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1、有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。边形叫做正方形。平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形正方形有哪些性质？正方形有哪些性质？ABCDO正方形既是正方形既是_形又是形又是_形，既是形，既是_对称图形对称图形又是又是_对称图形。对称图形。矩矩菱菱中心中心轴轴正方形有正方形有_条对称轴，分别条对称轴，分别是是_所在的直线和所在的直线和_所在的直线。
2、所在的直线。对边中点连线对边中点连线四四对角线对角线正方形具有平行四边形、矩形正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质。和菱形的一切性质。边边对角线对角线对边平行对边平行四条边都相等四条边都相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角四个角都是直角四个角都是直角角角正正方方形形性性质质ABCDo1 1、在下列性质中，平行四边形具有的、在下列性质中，平行四边形具有的_，矩形具有的是矩形具有的是_，菱形具有的是，菱形具有的是，正方形具有的是正方形具有的是_ （1 1）四边都相等；）四边都相等； （2 2）对角线互相平分；）对角线互相平分；（3 3
3、）对角线相等；（）对角线相等；（4 4）对角线互相垂直；）对角线互相垂直；（5 5）四个角都是直角；）四个角都是直角；（6 6）对边相等且平行；）对边相等且平行；（7 7）每条对角线平分一组对角；）每条对角线平分一组对角； (2)(6)(2)(3)(5)(6)(1)(2)(4)(6)(7) (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，点中，点在对角线在对角线AC上上.DE=BE求证：求证：DE=BE证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AB=AD, DAB=90， 1= 2= DAB1= 2=45在在AED和和AEB中中AD=AB 1= 2A
4、E=AE12AEDAEB已知已知:在正方形在正方形ABCD中，中，BCE是等边三角形是等边三角形.AEDCB求证求证: EAD= EDA=15证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AB=BC=CD ABC= BCD= CDA= DAB= 90 BCE是等边三角形是等边三角形 EB=BC=CE 1= 2=6012 AB=BE3 3= ABC- 1=90-60=30 BAE= AEB= (180- 3)= (180-30)=75 EAD= BAD- BAE=90-75=15同理同理EDA=15 EAD= EDA=15有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一
5、组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角1._的矩形是正方形的矩形是正方形。 有一组邻边相等有一组邻边相等2. 的菱形是正方形的菱形是正方形. 有一个角是直角有一个角是直角3. 的平行四边形的平行四边形 是正方形。是正方形。 有一个角是直角且有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等或对角线互相垂直或对角线互相垂直或对角线相等或对角线相等或对角线相等且互相垂直的或对角线相等且互相垂直的4._四边形是正方形。四边形是正方形。对角线互相垂直平分且相等的对角线互相垂直平分且相等的1 1、边长为、边长为2cm2cm的正方形，对角线的长是多
6、少？的正方形，对角线的长是多少？ABCDO2 2、若、若AC=4AC=4，则正方形边长，则正方形边长_; ;正正方形的面积是方形的面积是_._.8已知已知:点点E.F.G.H分别在正方形分别在正方形ABCD的四条边上的四条边上,且且AE=BF=CG=DH.求证求证: 四边形四边形EFGH是正方形是正方形.HGFEDCBA证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AB=BC=CD=DA, A= B= C= D=90 AE=BF=CG=DH AB-AE=BC-BF=CD-CG=DA-DH在在AEH和和BEF中中即即 BE=CF=DG=AHAE=BFAH=BE A= BAEHBEF EH=E
7、F 1= 2123B=903+ 2=903+ 1=90HEF=90同理同理 EF=FG FG=HG HG=EHEH=EF=FG=HG 四边形四边形EFGH是菱形是菱形. 菱形菱形EFGH是正方形是正方形.例：四边形例：四边形ABCDABCD是正方形，两是正方形，两条对角线相交于点条对角线相交于点O O，求，求AOBAOB，1 1的度数。的度数。ABCDO1解：解： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形ACBDAOB=90四边形四边形ABCD是正方形是正方形 BAD=90（矩形性质）（矩形性质）1=DAC= BAD（菱形性质）（菱形性质）1=45 如图，点如图，点E、F在正方形在正方形ABCD的边的边 BC、CD上上,BE=CF. （1）AE与与BF相等吗？为什么？相等吗？为什么？ （2）AE与与BF是否垂直？说明你的理由。是否垂直？说明你的理由。
