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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-2 导数及其应用导数及其应用第一章第一章1.5定积分的概念定积分的概念第一章第一章第第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程的路程典例探究学案典例探究学案2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案1自主预习学案自主预习学案通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法重点：曲边梯形的面积、汽车行驶路程的求法难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法连续函数思维导航思维导航1连续函数如果函数yf(
2、x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的_函数新知导学新知导学连续 答案D解析作出各个函数的图象，可知应选D.牛刀小试牛刀小试2下图中阴影部分的面积如何求？曲边梯形的面积思维导航思维导航以前我们曾经用圆的内接(外切)正多边形，无限逼近圆的方法讨论过圆的面积，能否用这种思考方法来研究这种含曲边的图形的面积呢？利用“以直代曲”思想求曲边梯形的面积时，是否必须等分自变量的取值区间？区间的拆分程度对求曲边梯形的面积有什么影响？每个小正区间内点的函数值的选取对求曲边梯形的面积有什么影响？2曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线xa、xb(ab)、y0和曲线_所围成的图形称为曲
3、边梯形(如图)(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：分割：把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些_(如图)；近似代替：对每个小曲边梯形“_”，即用_的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的_(如图)；新知导学新知导学yf(x)小曲边梯形以直代曲矩形近似值求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值_；取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个_，即为曲边梯形的面积求和定值3变速运动的汽车行驶的路程能否像求曲边梯形的面积那样求？其解题思路有什么共同之处？这种思想方法可否运用于变力做功中？汽车行驶的路程思维导航思维导航3求变速直线运动的路程
4、如果物体做变速直线运动，速度函数为vv(t)，那么也可以采用_、_、_、_的方法，求出它在atb内所作的位移s.新知导学新知导学分割近似代替求和取极限2已知自由落体的运动速度vgt(g为常数)，求在时间区间0，t内物体下落的距离牛刀小试牛刀小试典例探究学案典例探究学案分析只要按照分割、近似代替、求和、取极限四步完成即可求曲边梯形的面积求变速运动的路程已知某运动物体做变速直线运动，它的速度v是时间t的函数v(t)，求物体在t0到tt0这段时间内所经过的路程s.方法规律总结求变速直线运动的路程问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，仍然利用以直代曲的思想，将变速直线运动问题转化为匀速直线运动问题，求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限一辆汽车在直线形公路上做变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)t250(单位：km/h)试计算这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)搞错区间端点致误
