《2422直线和圆的位置关系34实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2422直线和圆的位置关系34实用教案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学习目标1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题；2经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化(zhunhu)思想第1页/共16页第一页，共17页。oop1.连结(lin ji)OP2.以OP为直径(zhjng)作O， 与O交于A、B两点。AB即直线(zhxin)PA、PB为 O的切线 如图，已知 O外一点P，你能用尺规过点P作 O的切线吗？通过作图你能发现什么呢？1.过圆外一点作圆的切线可以作两条2.点A和点B关于直线OP对称经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长是一条线段第2页/共16页第二页
2、，共17页。OPAB切线与切线长的区别(qbi)(qbi)与联系：（1 1）切线是一条）切线是一条(y tio)(y tio)与圆相切的直线；与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。第3页/共16页第三页，共17页。 若从OO外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点分别(fnbi)(fnbi)是A A、B B，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA = PB OPA= OPB证明(zhngmng)：PA，PB与 O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=
3、90 OA=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言(yyn)叙述你所发现的结论第4页/共16页第四页，共17页。 切线(qixin)长定理如图：过O外一点(y din)P有两条直线PA、PB与O相切.ABPO切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分(pngfn)两条切线的夹角.第5页/共16页第五页，共17页。opAB PA、PB是O的切线(qixin)， A、B为切点 PAPB，APOBPO如图，若连接AB，则OP与AB有什么(shn me)关系？ PA、PB是 O的切线， A、B为切点 PAPB，A
4、POBPO OP AB，且OP平分ABCD从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。AD与BD相等吗？第6页/共16页第六页，共17页。我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有(zhyu)一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心圆心(yunxn)(yunxn)和这一点的连线平分两条切线的夹角。和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个第7
5、页/共16页第七页，共17页。例1已知，如图，PA、PB是 O的两条切线(qixin)，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.AOCDPBE解：(1) OA PA , OB PB , OP AB(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 RtOAP 中，由勾股定理(u dn l)，得 PA 2 + OA 2 = OP 2
6、即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以(suy)，半径 OA 的长为 3 cm. 第8页/共16页第八页，共17页。ABCDEO21例2如图，已知：在ABC中，B90，O是AB上一点(y din)，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，交AC与点D。求证：DEOC证明(zhngmng)：连接，为 的半径 是 的切线 C是 的切线，是切点 ， 是 的直径，即 第9页/共16页第九页，共17页。思考(sko) 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块(y kui)圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心(nixn)的定义:与三角形各边都相
7、切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.第10页/共16页第十页，共17页。o外切圆圆心：三角形三边垂直平分线外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点个定点(dn din)的距离。的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心内切圆圆心(yunxn)：三角形三个内角：三角形三个内角平分线的交点。平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。边的垂直距离。AABBCC第11页/共16
8、页第十一页，共17页。例例3.3.已知：已知：ABCABC是是OO外切外切(wi qi)(wi qi)三角形，切点为三角形，切点为D D，E E，F F。若。若BCBC14 cm 14 cm ，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求。求AFAF，BDBD，CECE。 ABCDEFO第12页/共16页第十二页，共17页。应用：应用：1 1、已知三角形的周长为、已知三角形的周长为l l，内，内切圆的半径为切圆的半径为 r r，则该三角形的面积为，则该三角形的面积为 。2 2、直角三角形的两个、直角三角形的两个(lin (lin )直角边长为直角边长为a a、b b，斜边为，斜边为 c
9、c，则此三角形，则此三角形ABCABC的内切的内切圆的半径为圆的半径为 。第13页/共16页第十三页，共17页。（1）通过本节课的学习你学会(xuhu)了哪些知识？（2）圆的切线和切线长相同吗？切线长定理？（3）什么是三角形的内切圆和内心？课堂(ktng)小结第14页/共16页第十四页，共17页。POABc如图，P为 O 外一点，PA、PB分别切 O于A、B两点，OP交 O于C，若PA6，PC2 ，求 O的半径OA及两切线PA、PB的夹角。解：连接(linji)OA，则OAAP在Rt AOP中，设OAx则OP x2OA2PA2OP2即 x262（x2 ）2解得x2 ，即OAOC2OP4 在RtAOP中，OP2OAAPO30PA、PB是 O的切线(qixin)APB2APO60O的半径为2 ，两切线的夹角为60第15页/共16页第十五页，共17页。谢谢(xi xie)大家观赏！第16页/共16页第十六页，共17页。内容(nirng)总结学习目标1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题。2.点A和点B关于直线OP对称。OPA=OPB。 OA=OB，OP=OP。RtAOPRtBOP(HL)。如图：过O外一点(y din)P有两条直线PA、PB与O相切.。OPAB，且OP平分AB。ACPBCP.。，为的半径。C是的切线，是切点。，即第十七页，共17页。
