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1、教学评价与数学教师教学评价与数学教师的文化素养的文化素养 张德勤.南京晓庄学院教授l研究方向：数学课程与教学论。现承担各级各研究方向：数学课程与教学论。现承担各级各类教育培训，近几年来，多次应邀为新疆、内类教育培训，近几年来，多次应邀为新疆、内蒙、山西、云南、西藏等地的中小学教师进行蒙、山西、云南、西藏等地的中小学教师进行提升专业素养的学术讲座。提升专业素养的学术讲座。l在数学通报在数学通报 课程课程.教材教材.教法小学教教法小学教学研究等全国中文核心期刊发表数学教育论学研究等全国中文核心期刊发表数学教育论文文18篇；在其它省级教育刊物发表论文篇；在其它省级教育刊物发表论文100余余篇；出版个
2、人学术专著小学数学教师的文化篇；出版个人学术专著小学数学教师的文化素养与教学技能，主编、参编各类教材素养与教学技能，主编、参编各类教材20余余部。部。国家中长期教育改革和发展规划纲要国家中长期教育改革和发展规划纲要序言序言l1.教育的意义与功能。教育的意义与功能。2.教育历史性成就。教育历史性成就。l3.现代教育面临的问题与困惑：现代教育面临的问题与困惑：l不适不适应应国家国家经济经济社会社会发发展展对对人才的需求；人才的需求；l不适不适应应人民群众接受良好教育的需求。人民群众接受良好教育的需求。l4.二十字方二十字方针针：“优优先先发发展、育人展、育人为为本、改革本、改革创创新、促新、促进进
3、公平、公平、提高提高质质量量”l5.四大改革措施：四大改革措施：“人才培养改革、人才培养改革、现现代学校代学校制度改革、制度改革、办办学体制改革、学体制改革、招生考招生考试试制度改革制度改革”一、小学数学教学评价概述一、小学数学教学评价概述 l1.小学数学教学评价的意义与功能l评价，泛指依照一定的标准对人和事物的价值进行判断的过程。 l小学数学教学评价是以教学目标为依据，运用可操作的科学手段，通过系统地收集有关教学的信息，对小学数学教学活动的过程和结果作出价值上的判断的过程。 小学数学教学评价的小学数学教学评价的功能功能l1导向功能导向功能：指评价在小学数学教学上所起到的导向作用。l2诊断功能
4、诊断功能：指评价在小学数学教学上对学生的学力状况作出价值判断。l3。激励功能。激励功能：指评价在小学数学教学上所起到的激发内驱力的作用。l4调控功能：调控功能：调控功能主要是指评价在小学数学教学上所起到的调节和控制作用。 2.小学数学教学评价的小学数学教学评价的类型类型（分类具有多重性，分类具有多重性，可按评价目的、评价性质、评价范围、评价标准、评价过可按评价目的、评价性质、评价范围、评价标准、评价过程、按评价项目分类）程、按评价项目分类）l定性评价定性评价，是对数学教学评价的内容，通过观，是对数学教学评价的内容，通过观察、调查收集的信息，舍弃非本质的离散现象，察、调查收集的信息，舍弃非本质的
5、离散现象，筛选出反映趋势的信息，对事物本质进行决策筛选出反映趋势的信息，对事物本质进行决策性断定。性断定。 l定量评价定量评价是指对数学教学评价的内容，通过教是指对数学教学评价的内容，通过教育测量、统计等方法与手段，收集数据材料育测量、统计等方法与手段，收集数据材料（包括数值型数据和非数值型数据），进行定（包括数值型数据和非数值型数据），进行定量分析、处理，找到集中趋势的量化指标和离量分析、处理，找到集中趋势的量化指标和离散度，得出综合性定量描述与判断。散度，得出综合性定量描述与判断。3.新课程标准下小学数学教学新课程标准下小学数学教学评价的改革评价的改革 l新课程对于评价的基本理念是要全新课
6、程对于评价的基本理念是要全面关注学生的学习历程，激励学生面关注学生的学习历程，激励学生的学习，改进教师的教学。既要关的学习，改进教师的教学。既要关注学习的结果，又要关注学习的过注学习的结果，又要关注学习的过程；既要关注学习的水平，又要关程；既要关注学习的水平，又要关注情感态度价值观。注情感态度价值观。（1）关注学生的行为表现。学生在课堂上的行为表现，包括学生的学习行为、学生与教师的交流行为、学生与学生的交流行为等。小学数学课堂教学中，学生的数学学习行为主要包括是否参与提出数学学习目标；是否积极发展各种思考策略和数学学习策略；是否积极参与和他人的合作；是否在数学学习过程中有情感的投入。l（2）关
7、注学生的“大智慧”发展。所谓“大智慧”发展，就是指学生的创新思维和独立思考能力的发展。使学生有较多的机会去通过自己的活动与实践获得知识与发展。l（3）关注学生反思力的提高。教师应重视引导学生进行批判性思维训练，帮助学生养成独立思考、善于提出疑问、能够及时发现并纠正错误的良好习惯。4. 小学数学小学数学课堂教学的评价课堂教学的评价 （从教学目标、（从教学目标、教学内容、教学过程、教师素质、教学效教学内容、教学过程、教师素质、教学效果等方面来制订评价指标）。果等方面来制订评价指标）。 l（1）教学目标教学目标 教学目标对教师与学生的行为教学目标对教师与学生的行为具有规范和约束的作用。教学不仅要包括
8、数学具有规范和约束的作用。教学不仅要包括数学知识与技能方面的要求，还应包括数学思考、知识与技能方面的要求，还应包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度。解决问题以及学生对数学的情感与态度。l（2）教学内容教学内容 数学教学内容，不仅是数学教数学教学内容，不仅是数学教材所呈现的内容，也包括教师把生活中与数学材所呈现的内容，也包括教师把生活中与数学教学目标相关的事物纳入课程教学中成为教学教学目标相关的事物纳入课程教学中成为教学的资源。的资源。 （3）教学过程l数学课堂教学结构数学课堂教学结构的设计要符合儿童的认识规的设计要符合儿童的认识规律，做到结构严密、安排合理、层次清楚、过律，做到结构
9、严密、安排合理、层次清楚、过渡自然。渡自然。l教学方法教学方法是课堂教学评价中的重要因素。应根是课堂教学评价中的重要因素。应根据教学目标和教材特点，灵活地选择教学方法据教学目标和教材特点，灵活地选择教学方法和教学手段，讲求实效。和教学手段，讲求实效。l教学的心理环境教学的心理环境主要包括课堂教学气氛和课堂主要包括课堂教学气氛和课堂上的师生关系。上的师生关系。（4）教师素质）教师素质l教师是课堂教学活动的策划者和领导者，作为课堂教学活动的主体之一，其在课堂教学中的行为会直接影响课堂教学的效果。教师在数学课堂上的行为特征是由教师本人的学科知识、教学能力以及教师的人格特征决定的。教师要进行有效的教学
10、，必须具备宽广的知识面和对知识的深刻理解。另外，教师的人格特质也会对数学教学效果产生影响。（5）教学效果）教学效果l教学效果是评价课堂教学的主要指标之一。一堂课的教学效果如何，可以通过当堂验收或从课堂中学生的反馈信息来判断。小学数学课堂教学的效果主要应考虑如下几个方面：学生是否已经掌握了数学基础知识和基本技能，智能是否已经有所提高，情感态度的教育是否恰当，学生参与数学活动的深度和广度，信息交流是否多向，学生回答问题的质量如何，学生思维是否活跃，数学课堂整体效果是否良好等。l评价是实施新课程的瓶颈问题，现有的评价是实施新课程的瓶颈问题，现有的学校制度、社会评价方式制约了教师与学校制度、社会评价方
11、式制约了教师与新课程一同成长。对于评价的理念过多新课程一同成长。对于评价的理念过多地使用地使用“一般教育一般教育”的语言，缺少内容与的语言，缺少内容与方法的探讨，操作性不够。特别对于情方法的探讨，操作性不够。特别对于情感态度价值、创新能力以及过程与方法感态度价值、创新能力以及过程与方法如何去进行评价无法测量。如何去进行评价无法测量。l“我一直在思考，到底什么叫创新我一直在思考，到底什么叫创新?近年来在改近年来在改革与发展的大潮中形式主义与浮躁的现象相当革与发展的大潮中形式主义与浮躁的现象相当l严重，我称之为浮肿病与多动症，口号不断翻严重，我称之为浮肿病与多动症，口号不断翻新、模式层出不穷。仔细
12、去检查一下，除了向新、模式层出不穷。仔细去检查一下，除了向你展现那一点形象工程以外，大都是文字游戏，你展现那一点形象工程以外，大都是文字游戏，其实一切照旧。我也曾说过，这一场教育改革其实一切照旧。我也曾说过，这一场教育改革如果最终失败的话，原因大概就出自上面讲的如果最终失败的话，原因大概就出自上面讲的两种病。病因是多样的，有的是为了出名，有两种病。病因是多样的，有的是为了出名，有的是出于无知，好像田径运动员，不知道世界的是出于无知，好像田径运动员，不知道世界纪录是多少，却自吹自己破了世界纪录。纪录是多少，却自吹自己破了世界纪录。”（吕（吕型伟型伟.课程课程.教材教材.教法教法03.11）l“本
