 地.问：A,B 两地相距多远?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】10000 米.出发后 10 分,甲、乙相距（250100）101500（米）.以后甲平均每分行2503米,乙要追上甲1500醚,需要2501500100903（分）.乙从出发共行了 100 分,所以 A,B 两地相距10010010000（

28、米）.【答案】10000 米【例例 22】 骑车人沿公共汽车路线前进,他每分行 300 米,当他离始发站 3000 米时,一辆公共汽车从始发站出发,公共汽车每分行 700 米,并且每行 3 分到达一站停车 1 分.问：公共汽车多长时间追上骑车人?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】11 分.提示：列表计算：【答案】11 分【例例 23】 龟兔进行10000米跑步比赛.兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,兔每跑5分钟歇25分钟,谁先到达终点?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】龟所用的时间是1000080125（分钟）,兔子跑的时间是10

29、00040025（分钟）,歇了(2551)25100（分钟）,共用25100125（分钟）.所用的时间相同,因此同时到达.7【答案】同时到达【例例 24】 龟兔赛跑,全程 6 千米,兔子每小时跑 15 千米,乌龟每小时跑 3 千米,乌龟不停的跑,但兔子边跑边玩,它先跑 1 分钟后玩 20 分钟,又跑 2 分钟后玩 20 分钟,再跑 3 分钟后玩 20 分钟问它们谁胜利了?胜利者到终点时,另一个距离终点还有多远?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】乌龟不停的跑,所以乌龟跑完全程需要632(小时),即 120 分钟,由于兔子边跑边玩,120205123455（,也就是兔

30、子一共跑了12345520(分钟),跑了2060 155(千米),即乌龟到达终点时,兔子刚刚跑了 5 千米,所以乌龟胜利了,领先兔子651(千米)【答案】1千米【巩固】 龟兔赛跑,全程 5.2 千米,兔子每小时跑 20 千米,乌龟每小时跑 3 千米乌龟不停地跑;但兔子却边跑边玩,它先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟,又跑 2 分钟然后玩 15 分钟,再跑 3 分钟然后玩 15 分钟,那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?【考点】行程问题之走停问题 【难度】3 星 【题型】填空【解析】乌龟到达终点所需时间为 5.2360=104 分钟 兔子如果不休息,则需要时间 5.22060=15.6 分钟 而兔子休息的规律是跑 1、2、3、分钟后,休息 15 分钟 因为 15.6=1+2+3+4+5+0.6,所以兔子休息了 515=75 分钟,即兔子跑到终点所需时间为156+75=906 分钟显然,兔子先到达,先乌龟 104-90.6=13.4 分钟达到终点【答案】兔子先到达,先乌龟 104-90.6=13.4 分钟达到终点