《高三数学一轮复习精品课件第七章解析几何人教版7.7抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习精品课件第七章解析几何人教版7.7抛物线（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中国人民大学附属中学中国人民大学附属中学7. 7 抛物线抛物线1. 抛物线的定义抛物线的定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l (Fl)的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线定点定点叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，定直线叫做抛物线的，定直线叫做抛物线的准线准线 标准方程标准方程几何性质几何性质 y2=2px(p0)y2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)焦点坐标焦点坐标范围范围x0x0y0y0对称性对称性对称轴为对称轴为x轴轴对称轴为对称轴为y轴轴顶点坐标顶点坐标（,）离心率离心率 e=1准线方程准线方程2. 抛物线的标准
2、方程和性质抛物线的标准方程和性质3. 本节主要内容和要求本节主要内容和要求： 理解理解抛物线的定义抛物线的定义；熟练掌握抛物线的；熟练掌握抛物线的四种四种标准方程标准方程和抛物线的简单几何性质，和抛物线的简单几何性质，能能运用定义法和待定系数法运用定义法和待定系数法求抛物线的标求抛物线的标准方程；了解准方程；了解抛物线简单应用抛物线简单应用， 进一步进一步体会体会数形结合数形结合的数学思想的数学思想例例1. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点轴，抛物线上的点A(3，n)到焦点的距离到焦点的距离为为5，求抛物线的方程和，求抛物线的方程和n的值的值例例2
3、. 已知点已知点A(2，8)，B(x1, y1)，C(x2, y2)在在抛物线抛物线y2=2px上，上，ABC的重心与此抛物的重心与此抛物线的焦点线的焦点F重合重合(如图如图). （I）写出该抛物线的方程和焦点）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标的坐标; （II）求线段）求线段BC中点中点M的坐标；的坐标； （III）求）求BC所在直线所在直线的方程的方程.解（解（I）由点）由点A(2，8)在抛物线在抛物线y2=2px上，上，有有82=2p2 解得解得p=16. 所以抛物线方程为所以抛物线方程为y2=32x，焦点，焦点F的坐标为的坐标为(8，0) （II）如图，由）如图，由F(8，0)是是ABC
4、的重心，的重心，M是是BC的中点，所以的中点，所以F是线段是线段AM的定比的定比分点，分点， 设点设点M的坐标为的坐标为 (x0, y0), 则则解得解得x0=11，y0=4，所以点，所以点M的坐标为的坐标为(11，4).（III）由于线段）由于线段BC的中点的中点M不在不在x轴上，轴上，所以所以BC所在的直线不垂直于所在的直线不垂直于x轴轴. 设设BC所在直线的方程为所在直线的方程为消消x得得 所以所以 由由(II)的结论得的结论得 解得解得 k=4, 因此因此BC所在直线的方程为所在直线的方程为 y+4=4(x11) 即即 4x+y40=0例例3. 已知抛物线已知抛物线C：y2=4x的焦点
5、为的焦点为F，过，过点点F的直线的直线l与与C相交于相交于A、B(1) 若若 ，求直线，求直线l的方程的方程(2) 求求|AB|的最小值的最小值例例4. 设点设点P(x，y)(x0)为平面直角坐标系为平面直角坐标系xOy中的一个动点中的一个动点(其中其中O为坐标原点为坐标原点)，点，点P到定点到定点M( ，0)的距离比点的距离比点P到到y轴的距轴的距离大离大 （I）求点）求点P的轨迹方程，并说明它表示什的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；么曲线；（II）若直线）若直线l与点与点P的轨迹的轨迹(曲线部分曲线部分)相交相交于于A、B两点，且两点，且 =0，点，点O到直到直线线l的距离为的距离为 ，求
6、直线的方程，求直线的方程 解：（解：（I）用定义法或直接法求得方程为）用定义法或直接法求得方程为y2=2x，表示以原点为顶点，对称轴为，表示以原点为顶点，对称轴为x轴，轴，开口向右的一条抛物线开口向右的一条抛物线 当直线当直线l的斜率存在时，设直线的方程为的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+b(k0，b0)，联立，联立y=kx+b与与y2=2x,化化简得简得ky22y+2b=0 设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则y1y2= 联立联立解得解得k=1，b=2或或k=1, b=2,所以直线所以直线l的方程为的方程为y=x2或或y=x+2例例5. 如图，已知点如图，已知点F(1, 0)，
7、直线，直线l：x=1，P为平面上的动点，过为平面上的动点，过P作直线作直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点Q，且，且（）求动点）求动点P的轨迹的轨迹C的方程；的方程；（）过点）过点F的直线交轨迹的直线交轨迹C于于A, B两点，两点，交直线交直线l于点于点M，已知，已知， ，求求 的值的值 PBQMFOAxy例例6. 抛物线抛物线y2=2px(p0)上有两动点上有两动点A，B及一个定点及一个定点M，F为焦点，若为焦点，若|AF|, |MF|, |BF|成等差数列成等差数列（I）求证：线段）求证：线段AB的垂直平分线过定点的垂直平分线过定点Q；（II）若）若|MF|=4，|OQ|=6 (O为坐标原点为坐标原点),求抛物线的方程求抛物线的方程;（）对于（）对于（II）中的抛物线，求）中的抛物线，求AQB面积的最大值面积的最大值