13、次课程改革完全否定了我国中学本次课程改革完全否定了我国中学教育的优良传统，历史证明这种大教育的优良传统，历史证明这种大幅度的跳跃必然会造成严重的后果。幅度的跳跃必然会造成严重的后果。”“改革的方向有重大偏差，课程体改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在教学实践中已系完全另起炉灶，在教学实践中已引起混乱。引起混乱。”（姜伯驹（姜伯驹.人民政协人民政协报报05.3.28）l “新课程表述了我们的理想，但是对新课程表述了我们的理想，但是对于一些基本问题还缺乏深入的研究。达于一些基本问题还缺乏深入的研究。达不到的东西只能是美丽的肥皂泡。新课不到的东西只能是美丽的肥皂泡。新课标提出教师是组织者、
14、引导者与合作者，标提出教师是组织者、引导者与合作者，不提知识的传授者，合适吗？这三句话不提知识的传授者，合适吗？这三句话是从国外引进的，说教师是知识的传授是从国外引进的，说教师是知识的传授者、创新的示范者也不错。者、创新的示范者也不错。”（张奠宙（张奠宙.小学青年教师小学青年教师04.1.P9）l“新课程理念新课程理念”“概念重建运动概念重建运动”脱离学校教育实脱离学校教育实际，并采取际，并采取“大破大立大破大立”的激烈方式，不符合教的激烈方式，不符合教育改革特点。因而时间或短或长，代价或小或育改革特点。因而时间或短或长，代价或小或大，人们终究不会完全接受。其理论是非和对大，人们终究不会完全接
15、受。其理论是非和对实践的消极影响需要严肃反思检讨。实践的消极影响需要严肃反思检讨。(王策三：王策三： 课程课程.教材教材.教法教法 08.7.P1“新课程理念新课程理念”“概念重建运动概念重建运动”与学习凯洛夫教育学与学习凯洛夫教育学 ) 案例分析：案例分析：一教师在教学一教师在教学“直线直线”时有如下片断时有如下片断l（1）先让学生直观感受生活中的直线。l（2）再让学生进行活动体验两点确定一直线l一个学生起立，要求与该学生共线的起立；教师总结：过一点直线不唯一。l两个学生起立，凡与这两学生共线的起立；教师总结：直线公理。l三个学生起立，凡与这三学生共线的起立；教师总结：过三点的直线不确定。l
16、对以上教学片断作出评价。对以上教学片断作出评价。从从数学数学认知的角度认知的角度评价评价：l1.有限与无限有限与无限有限个人组成【无限个点组成】l2.一维与三维一维与三维三维立体【一维的】三维立体【一维的】l3.连续与间断连续与间断间断的【连续的】间断的【连续的】l4.具体与抽象具体与抽象有宽度有高度【没有宽度】有宽度有高度【没有宽度】l5.特殊与一般特殊与一般一个原形【许多原形形式化抽象一个原形【许多原形形式化抽象】l6.粗糙与严格粗糙与严格高低不平【直线是高低不平【直线是“很直很直”的】的】l7.现实与形式现实与形式生活中存在【生活中不存在】生活中存在【生活中不存在】二、数学本质与数学教育
17、的价值二、数学本质与数学教育的价值l关于数学科学关于数学科学l怎样理解前言的第一句话：怎样理解前言的第一句话：“数学是数学是人们人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论、并进行广抽象概括、形成方法和理论、并进行广泛应用的泛应用的过程过程”？l如何理解如何理解“人人学习人人学习有价值的数学有价值的数学”？有？有没有没有“没有价值的数学没有价值的数学”？数学学习有何？数学学习有何价值？价值？1.数学概念的内涵l恩格斯在自然辨证法中给出了如下精辟的描述：“数学是研究现实世界的空间形式空间形式和数量关系的科学.” l今日，人们对数学作出各种评述：
18、“数学是研究量化模式的科学”，“数学是科学的语言”，“数学是用特殊符号写成的诗歌”，“数学是无声的音乐”，“数学是无跳动的舞蹈”，“数学是真、善、美的体现”，“数学是看不见的文化”等等，这些话语，从不同的角度揭示了数学概念的内涵。l科学分为科学分为自然科学自然科学、社会科学社会科学和和数学科学数学科学三大三大类类 。2.数学在人类文化中的地位与作用l恩格斯在自然辨证法一书中写道：“数学的应用在固体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经较困难了，在物理学中多半是尝试的和相对的，在化学中是最简单的一次方程，在生物学中=0。” 数学渗透到数学渗透到自然科学自然科学各个领域各个领域l（
19、1）无论是电子计算机的发明还是它的广泛使用，都是以数学为基础的。在电子计算机的发明史上，里程碑式的人物图林和冯诺依曼都是数学家；而在当今计算机的重大应用中也无不包含着数学。因而，美国国家研究委员会在一份报告中把数学与能源、材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。 （2）高科技本质上是一种数学技术）高科技本质上是一种数学技术 l事实上，从医学上的事实上，从医学上的CT技术到印刷排版技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，在形形色色的技术信息安全技术等等，在形形色色的技术
20、背后，数学都扮演着十分重要的角色，背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键。常常成为解决问题的关键。数学渗透到数学渗透到社会科学社会科学各个领域各个领域l用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资，等等，在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家或有研究数学的经历的经济学家占了一半以上。 马克思一百多年前的论断：马克思一百多年前的论断：一种科学只有一种科学只有成功地应用数学时，才算达到真正完善的成功地应用数学时，才算达到真正完善的
21、地步地步。 l德国数学家怀特赫德说过：德国数学家怀特赫德说过：“今后人今后人类文明的进步，将是用数学理解问题占类文明的进步，将是用数学理解问题占统治地位统治地位。”l我国数学家齐民友先生说我国数学家齐民友先生说:“历史已历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的是注定要衰落的。”3.数学教育的价值l数学素养是人的文化素质的一个重要方面。古数学素养是人的文化素质的一个重要方面。古希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征
22、；希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征；没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧视的。视的。l数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十对各行业的工作人员还是政
23、府公务员，都是十分有益的。数学教育是提高整个中华民族国民分有益的。数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。素质的重要环节。l数学素养薄弱的人，搞经济不会精数学素养薄弱的人，搞经济不会精算，搞工程不会管理，研究音乐害算，搞工程不会管理，研究音乐害怕现代和声学、曲目学，研究哲学怕现代和声学、曲目学，研究哲学的读不懂黑格尔的书，写推理文学的读不懂黑格尔的书，写推理文学的容易犯逻辑错误。的容易犯逻辑错误。 l 据文献记载，我国从隋唐开科取据文献记载，我国从隋唐开科取士时就有士时就有“算学算学”考试，反映了当时人考试，反映了当时人们对自然科学的重视。然而到了明朝们对自然科学的重视。然而到了明朝却被
24、取消了，从此以后国力衰微。清却被取消了，从此以后国力衰微。清朝末年的西学东进，由传教士兴办的朝末年的西学东进，由传教士兴办的新学堂，数学才开始作为一门课程给新学堂，数学才开始作为一门课程给学生讲授。学生讲授。（1）数学是思维的工具）数学是思维的工具l 数学是人类分析问题和解决问题的思维工具，它具有高度的抽象性、逻辑的严密性与结论的可靠性的特点。通过数学学习，能够增强和提高人们的科学抽象能力、逻辑推理能力、辨证思维能力和形象思维、直觉思维等发现、发明的合情推理能力。逻辑推理逻辑推理逻辑推理逻辑推理演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理类比推理类比推理非逻
