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1、主页主页一轮复习讲义一轮复习讲义圆的方程圆的方程 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点定点定点 定长定长 圆心圆心 半径半径 定点定点 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页主页主页主页主页求圆的方程求圆的方程求圆的方程求圆的方程 主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题 主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题 主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页利用方
2、程的思想方法求解圆的问题利用方程的思想方法求解圆的问题主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页主页圆的性质圆的性质圆的方程圆的方程空间直角坐标系空间直角坐标系标准方程标准方程一般方程一般方程点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离空间两点间的距离圆圆与与方方程程主页主页一般方程一般方程( xa )2 + ( yb )2 = r21.1.圆的两种方程：圆的两种方程：标准方程：标准方程：2.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系(点点M(x0, y0)到圆心到圆心(a, b)距离为距离
3、为d, 圆的半径为圆的半径为r)点点M在圆外在圆外dr(x0- -a)2+(y0- -b)2 r2点点M在圆内在圆内dr(x0- -a)2+(y0- -b)20, b0)主页主页 【1】已知点已知点P( (x, ,y) )在圆在圆x2+(y- -1)2=1上上. .(1)(1)求求 的最小值的最小值;(2)(2)求求 最小值最小值; ;(3)(3)求求 y- -x 的最大值的最大值. . xoyAMBCDE主页主页例3. 已知圆已知圆O1:x2+y2+x- -6y+m=0和直线和直线x+2y- -3=0相交于相交于P, Q两点两点, 若若OPOQ,求求m的值的值.PQ QOxyO1主页主页解解
4、: 由方程组由方程组消消 x , 得得设直线与圆的交点坐标为设直线与圆的交点坐标为P(x1, y1) , Q(x2 , y2),因为点因为点P, Q均在直线上，均在直线上，由于由于OPOQ，所以所以m=3，经检验，经检验m=3满足条件满足条件.则有则有主页主页【解题回顾解题回顾】在解答中在解答中,我们采用了对直线与圆我们采用了对直线与圆的交点的交点“设而不求设而不求”的解法技巧的解法技巧,由于由于“OPOQ”即等价于即等价于 “xPxQ+yPyQ=0”, 所以最终所以最终应考虑应用韦达定理来求应考虑应用韦达定理来求m. . 另外，在使用另外，在使用 “设而不求设而不求”的技巧时，必须注意这样的
5、的技巧时，必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑大于零帮助考虑.学案P 例2例3. 已知圆已知圆O1:x2+y2+x- -6y+m=0和直线和直线x+2y- -3=0相交于相交于P、Q两点两点, 若若OPOQ,求求m的值的值.主页主页PQ QOxyCO1主页主页又圆又圆C的圆心的圆心 在直线在直线PQ上上,解解2：设过：设过P, Q两点的圆系两点的圆系C方程为：方程为：原点原点O在圆在圆C上上,所以 m 的值的值是 3.由由OPOQ 知知,主页主页圆心圆心 C (- -1,2),解解3：设：设点点C是弦是弦PQ的中心的中心,由由O1CPQ,圆圆C:主页
6、主页解解4: 作作O1 CPQ,易知易知 C(- -1, 2), 圆圆O1的半径的半径圆圆O1的半径的半径由由 O POQ, CP=CQ,得得主页主页 【1】与圆与圆C: x2+(y+5)2=3相切相切,且在且在x , y轴轴上截距相等的直线有上截距相等的直线有 条条.xoy4主页主页CxoyA几何法几何法1:几何法几何法2: 【2】已知圆的方程是已知圆的方程是 (x- -1)2+(y- -2)2=5, ,则过则过点点A(3, 3)的圆的切线方程是的圆的切线方程是_. _. 主页主页CxoyA几何法几何法3:P向量法向量法4: 【2】已知圆的方程是已知圆的方程是 (x- -1)2+(y- -2)2=5, ,则过则过点点A(3, 3)的圆的切线方程是的圆的切线方程是_. _. 主页主页代数法代数法5 【2】已知圆的方程是已知圆的方程是 (x- -1)2+(y- -2)2=5, ,则过则过点点A(3, 3)的圆的切线方程是的圆的切线方程是_. _. CxoyA因为因为A(3, 3)是切点，是切点，主页主页n 的最小值为的最小值为 .2主页主页5 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能, ,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样，只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它！践来学到它！ 波利亚波利亚