25、辑推理非逻辑推理非逻辑推理非逻辑推理实验、观察实验、观察实验、观察实验、观察猜想、联想猜想、联想猜想、联想猜想、联想直觉、灵感直觉、灵感直觉、灵感直觉、灵感完全归纳完全归纳完全归纳完全归纳不完全归纳不完全归纳不完全归纳不完全归纳论证推论证推理理合情推合情推理理（2）数学是科学的工具）数学是科学的工具l随着数学科学的不断发展，数学在自然科学、社会科学的应用越来越广泛，科学的数学化，使之对问题的研究更加深入，使科学得到真正的发展。正如华罗庚所说：数学既是“科学的皇后”又是“科学的仆人”。 数学教学中理论联系实际的问题数学教学中理论联系实际的问题 l数学教学中要注意理论联系实际，但不能处处都强调机械
26、地联系当时生产、生活中的实际。l数学理论可能联系的“实际”，有时会远远超出人们的想象，甚至常常是数学理论出现时尚未出现的“实际”。古希腊的圆锥曲线理论后来被应用于开普勒的行星运动三定律，黎曼几何理论后来被应用于爱因斯坦的广义相对论，陈省身的纤维丛理论后来被应用于杨振宁的规范场，都大大推动了世界科学技术的发展。 l对数学学科理论联系实际的理解，不能简单化。数学命题的形式化表述，有时让人觉得难以预测其应用前景；对欧几里得平行线公设的讨论持续了两千年，虽然许多数学家在试图证明这一公设的努力中失败了，但它最终导致了意义重大的非欧几何的诞生。l讲清楚数学概念内部的联系、数学理论的文化内涵和科学意义、数学
27、与其它学科的联系，以及在数学教学中自觉培养学生的“应用意识”，在培养学生的“应用意识”中，特别要注意把数学建模的思想融入教学。（3）数学是理性的艺术）数学是理性的艺术l数学是一种富有理性美的艺术，与音乐类似，可看成人类思维的自由创造。毕达哥拉斯曾经认为：数学和音乐能够净化人的灵魂。他把音乐看作感觉的数学，把数学看成推理的音乐。数学能陶冶人的美感，增进理性的审美能力。一个人的数学造诣越深，就能具有一种理性的洞察力和探索规律的创造力。 （4）促进人类思想解放）促进人类思想解放l由于数学是理性的艺术、智慧的宝库，它不断地为人们提供新概念、新方法，对整个人类文化起着越来越重要的作用，大大地促进人类思想
28、的解放，使人成为更全面、更丰富、更有力量的人。正如美国数学家M克莱因所说：“数学是一种精神，一种理性的精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活。”l数学的学习对于培养人们科学的思考研究问题的方式有着不可替代的作用。数学素养低下的领导，在好多决策中只会运用“百分比”，分配资源和利益用百分比，评职称评先进按百分比，甚至评右派也按百分比.他们根本不了解例如用累进税调节经济中所蕴涵的数学思想，这样只能给我们的民族与国家带来不少灾难。三、数学教师文化素养的内涵与外延三、数学教师文化素养的内涵与外延l（一）文化（一）文化l1.文化概念的内涵文化
29、概念的内涵l狭义地看，文就是知识的结构性积累；狭义地看，文就是知识的结构性积累； “化化” 为改易、生成、造化，如庄子为改易、生成、造化，如庄子逍遥游：逍遥游：“化而为鸟，其名曰鹏化而为鸟，其名曰鹏”。易。易系辞下：系辞下：“男男女构精，万物化生女构精，万物化生”。“文化文化”的本义就是的本义就是“以文以文教化教化”。它表示对人的性情的陶冶，品德的教。它表示对人的性情的陶冶，品德的教养。广义地指养。广义地指“人类社会历史实践过程中所创人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和造的物质财富和精神财富的总和”(见辞海见辞海P.1731)。2.文化的一般分类l一般认为文化包括精神文化精神
30、文化、制度方式文方式文化化及物质文化物质文化三个相互联系的层次。l物质文化指人类创造的一切文明成果；制度方式文化和物质文化是精神文化的载体，支持和保证着精神文化；精神文化蕴涵了文化主体的价值观、道德规范、行为方式、思维方式、审美情趣、集体舆论、目标取向等，它是整个文化的核心。文化是文明的内在灵魂文化是文明的内在灵魂l文化不是某种凝固的传统,体系,主义,模式与经验,而是人类创造,积淀,传承和更新着的精神内容与观念体系,贯穿于每一个民族的历史命运里.l文化是人的内心世界,是生命冲动升华出的自觉意识,是支配人的生存的心理结构与全部内涵.l文化的内核是人化人化,而非仅指物化物化.3.教学与文化教学与文
31、化l教学文化是一种持久成形的教学传统、教学文化是一种持久成形的教学传统、思维方式、价值观念和行为习惯的类型思维方式、价值观念和行为习惯的类型或范式，是教学背景下师生的课堂生活或范式，是教学背景下师生的课堂生活方式。它往往包含了与教学有关的知识、方式。它往往包含了与教学有关的知识、信念、价值观、艺术和道德等内容和要信念、价值观、艺术和道德等内容和要素。在这种文化中，正是因为有了教，素。在这种文化中，正是因为有了教，才有特色才有特色;正是因为有了学，才有灵魂。正是因为有了学，才有灵魂。l(1)教学文化是一种课堂的文化教学文化是一种课堂的文化.l(2)教学文化是一种活动的文化教学文化是一种活动的文化
32、.l(3)教学文化是一种关系的文化教学文化是一种关系的文化.l(4)教学文化是一种显性与隐性交融教学文化是一种显性与隐性交融的文化的文化.l(5)双基教学双基教学是中国传统文化的传承是中国传统文化的传承.4.数学与文化l 义务教育数学课程标准（北京师范大学出版社2001年版）在“前言”部分指出“数学是人类的文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。 l 将数学当作一种文化去研究，当作一种文化现象、思想方法、美学鉴赏和艺术追求，体现了一种新的探索精神与价值趋向。（二）素养l 所谓“素养”，即“经常修习的涵养(辞海P.1378).l 素养是在人的先天生理基础上，经过后天教育和社会
33、环境的影响，由知识内化而形成的相对稳定的心理品质。l(1)习得性l(2)内化性l(3)稳定性（三）（三） 数学教师文化素养的主要内容数学教师文化素养的主要内容l1.哲学素养哲学素养l结合数学史上出现的三次数学危机认识哲学与结合数学史上出现的三次数学危机认识哲学与数学的关系；了解极限、直觉与灵感中的哲学数学的关系；了解极限、直觉与灵感中的哲学观及其在数学教学中的渗透；掌握实践第一的观及其在数学教学中的渗透；掌握实践第一的观点、运动、发展和变化的观点、矛盾对立统观点、运动、发展和变化的观点、矛盾对立统一的观点、相互联系的思想、矛盾的普遍性与一的观点、相互联系的思想、矛盾的普遍性与特殊性的思想、透过
34、现象看本质的思想、抓主特殊性的思想、透过现象看本质的思想、抓主要矛盾的思想、具体问题具体分析的思想等辩要矛盾的思想、具体问题具体分析的思想等辩证唯物主义的基本思想观点在数学教学中的应证唯物主义的基本思想观点在数学教学中的应用，以便提升自身的哲学素养。用，以便提升自身的哲学素养。l 三次数学危机的产生解决的过程，正体现体现了事物不断发展变化、矛盾对立统一的哲学观。这与老子的话语：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”、“物极必返”所蕴涵的否定之否定的辩证法是一致的。每次数学危机的产生,矛盾的消除、危机的解决，数学与哲学之间的相互影响，给数学理论带来了新的飞跃和发展。辩证唯物主义l 哲哲学学是是关
35、关于于世世界界观的的学学问，是是人人们对自自然然科科学学知知识和和社社会会科科学学知知识的的概概括括与与总结。辩证唯唯物物主主义马克克思思主主义哲哲学学，不不仅是是世世界界观的的理理论，也也是是方方法法论的的理理论。在在数数学学教教学学中中，如如果果教教师不不重重视提提高高自自身身的的哲哲学学素素养养，对教教学学内内容容中中所所蕴涵涵的的辩证唯唯物物主主义思思想想因因素素未未能能有有效效的的挖挖掘掘，就就很很容容易易受受形形而而上上学学的的影影响响，弄弄不不清清事事物物的的内内在在联系系，不不懂懂得得事事物物的的辨辨证统一一，也也就就难以以掌掌握握数数学学的的精精髓髓，难以以领悟悟数数学学的的
36、本本质。1.1.实践第一的观点在数学教学中但是渗透实践第一的观点在数学教学中但是渗透l 在数学教学中，教师要善于在数学教学中，教师要善于创设问创设问题情境题情境，把新知的学习建立在学生生活，把新知的学习建立在学生生活实践的基础上。通过营造现实有趣的学实践的基础上。通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来说明法则与公式的由来 。l创设情境让学生有机会感悟数学：看到数学起源于现实，看到数学应用
37、于生活，感知数学是对客观世界进行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。l创设情境的学习方式符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。既便于建立新旧知识之间的非人为实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，让学生经历“数学化数学化”的过程，学会“数学地思维”。例例. “轴对称图形轴对称图形”概念的教学概念的教学l概念的引入（演示枫叶、蝴蝶等图形，让学生讨论概念的引入（演示枫叶、蝴蝶等图形，让学生讨论这些图形具有的性质。）这些图形具有的性质。）l概念的形成（讨论归纳：概念的形成（讨论归纳：“这些图形都是沿
38、一条直这些图形都是沿一条直线对折，左右两侧正好完全重合线对折，左右两侧正好完全重合”。）。）l概念的巩固（利用概念的巩固（利用“变式变式”与与“反例反例”，让学生列举出，让学生列举出生活中的事例，巩固轴对称图形的概念。）生活中的事例，巩固轴对称图形的概念。） 概念的应用（通过以上的观察、操作，在理解轴对概念的应用（通过以上的观察、操作，在理解轴对称图形特征以后，要求学生在方格纸上画出简单的轴称图形特征以后，要求学生在方格纸上画出简单的轴对称图形并进行相关变式与反例的训练）对称图形并进行相关变式与反例的训练）关于“平行四边形是不是轴对称图形”这个问题，应该怎样回答？l.有些平行四边形是轴对称图形
39、，有些平行四有些平行四边形是轴对称图形，有些平行四边形不是轴对称图形；边形不是轴对称图形；l.说说“平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形”不对；说不对；说“平平行四边形不是轴对称图形行四边形不是轴对称图形”也不对；也不对；lC. 含有直角的平行四边形是轴对称图形，不含含有直角的平行四边形是轴对称图形，不含直角的平行四边形不是轴对称图形；直角的平行四边形不是轴对称图形；lD.含有直角的平行四边形或两邻边相等的平行含有直角的平行四边形或两邻边相等的平行四边形是轴对称图形，不含直角的平行四边形四边形是轴对称图形，不含直角的平行四边形且两邻边不等的平行四边形不是轴对称图形。且两邻边不等的平行四
40、边形不是轴对称图形。创设教学情境的研究与反思创设教学情境的研究与反思l（1）创设问题情境要处理好具体与）创设问题情境要处理好具体与抽象的关系，注重抽象的关系，注重“数学化数学化”的过程。的过程。l（2）创设问题情境要适时适度，注）创设问题情境要适时适度，注意情境的意情境的“局限性局限性”。l（3）创设问题情境要关注情境的）创设问题情境要关注情境的“社会化社会化”的功能，防止的功能，防止“负情境负情境”2.运动、发展和变化的观点在数学教学中运动、发展和变化的观点在数学教学中的渗透的渗透l（1 1）角的生成。）角的生成。 l（2 2）分数概念的发展。）分数概念的发展。 l（3 3）小数末尾的）小数
41、末尾的“0”“0”的处理。的处理。3.3.矛盾对立统一的观点在数学教学中渗透在数学教学中渗透l（1 1）一与多的统一）一与多的统一 l（2 2）加法与减法的统一）加法与减法的统一 l（3 3）乘法与除法的统一）乘法与除法的统一 l（4 4）无与有的）无与有的统一一l（5 5）直与曲的）直与曲的统一一l（6 6）无限与有限的）无限与有限的统一一4.矛盾的普遍性与特殊性的思想在数学教矛盾的普遍性与特殊性的思想在数学教学中的渗透学中的渗透l 辩证唯物主义认为，矛盾既有普遍性又有特殊性。不少数学题的解答都有现成的公式或规律，公式考虑的是矛盾的普遍性，运用公式解题有时较为繁难。然而，每道具体题目又各具自
42、身的特点，若能更充分地考虑矛盾的特殊性，则往往能够实现巧解。l(1)比较分数 和 的大小 (2)98年全国理工农医类高校招生数学年全国理工农医类高校招生数学统考试题统考试题 l向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图1所示，那么水瓶的形状是 图1图22.数学素养数学素养l数学素养主要是指数学知识素养，包数学素养主要是指数学知识素养，包括括概念性知识（显性知识）概念性知识（显性知识）和和方法性知方法性知识（缄默知识）。识（缄默知识）。这里仅仅论述方法性这里仅仅论述方法性知识。知识。l 数学课程标准的数学课程标准的“修订稿修订稿”与与“实验稿实验稿”相比在相比在“课
43、程目标课程目标”上有较大改动：不仅上有较大改动：不仅重新引入了过去一直强调的重新引入了过去一直强调的“双基双基”，而，而且又增加了且又增加了“基本（数学）思想基本（数学）思想”与与“基本基本（数学）活动经验（数学）活动经验”l通过对数学思想方法通过对数学思想方法意义、分类与价值意义、分类与价值的认识，了解集合思想、对应思想、符的认识，了解集合思想、对应思想、符号化思想、统计思想、公理化思想等数号化思想、统计思想、公理化思想等数学思想的内涵及其在数学教学中的渗透，学思想的内涵及其在数学教学中的渗透，掌握分析法、综合法、化归法、假设法、掌握分析法、综合法、化归法、假设法、递推法、试验法、列举筛选法
44、、图表法、递推法、试验法、列举筛选法、图表法、逆推法与数学建模等数学方法在数学中逆推法与数学建模等数学方法在数学中的应用，以便掌握数学的思维策略。的应用，以便掌握数学的思维策略。“思想思想”即即“观念观念”，即社会存在于意识中的，即社会存在于意识中的“反反映映”，数学思想数学思想是人们对数学研究的统一的本质是人们对数学研究的统一的本质性的认识，是对数学规律的理性认识。性的认识，是对数学规律的理性认识。l“方法方法”是人们在认识世界和改造世是人们在认识世界和改造世界的过程中，在思考问题和解决问题时，界的过程中，在思考问题和解决问题时，采用的方式、途径、手段、工具、规则采用的方式、途径、手段、工具
45、、规则或程序，因此，或程序，因此，数学方法数学方法是指解决数学是指解决数学问题的策略、途径和步骤。问题的策略、途径和步骤。数学思想方法按研究层次不同可作如下数学思想方法按研究层次不同可作如下分类分类: :（1）与一般）与一般哲学的哲学的（包括逻辑的）思想方法相应（包括逻辑的）思想方法相应的数学思想方法：如分析法、综合法、演绎法、的数学思想方法：如分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法等；归纳法、类比法等；（2）与一般）与一般科学科学思想方法相应的数学思想方法：思想方法相应的数学思想方法：如试验法、图表法、假设法等；如试验法、图表法、假设法等；（3）数学中特有的数学中特有的思想方法：思想方法：如
46、化归法、递推法、列举筛选法、公理化方法、如化归法、递推法、列举筛选法、公理化方法、关系映射反演、数形结合等。关系映射反演、数形结合等。学习与学习与研究数学思想方法的价值研究数学思想方法的价值 l1.有利于教师以较高的观点分析和处理小学有利于教师以较高的观点分析和处理小学教材教材l在小学教学教材中有两条线：一是数学知识，在小学教学教材中有两条线：一是数学知识，它明明白白地写在课本里，是有它明明白白地写在课本里，是有 形的东西；形的东西；二是数学思想方法，它是渗透在知识体系中二是数学思想方法，它是渗透在知识体系中的，是无形的、潜在的东西。教师如果掌握的，是无形的、潜在的东西。教师如果掌握了数学思想
47、方法的知识，了解它们在教材中了数学思想方法的知识，了解它们在教材中是如何渗透的，就能明确教材为什么这么编是如何渗透的，就能明确教材为什么这么编写，就能从整体上、本质上去理解教材，以写，就能从整体上、本质上去理解教材，以较高的观点分析教材和处理教材，科学地、较高的观点分析教材和处理教材，科学地、灵活地设计教学方法，提高课堂教学效率灵活地设计教学方法，提高课堂教学效率 。l例. 圆的周长（人教版六年制小学数学教科书十二P45）教学中数学思想方法的渗透。如下面的框图所示：复习：什么是圆、圆的直径、半径？直径和半径的长度有什么关系？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？围成圆的曲线的长叫做这个圆的
48、周长。正方形的边长越大，这个正方形的周长也越大正方形的周长总是边长的4倍 圆的直径越大，这个圆的周长也越大圆的周长是直径的多少倍？类比观察演绎类比（猜测）实验：各人用纸量出瓶盖上的圆的周长。并且和这个圆的直径比较，看看周长是直径的多少倍？圆的周长总是直径的三倍多一些。这个倍数叫做圆周率，并且用希腊字母表示C=d C=2r归纳符号化例例.三角形面积的求法三角形面积的求法(1.化归思想化归思想, 2.变换思想变换思想)图1图2旋转变换旋转变换平移变换平移变换2.有利于提高学生的数学素养有利于提高学生的数学素养l数学素养教育包括知识观念层面；创造能力层面；思维品质层面；科学语言层面四方面。简单概括为
49、“数学意识数学意识”、“问题解决问题解决”、“逻辑推逻辑推理理”、“信息交流信息交流”。思想方法是有限的几十种，如能掌握，则终生受用。因此，在数学教学中加强数学思想方法的教学，把过程的数学放在主要位置上，就能充分揭示知识的发生过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的抽象概括过程等，使学生学会正确的思维，促进他们数学素养的增强与数学能力的发展。 l例例.鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法l今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有35头，下有头，下有94足。足。问鸡、兔各几何？问鸡、兔各几何？l常规解法：（假设法）常规解法：（假设法） l非常规解法非常规解法 (对应思想对应思想)l例例.1997至
50、至4891中个位数与十位数相同中个位数与十位数相同的数有多少个的数有多少个?3、逻辑素养、逻辑素养l 认识数学与逻辑的关系，通过对概念的属性、内涵和外延、概念之间的关系、概念的定义与划分，判断和命题，假言推理、归纳推理和类比推理以及同一律、矛盾律与排中律这些逻辑思维的基本形式与基本规律在数学教学中的渗透与应用的理解与掌握，进而提升自身的逻辑素养。列宁说：列宁说：“任何科学都是应用逻辑任何科学都是应用逻辑”（列（列宁全集第卷第页）宁全集第卷第页）l例平行四边形的对角线互相平分，例平行四边形的对角线互相平分，l 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，l 所以所以 四边形四边形ABCD的对
51、角线互相平分。的对角线互相平分。l对它的正确性坚信不疑。可是，对于推理对它的正确性坚信不疑。可是，对于推理l 数学题是做不完的，数学题是做不完的，l 这道题是数学题，这道题是数学题，l 所以这道题是做不完的。所以这道题是做不完的。l又如何看待？正确的为什么正确？错误的错在又如何看待？正确的为什么正确？错误的错在哪里？哪里？（1）定义不相称）定义不相称l 例例. . 因为因为“儿子的年龄比母亲的年龄儿子的年龄比母亲的年龄大大”是假的，所以分子大于分母的分数是假的，所以分子大于分母的分数叫做假分数。叫做假分数。l“各边相等的图形叫做正多边形各边相等的图形叫做正多边形”。 ( (见义务教育课程标准实
52、验教科书见义务教育课程标准实验教科书 北师北师大版七年级第大版七年级第1717页页)（2）以相对代替绝对）以相对代替绝对l例例. .根据根据“a=c”“a=c”和和“b=c”“b=c”可以推可以推出出“a=b”“a=b”。 l为什么根据为什么根据“399199“39919921”21”和和“39991999“3999199921”21”推不推不出出“399199=39991999“399199=39991999”呢？呢？（3）以逆命题代替原命题）以逆命题代替原命题l 在教学加法交换律以后，根据“两个数相加，交换加数的位置，和不变”，一位教师向学生讲解如何验算加法，要求学生交换加数的位置，用再加
53、一遍的方法来验算，并说明：“如果两次运算的和相等，计算的结果就正确。”（4）以否命题代替原命题）以否命题代替原命题l例例. “如果单位如果单位“1”不是平均分，则其中每一部不是平均分，则其中每一部就不能用分数表示。就不能用分数表示。”(5)越级划分越级划分l概念的母项与子项必须具有邻近的属种关系,否则就要犯法越级划分的逻辑错误.l图中有几个长方形？几个正方形？图中有几个长方形？几个正方形？l三角形的分类三角形的分类.4、心理素养、心理素养l通过对动机、兴趣、情感、态度、价值观等数学学习的非智力因素的论述，明确非智力因素在数学教学中的意义与任务：是为了促进学生自主、和谐的发展。l 通过对数学学习
54、过程的心理分析，结合典型、具体的数学教学活动的实例说明注意、感知、记忆、表象、思维等心理活动规律的意义及其在小学数学学习中的作用。.情感态度价值观的本质特征l情感是人对客观事物是否符合人的需要而产生的态度和体验。学习情感作为人类一种高级情感，一般包括三个方面：认识情感、道德情感与审美情感。 l态度是对事物的信念、情感与行为的倾向。它是由认知（基础）、情感（核心）与行为（指向）三种成份构成。 l价值观是指人对基本问题的看法。 对学习活动中对学习活动中“情商情商”的认识的认识l美国行为科学家和脑科学家丹尼尔戈尔曼博士认为情绪智力包括 (1)了解自我(自知力自知力)。即能认识自身的情绪，以更好地指导
55、自己的行动。(2)管理自我(自控自控力力)。调整自我的情绪，使之适时适地适度，从人生的挫折和失败中迅速跳出来。(3)自我激励(自激力自激力)。服从于某目标而调动、指挥情绪的能力。(4)识别他人情绪(移情力移情力)。即能通过细微的信号，敏锐地感受到他人的需求欲望。(5)处理人际关系(驾驭力驾驭力)。就是调控与他人的情绪反应的技巧，驾驭他人情绪的能力。.情感态度价值观的培养途径l（1）教学过程中注意师生教学）教学过程中注意师生教学情绪场情绪场的构建的构建l人的情感是在一定的活动情境中产生的，教学人的情感是在一定的活动情境中产生的，教学情绪场是一种能给学生以情绪感染的体验情绪场是一种能给学生以情绪感
56、染的体验.l前苏联教育家马卡连柯说过前苏联教育家马卡连柯说过：“做教师的一定做教师的一定不能没有表情，不善于表情的人不能做教师。不能没有表情，不善于表情的人不能做教师。”(2)通过参与各种数学活动，培养小学生数学学习的兴趣l学习兴趣是一种力求认识事物或参与某项活动，渴望获得文化科学知识的心理倾向。这种心理倾向和一定的情感体验联系着，它是学习动机中最现实、最活跃、带有强烈情绪色彩的因素。l学习兴趣可以分为直接兴趣与间接兴趣。 （3）教学内容中有机地挖掘情感态度价值观的素材l例例11. 一位教师在教学一位教师在教学“分数分数”的意义时，他恰的意义时，他恰当地应用了俄国作家列夫当地应用了俄国作家列夫
57、托尔斯泰的名言托尔斯泰的名言“一一个人好比分数，他的实际价值好比分子，他对个人好比分数，他的实际价值好比分子，他对自己的评价好比分母，分母越大，实际价值就自己的评价好比分母，分母越大，实际价值就越小。越小。”如此富有哲理的名言警句，引起学生如此富有哲理的名言警句，引起学生的深刻反思，这样，既巩固了分数的概念，掌的深刻反思，这样，既巩固了分数的概念，掌握了分数的性质，又能激情励志，适当地暗喻握了分数的性质，又能激情励志，适当地暗喻学生要培养诚实谦虚的态度与品德。由此例可学生要培养诚实谦虚的态度与品德。由此例可见，教师要有机地利用教材中的德育因素，挖见，教师要有机地利用教材中的德育因素，挖掘教材中
58、体现人文精神的隐形课程，如环保、掘教材中体现人文精神的隐形课程，如环保、绿色家园、申奥成功，关心他人等等，以发挥绿色家园、申奥成功，关心他人等等，以发挥教材的教育功能，体现数学教学中的教育价值。教材的教育功能，体现数学教学中的教育价值。宋朝苏轼宋朝苏轼 : “古今成大事者古今成大事者,不唯有超常之不唯有超常之才才,亦必有坚忍不拔之志亦必有坚忍不拔之志.”l华罗庚说：华罗庚说：l“学数学就是做数学学数学就是做数学,做数学做数学就是学做人。就是学做人。” 5、美学素养、美学素养l 了解美学的形成与发展；认识数学美概念的内涵及其特点；通过数学问题、数学概念、数学符号、解题方法以及数学理论中所蕴涵的简
59、洁美，数学的对称美与形式美所显示的和谐美，理解数学美所包含的主要内容；结合数学教学活动中的具体事例，掌握数学审美教育的方法与途径，进而提升自身的美学素养。自古以来，科学家都重视数学美的研究自古以来，科学家都重视数学美的研究l毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯发现“诸天音乐诸天音乐”与与“宇宙和谐宇宙和谐”。l哥白尼、开普勒用哥白尼、开普勒用“节奏和谐节奏和谐”研究天文。研究天文。l莱布尼斯把审美和直觉联系起来。莱布尼斯把审美和直觉联系起来。l爱因斯坦：爱因斯坦：“世界可由音乐符号构成，也可由世界可由音乐符号构成，也可由数学符号构成。数学符号构成。”l华罗庚：华罗庚：“美是一切事物生存的本质特征。美是一切
60、事物生存的本质特征。”l春秋时期用春秋时期用“三分损益、五度相生三分损益、五度相生”法确定法确定“五五音音” 美的基本内容包含美的基本内容包含自然美、社会美、艺术美、与科学美这四种这四种类型。类型。l数学美数学美是对于客观物质属性的探索是对于客观物质属性的探索,是通是通过逻辑思维演绎的自然本质，是以抽象过逻辑思维演绎的自然本质，是以抽象的形式反应和谐的自然图象的形式反应和谐的自然图象.l数学的审美意识必须建筑在坚实的数学数学的审美意识必须建筑在坚实的数学理论基础上，只有加强自身的数学素养，理论基础上，只有加强自身的数学素养，才能使数学美在数学教育中得以体现。才能使数学美在数学教育中得以体现。挖
61、掘美育因素，感受美的存在挖掘美育因素，感受美的存在l从数学研究的对象来看，有形的美、数从数学研究的对象来看，有形的美、数的美与式的美；的美与式的美；l从美的表现形式上可分为对称的美（不从美的表现形式上可分为对称的美（不对称的美）、比例的美与和谐美；对称的美）、比例的美与和谐美；l从数学的思维结构来分、又可分为问题从数学的思维结构来分、又可分为问题的美、解法的美与结论的美。的美、解法的美与结论的美。毕达格拉斯所说：毕达格拉斯所说：“一切立体图形中最美的是球，一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆一切平面图形中最美的是圆。”l三根琴弦的长度为三根琴弦的长度为3：4：6就能发出最和谐的就
62、能发出最和谐的声音。声音。l达芬其的名画最后的晚餐中犹大的形象正达芬其的名画最后的晚餐中犹大的形象正处于黄金分割点上，因而特别引人注目。处于黄金分割点上，因而特别引人注目。l我国古代画论所说的我国古代画论所说的“丈山尺树，寸马分丈山尺树，寸马分人人”，充分体现了比例关系在美术界的应用，充分体现了比例关系在美术界的应用.创设审美情境，提升审美素养创设审美情境，提升审美素养l 在平面图形面积复习的教学过程中，在平面图形面积复习的教学过程中，教师根据面积的可加性原理，通过割补教师根据面积的可加性原理，通过割补拼合等方法平行四边形、三角形、梯形拼合等方法平行四边形、三角形、梯形和圆转化为长方形，将所学
63、习的各种几和圆转化为长方形，将所学习的各种几何图形联系起来，充分体现了数学知识何图形联系起来，充分体现了数学知识之间的结构美与动态美。之间的结构美与动态美。 =l 公式中所含的数学符号较少、结公式中所含的数学符号较少、结构简洁，但它却概栝了直线、圆、构简洁，但它却概栝了直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线这五种曲线椭圆、双曲线、抛物线这五种曲线方程，充分显示了数学的简洁美与方程，充分显示了数学的简洁美与统一美。统一美。寻求解题中的方法美l例例.计算数学解题中的数学解题中的“补美补美”技巧例举技巧例举 l1.由不统一到统一由不统一到统一l2.由不规则到规则由不规则到规则 l3.由不完整到完整由不完整到
64、完整l4.由不协调到协调由不协调到协调l 5.从复杂到简单从复杂到简单 l 6.从破缺到完美从破缺到完美 三、提升教师文化素养的价值三、提升教师文化素养的价值l1.提升综合文化素养是教师专业化的必然要求提升综合文化素养是教师专业化的必然要求l1953年国际公共教育大会指出年国际公共教育大会指出“除非一个人拥除非一个人拥有受到认可的专业资格，否则不能任命他从事有受到认可的专业资格，否则不能任命他从事教学工作。教学工作。” l1966年联合国教科文组织明确写道：年联合国教科文组织明确写道：“教育工教育工作应被视为专门职业（作应被视为专门职业（Profession）。）。”l1986年，卡内基教育促
65、进会指出年，卡内基教育促进会指出“教师的权威教师的权威性建立在专业素质基础上性建立在专业素质基础上” . 2.提升文化素养是教师人文化的具体体现提升文化素养是教师人文化的具体体现l人文性是教师自身素养的体现，是这个职业首要的要求，也是教师职业区别其他职业的主要表征。 l比如我国数学家祖冲之晓音律、注过经典；英国数学家巴鲁在剑桥大学专攻古代语言.l举例举例：华罗庚读诗质疑l( (月黑雁飞高月黑雁飞高, ,单于夜遁逃单于夜遁逃. .欲将轻骑逐欲将轻骑逐, ,大雪满大雪满弓刀弓刀. . 唐唐. .卢纶卢纶) ) 文科教师也应当具备一定的科学素养文科教师也应当具备一定的科学素养 l美国哥伦比亚大学教育
66、学教授克伯屈原是数学教授;陶行知本人在1917年发表在留美学生季报上的论文“遗传论”，体现了作者深厚的科学素养。l举例举例（1）“曹冲称象曹冲称象”渗透等量代换的数学思想。l（2）“乌鸦喝水乌鸦喝水”渗透转化的数学思想。l（3）“司马光破缸司马光破缸”渗透逆向思维、换角度思考的数学思想。l（4）“晏子使楚晏子使楚”渗透原命题与逆否命题等价的逻辑思想。l（5）“朝三暮四” 渗透加法交换律。3. 提升文化素养是教师正确实施新课程的提升文化素养是教师正确实施新课程的基本保证基本保证l新课程对教师的素养提出了全方位的要求。特别是当前各类教育理念琳琅满目，教育信息应接不暇，难免有泥沙俱下，鱼龙混杂之势，
67、因此对各类信息要“审问之、慎思之、明辩之”，取其之长，为我所用。对新课程若干对新课程若干热点问题的评价热点问题的评价l（1）知识观之争l（2）学习方式之争 l（3）师生关系之争l（4）思维模式之争l（5）关于现代教学手段 （1）知识观之争）知识观之争 知识包括主观知识、过程等等知识包括主观知识、过程等等 数学知识只能由学生自己体验、领数学知识只能由学生自己体验、领悟，不可能由教师教会悟，不可能由教师教会 知识是人类认识客观规律的产知识是人类认识客观规律的产物，包括物，包括明确知识明确知识和和默会知识默会知识（概（概念性知识和方法性知识）念性知识和方法性知识） 明确知识明确知识（是什么、为什么）
68、（是什么、为什么）主要是事实和原理的知识主要是事实和原理的知识存于书本、可编码（逻存于书本、可编码（逻辑性）、可传递（共享辑性）、可传递（共享性）、可反思（批判性性）、可反思（批判性）默会知识默会知识（怎么想、怎（怎么想、怎么做）本质上么做）本质上是理解力和领是理解力和领悟悟存于个人经验存于个人经验（个体性）、（个体性）、嵌入实践活动嵌入实践活动（情境性）（情境性）知识的冰山模型知识的冰山模型2探究式学习还是接受式学习学习方式的论争 学习是学生自己建构数学知识的过程学习是学生自己建构数学知识的过程. . 学生主要以接受已有知识为主，数学学生主要以接受已有知识为主，数学知识（包括数学思想方法）都
69、是可以传知识（包括数学思想方法）都是可以传授的。学习过程应当是有意义的、而不授的。学习过程应当是有意义的、而不是机械的；处理好知识的系统学习与是机械的；处理好知识的系统学习与“问题解决问题解决”式学习的关系式学习的关系. .学习的新概念学习的新概念明确知识明确知识明确知识明确知识默会知识默会知识默会知识默会知识言传言传内化内化外化外化意会意会关于合作学习关于合作学习l合作学习有何意义与价值？设计合合作学习有何意义与价值？设计合作学习时应当遵循什么原则？采取作学习时应当遵循什么原则？采取何种策略？如何开展有效的合作学何种策略？如何开展有效的合作学习、避免合作学习流于形式？习、避免合作学习流于形式
70、？1.小组合作学习的意义与案例设计l所谓合作学习，即根据班内学生的成绩、兴趣、能力、性别与性格等方面的差异，编成异质小组，利用教学过程的互动性、合作性来促进学习，以群体发展为评价标准，共同实现教学目标的教学活动。 例例. 两位数乘两位数两位数乘两位数l创设情境，激趣引人：创设情境，激趣引人：“如果一箱饮料是如果一箱饮料是24瓶，瓶，那么那么16箱这样的饮料有多少瓶？箱这样的饮料有多少瓶？”先让同学列式，先让同学列式，然后用尽可能多的方法计算然后用尽可能多的方法计算“2416”。l合作交流，学生探究：合作交流，学生探究：l对此，学生可能提出多种计算方法，如对此，学生可能提出多种计算方法，如l24
71、2424（共（共16个个24相加）相加）l2410246l2444l2452246l2428l245324l针对学生在探究过程中出现的差异，让学生交流。针对学生在探究过程中出现的差异，让学生交流。首先在小组内汇报。然后，小组整理成果，准备向首先在小组内汇报。然后，小组整理成果，准备向全班同学报告：我们解决了什么问题？我们是怎样全班同学报告：我们解决了什么问题？我们是怎样解决的？哪些算法我们组没有想到？我们有什么收解决的？哪些算法我们组没有想到？我们有什么收获等？获等？l反思巩固，教师小结反思巩固，教师小结l比较各种算法的特点。提出新的问题：如果换比较各种算法的特点。提出新的问题：如果换成成23
72、17，那么以上各种方法中，哪些还能应，那么以上各种方法中，哪些还能应用？哪些即将失效？能用的那些方法中，哪些用？哪些即将失效？能用的那些方法中，哪些较为简便？从这些算法中能否归纳出两位数乘较为简便？从这些算法中能否归纳出两位数乘以两位数的乘法法则？以两位数的乘法法则？l布置作业布置作业2.关于小组合作学习的研究与反思l注重形式缺少实质注重形式缺少实质l强调情境忽略算理强调情境忽略算理l问题不当失去价值问题不当失去价值l参与不均，过早分化参与不均，过早分化l动辄合作不谈自主动辄合作不谈自主关于探究学习关于探究学习l探究学习的内涵是什么？有何基探究学习的内涵是什么？有何基本特征？设计探究学习应当采
73、取本特征？设计探究学习应当采取哪些基本策略？进行探究学习应哪些基本策略？进行探究学习应当注意哪些问题？当注意哪些问题？1.探究学习的意义与案例设计l探究即“探索追究”之意，即具有经过研究与探索，努力寻找答案，求得问题的解决之意。美国教育家施瓦布从方法论的角度对教学过程进行了剖析，首先提出了探究学习。“探究学习”、“研究学习”、“发现学习”以及“引导发现学习”等是含义相同或相近的几个概念。它们共同的基本特征是：学习内容不以定论的形式直接呈现给学生，而是引导学生通过探究、研究，发现应有的结论。 探究学习设计的基本策略如下探究学习设计的基本策略如下 l创设情境，提出问题。l提出猜想，建立假设。l探究
74、发现，验证猜想。l交流研讨，总结提高。 例例例例. . 在在在在“ “分数化小数分数化小数分数化小数分数化小数” ”（人教版六十（人教版六十（人教版六十（人教版六十P.145P.146P.145P.146 ）A、研究事例、研究事例 出示出示“例例1：把：把3/10、67/100、49/1000化成小数化成小数”，让学生归纳出分母是，让学生归纳出分母是10，100，1000的分数的分数化成小数的法则；再由小数的意义（十位分数）说化成小数的法则；再由小数的意义（十位分数）说明这些分母是明这些分母是10，100，1000 的分数可直接写的分数可直接写成小数。向学生渗透了成小数。向学生渗透了“归纳归纳
75、”和和“演绎演绎”的思想。再的思想。再出示出示“例例2：把：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小数化成小数（除不尽的保留三位小数）（除不尽的保留三位小数）”B、提出猜想：、提出猜想： 一个分数如果分母中含有一个分数如果分母中含有2和和5，不含其它的，不含其它的质因数，那么这个分数就能化成有限小数；如果质因数，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母含有分母含有2和和5以外的质因数，那么它就不能化成以外的质因数，那么它就不能化成有限小数。有限小数。C、检验猜想：、检验猜想： 教师出示教师出示“例例3：2/5、7/8、1/12、3/15、21/28能不能化成有限小数能不能化成有限小数
76、”，先让学生根据以上猜想做，先让学生根据以上猜想做出判断，再用分子除以分母，看看这些判断是不出判断，再用分子除以分母，看看这些判断是不是真的。是真的。D、修改猜想：、修改猜想：E、论证猜想：、论证猜想： 分母只含分母只含有质因数有质因数2 或或5的最简的最简分数分数 分母有分母有2和和5以外以外的质因数的质因数 分母是分母是10，1000，10000，的分数的分数（十进分数）（十进分数）有限小数有限小数由分数的基本性质化成不能化成等价命题3学生的主动建构与教师的主导师生关系之论争 学生是学习的主人，教师是学习学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者的组织者、引导者与合作者. . 课
77、堂课堂是是“对话的场所对话的场所”，师生是平等的，师生是平等的对话者关系对话者关系. . 学生的自主主要是数学思维的学生的自主主要是数学思维的自主自主, ,教师的主导主要体现在他是整教师的主导主要体现在他是整个教学活动的设计者、组织者个教学活动的设计者、组织者. . 4.归纳模式还是演绎模式数学教学模式之论争 新教材编选的内容都建立在大量的生动、形新教材编选的内容都建立在大量的生动、形象、具体、可感的生活实例的基础上。我们将象、具体、可感的生活实例的基础上。我们将其名为之为其名为之为“生活数学生活数学”，它与，它与“纯数学纯数学”是有区是有区别的。数学教师别的。数学教师上课的模式常常是归纳模式
78、，上课的模式常常是归纳模式，而不是演绎模式。而不是演绎模式。教学中有时教学中有时科学性让位于可科学性让位于可接受性接受性，由于逻辑严密性所带来的数学问题可，由于逻辑严密性所带来的数学问题可以暂时将它存在以暂时将它存在“数学银行数学银行”，待到日后学生的，待到日后学生的知识系统完备时再加以解决。知识系统完备时再加以解决。 数学学习活动不仅仅是“经历”、“体验”与“探索”，更重要的是“推理”“论证”与“抽象”；数学教学模式不仅仅是归纳模式，更重要的是演绎模式。l 新新课课标标同同时时指指出出：让让学学生生“经经历历观观察察、实实验验、猜猜想想、证证明明等等数数学学活活动动，发发展展合合情情推推理理
79、的的能能力力和和初初步步的的演演绎绎推推理理的的能能力力。” ” 当当前前实实施施新新课课程程的的过过程程中中，某某些些教教师师只只强强调调通通过过操操作作实实验验归归纳纳出出结结论论，不不善善于于引引导导学学生生从从“合合情情推推理理”上上升升到到“论论证证推推理理”。这这种种做做法法阻阻碍碍儿儿童童思思维维逻逻辑辑性性与与抽抽象象性性的的发发展展，不不利利于于培培养养学学生生的的推推理理能力。能力。例例例例. . 平行线间的公垂线段相等平行线间的公垂线段相等平行线间的公垂线段相等平行线间的公垂线段相等1、复习和操作、复习和操作2、探究和提出猜想、探究和提出猜想3、检验猜想、检验猜想4、论证
80、猜想、论证猜想 研究两条平行线的公垂线段，你发现了什么？你是怎样发研究两条平行线的公垂线段，你发现了什么？你是怎样发现的？现的？ 让学生用各自的方法考察这两条平行线间更多的公垂让学生用各自的方法考察这两条平行线间更多的公垂线段，看看猜想的结论是否成立。线段，看看猜想的结论是否成立。“某两条公垂线段相等某两条公垂线段相等”你是怎样知道的？你是怎样知道的？ 如果我们不用这些方法，不比也不量，能否根据已有的知如果我们不用这些方法，不比也不量，能否根据已有的知识，用逻辑推理得出同样的结论？并且引导学生回忆：在学过识，用逻辑推理得出同样的结论？并且引导学生回忆：在学过的知识中，有哪些知识涉及两条线段相等
81、？的知识中，有哪些知识涉及两条线段相等？例例. .球的体积公式的球的体积公式的推导推导l(1)研究事例，提出猜想研究事例，提出猜想l估计出下图三个几何体体积的大小关系。估计出下图三个几何体体积的大小关系。 r3猜想：V圆锥 V半球 V圆柱r3r3?rrrr（2）实验演示，检验猜想. 利用等底等高的三种容器倒水的实验演示，检验学生的猜想：V半球=V圆柱V圆锥l（3）演绎证明，论证猜想）演绎证明，论证猜想.l由祖由祖暅暅原理与预备定理证明猜想，原理与预备定理证明猜想，得到球的体积公式：得到球的体积公式：V球球= R3例例例例. . . . 长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识长方体和正方体的认
82、识长方体和正方体的认识1、从实例抽象出长方体的图形。、从实例抽象出长方体的图形。 2、让学生就实物或模形研究长方体六个面的大、让学生就实物或模形研究长方体六个面的大小，认识到：虽然六个面可能有大有小，但相对的每小，认识到：虽然六个面可能有大有小，但相对的每两个面总是完全相同的。两个面总是完全相同的。 3、定义长方体的棱和顶点。让学生数一数一个长、定义长方体的棱和顶点。让学生数一数一个长方体有多少条棱，多少个顶点？方体有多少条棱，多少个顶点？ 4、验证相对的面完全相同、相对的（即方向相同、验证相对的面完全相同、相对的（即方向相同 的）每四条棱长相等。的）每四条棱长相等。综 上 所 述l1、教长方
83、体认识前要复习长方形特征，要明确长方、教长方体认识前要复习长方形特征，要明确长方形边与角的特征。引导学生用类比的方法研究长方形边与角的特征。引导学生用类比的方法研究长方体的特征。体的特征。2、研究棱的特征与顶点特征时，引导用、研究棱的特征与顶点特征时，引导用逐个计数逐个计数 按群计数按群计数 推算推算3、认识长方体面的特征时，特别认识相对面是相、认识长方体面的特征时，特别认识相对面是相同的，引导学生将同的，引导学生将直观几何直观几何 实验几何实验几何 论证几何论证几何 5.关于现代信息技术1.对多媒体的认识与运用的误区l（1） 多媒体内涵认识的误区多媒体内涵认识的误区l在当前的教学过程中，提起
84、多媒体，人们往往只重视的是计算机、课件、投影机等现代教学手段的使用，忽视了传统媒体在教学的作用。事实上，在教学中，教师工整的板书往往为学生所参照，规范的制图、数据字母符号正确的标注与使用往往为学生所示范，用词精当的判断、推理严密的逻辑语言往往为学生所感染。这一切，同样是教学中不可或缺的“媒体媒体”。（2） 多媒体运用的误区l教师往往用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程；用屏幕上有限的“形象”代替了启发学生的 “想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了启发学生的 “抽象”，反而会减弱学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的训练。 l例例.在一次在一次 “统计与概率统计与
85、概率”的教学观摩的教学观摩课上，为了体现事件发生可能性的大小，课上，为了体现事件发生可能性的大小，教师借助于电脑，展示她事先准备好的教师借助于电脑，展示她事先准备好的多媒体课件：一枚硬币向上抛起，然后多媒体课件：一枚硬币向上抛起，然后跌落在地，正面朝上（或朝下）的特写跌落在地，正面朝上（或朝下）的特写镜头，镜头，这样的过程连续重复了十余这样的过程连续重复了十余次。次。l这位教师在教学中，刻意地用电脑课件这位教师在教学中，刻意地用电脑课件去取代学生的实践活动，把学生的地位去取代学生的实践活动，把学生的地位从操作主体变成局外看客，把数学教学从操作主体变成局外看客，把数学教学的直观性从最强的的直观性
86、从最强的“实物直观实物直观”降低为等降低为等而下之的而下之的“影像直观影像直观”，把学生通过试验、，把学生通过试验、统计后的切身感知变成观看屏幕的间接统计后的切身感知变成观看屏幕的间接感受，其教学效果适得其反。感受，其教学效果适得其反。l教师应该在课堂上组织学生进行抛硬币教师应该在课堂上组织学生进行抛硬币的试验：将一枚硬币向上抛起若干次，的试验：将一枚硬币向上抛起若干次，落下后统计其正面朝上及反面朝上的次落下后统计其正面朝上及反面朝上的次数，并向学生介绍德数，并向学生介绍德.摩根、蒲丰等数学摩根、蒲丰等数学家抛硬币的试验结果，在此基础上引导家抛硬币的试验结果，在此基础上引导学生去探寻统计规律性
87、。这样的教学过学生去探寻统计规律性。这样的教学过程完全符合程完全符合 “让学生经历、体验、探索让学生经历、体验、探索” 以及以及“数学来自实践数学来自实践”等教育理念。等教育理念。2.多媒体运用与教学的优化l1. 要适合学生的思维特点与心理特点要适合学生的思维特点与心理特点l 小学生的思维是从直观行动思维发展到具体形象思维，再发展到抽象逻辑思维。多媒体现代教学手段的演示可以让学生从动作感知表象，再抽象概括，上升为理性认识。此外，小学生具有好奇、爱动的特点，通过多媒体的演示，把形、声、光结合起来，生动、形象、鲜明，感染力强，可以更好地吸引学生的注意力，加深学生对数学知识的理解和记忆。2要有利于教
88、学情境的创设、激发学生的数学学习兴趣l新课程在教学设计上，重视问题情境的创设，力求把新知的学习建立在学生生活经验的基础上。而多媒体现代教学手段的演示是以学生为中心创造环境，以体现了人格化教学的思想。又由于多媒体具有信息量大、画面生动、内容丰富、问题多样、即时反馈等特点，因此，可以激发学生的学习兴趣，提高学习的主动性。3. 要展开知识的形成过程、有利于学生的探索与发现l由于多媒体现代教学手段能突破时间和空间的限制，把难以使学生直接感知的事物和现象直接有声有色有序地呈现出来。所以在运用多媒体的时候，要注意展开概念形成的过程、性质发现的过程与解题思路探索的过程，有利于学生在学习活动中经历体验与思考。
89、4. 要提高课堂教学效率、有利于学生理解和掌握知识l对于复杂三维图形的多角度展示，动态过程的演示，影像资料的放映，书写量过大的内容，大量表格、资料、数据、图形的展示，数学人物、数学史简介，集体答疑，以及复习课等。这类课程中可以采用多媒体辅助教学。 6.教师的讲解与学生的独立思考 数学学习需要学生的主动思维。数学学习需要学生的主动思维。 教师的适当讲解很有必要。教师的适当讲解很有必要。 教师应当对如何讲解精心设计，把握好度：教师应当对如何讲解精心设计，把握好度： “导而弗牵，强而弗抑，开而弗达导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。 把改革的基点放在使全体学生都能独立思考上，把改革的基点放在使全体学生都
90、能独立思考上，使讲授式教学与活动式教学结合，把接受式学使讲授式教学与活动式教学结合，把接受式学习和发现式学习结合起来，形成互补，从而改习和发现式学习结合起来，形成互补，从而改变学生被动接受的局面。变学生被动接受的局面。 7强调基础还是强调创新基础与创新关系的论争 基础与创新的关系是相辅相成的。基础与创新的关系是相辅相成的。 打基础的过程中可以培养创造力：打基础的过程中可以培养创造力： 问题引导学习，使学生在学习基础问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程。决问题的过程。其他
91、论题其他论题:l数学的数学的“实用实用”与与“虚用虚用”；l过程与结果；过程与结果；l理解与记忆；理解与记忆；l刻苦学习与快乐学习；刻苦学习与快乐学习；l外在动机与内在动机；外在动机与内在动机；l外外部部强强化化（训训练练、考考试试）与与内内部部强强化化（不不断断的的成成功功体体验）；验）；l独立思考与合作交流；独立思考与合作交流；l数数学学活活动动（实实践践、实实际际应应用用）与与数数学学思思考考（理理性性思思维维）梁启超说：梁启超说：“从事教育职业的人，一面教育从事教育职业的人，一面教育别人，一面继续做学问。别人，一面继续做学问。” “有教无研则浅有教无研则浅,有研无教则空。有研无教则空。
92、”l“善教者善教者,使人继其志使人继其志;善于歌者善于歌者,使人继其声使人继其声 ” (周礼周礼.学记学记)l如果说教学是在浩瀚的大海上航行的一艘舟船如果说教学是在浩瀚的大海上航行的一艘舟船的话，那么教师的文化素养就是这艘舟船的燃的话，那么教师的文化素养就是这艘舟船的燃料与风帆，教师只有不断地提升自身的素养，料与风帆，教师只有不断地提升自身的素养，才能使教学的航程才能使教学的航程“潮平两岸阔，风正一帆悬潮平两岸阔，风正一帆悬”。 l 谢谢大家谢谢大家! 思考题思考题l从提升数学“教师学科专业素养，完善知识结构”的要求出发，你认为小学数学教师应当具备哪些文化素养？提升小学数学教师的综合文化素养有
93、何意义与价值？结合教学实践试论如何构建数学文化的教学模式？（一）关于数学科学l如何认识数学概念的本质？怎样理如何认识数学概念的本质？怎样理解前言的第一句话：解前言的第一句话：“数学是数学是人们对人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐客观世界定性把握和定量刻画、逐步才抽象概括、形成方法和理论、步才抽象概括、形成方法和理论、并进行并进行 广泛应用的广泛应用的过程过程”？l数学学习有何价值？如何理解数学学习有何价值？如何理解“人人人人学习学习有价值的数学有价值的数学”？有没有？有没有“没有没有价值的数学价值的数学”？（二）知识观问题l1.按照知识的形态，数学知识如何分类？l2.根据“新课标”的课程目标
94、：“通过数学学习，学生能够获得重要的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”（P.6）这种提法是否确切？l3.什么是数学思想方法？学习和研究数学思想方法有何价值？（三）关于教学情境的创设l什么是教学情境？为什么要创设教学情境？创设情境的理论依据何在？如何创设教学情境？创设情境要注意哪些问题？（四）关于合作学习l合作学习有何意义与价值？设计合作学习时应当遵循什么原则？采取何种策略？如何开展有效的合作学习、避免合作学习流于形式？（五）关于探究学习l探究学习的内涵是什么？有何基本特征？设计探究学习应当采取哪些基本策略？进行探究学习应当注意哪些问题？（六）关于现代
95、信息技术l现代信息技术对课程的设计与实施有何影响？怎样正确认识多媒体与教学手段？如何运用多媒体促进课堂教学优化？运用多媒体现代教学手段应当遵循哪些原则？（七）关于评价l教学评价的目的是什么？ 理想的评价体系应该具备哪些特征？l对于情感态度价值观以及过程与方法如何去进行评价？（八）关于学生学习活动l为什么说“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式”？能不能说它是学习的主要方式？学生学习有没有主要方式？为什么？l在“自主探索与合作交流”中如何处理好“自主探索”与“合作交流”的关系？“动手实践”中的“实践”指的是哪些活动？有没有不动手的实践？（九）关于教师教学活动l教师如何扮演好“组织者、引导者与合作者”的角色？l如何理解课堂是“对话的场所”，师生是平等的对话者关系？如何理解学生是学习的主人？（十）关于逻辑修养与思维活动（十）关于逻辑修养与思维活动l数学教师为什么要提升逻辑修养数学教师为什么要提升逻辑修养l通过观察，实验，类比获得的结论通过观察，实验，类比获得的结论是否可靠？为什么？由此得到的推是否可靠？为什么？由此得到的推理属于什么推理？理属于什么推理？l什么是合情推理？什么是论证推理什么是合情推理？什么是论证推理？l在教学活动中如何有效地培养学生在教学活动中如何有效地培养学生的推理能力？的推理能力？l谢谢诸位!l 电话：电话：13851748116 l E-mail:
