《高考数学大一轮复习 第二章 第8节 函数与方程课件 理 新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 第8节 函数与方程课件 理 新人教A版.ppt（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第8节函数与方程节函数与方程.结结合合二二次次函函数数的的图图象象，了了解解函函数数的的零零点点与与方方程程根根的的联联系系，判判断断一一元元二二次次方方程程根根的的存存在在性性及及根根的的个个数数.根根据据具具体体函函数数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解的图象，能够用二分法求相应方程的近似解整合主干知识1函数的零点函数的零点函数零点的函数零点的概念概念对于函数对于函数yf(x)，把使，把使f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)的零点的零点方程的根与方程的根与函数零点的函数零点的关系关系方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf(x)的图象与的图象与x轴轴有交点有交点函
2、数函数yf(x)有零点有零点质质疑疑探探究究：当当函函数数yf(x)在在(a，b)内内有有零零点点时时，是是否否一一定定有有f(a)f(b)0?提提示示：当当函函数数yf(x)在在(a，b)内内有有零零点点时时，不不一一定定有有f(a)f(b)0.函数零点的函数零点的存在定理存在定理图象在图象在a，b上连续不断，若上连续不断，若f(a)f(b)0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系000)的图象的图象与与x轴的交点轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点无交点零点个数零点个数2101函数函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C
3、(0,1) D(1,2)解析：解析：易知易知f(x)2x3x在在R上是增函数上是增函数而而f(2)2260，f(1)2130，f(1)f(0)0，故函数故函数f(x)在区间在区间(1,0)上有零点故选上有零点故选B.答案：答案：B答案：答案：B3给出下列命题：给出下列命题：函数函数f(x)x21的零点是的零点是(1,0)和和(1,0)；函函数数yf(x)在在区区间间(a，b)内内有有零零点点(函函数数图图象象连连续续不不断断)，则一定有则一定有f(a)f(b)0；二次函数二次函数yax2bxc(a0)在在b24ac0时没有零点；时没有零点；若若函函数数f(x)在在(a，b)上上单单调调且且f(
4、a)f(b)0.正正确确当当b24ac0时时，二二次次函函数数图图象象与与x轴轴无无交交点点，从从而二次函数没有零点而二次函数没有零点正正确确由由已已知知条条件件，数数形形结结合合可可得得f(x)与与x轴轴在在区区间间 a a，b b 上有且仅有一个交点上有且仅有一个交点. 故选故选C.答案：答案：C4用用二二分分法法求求函函数数f(x)3xx4的的一一个个零零点点，其其参参考考数数据如下：据如下：据据此此数数据据，可可得得f(x)3xx4的的一一个个零零点点的的近近似似值值(保保留留三位有效数字三位有效数字)为为_解解析析：由由题题意意知知，函函数数零零点点在在区区间间(1.5562,1.5
5、625)内内，又又零点近似值保留三位有效数字，故零点近似值为零点近似值保留三位有效数字，故零点近似值为1.56.答案：答案：1.56f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.0605(2015北北京京朝朝阳阳区区一一模模)函函数数f(x)是是定定义义在在R上上的的偶偶函函数数，且且满满足足f(x2)f(x)当当x0,10,1时时，f(x)2x.若若在在区区间间 2,32,3上上方方程程ax2af(x)0恰恰有有四四个个不不相相等等的的实实数数根根，则则实实数数a的
6、的取值范围是取值范围是_解解析析：由由f(x2)f(x)知知函函数数f(x)是是以以2为为周周期期的的周周期期函函数数，又又f(x)为为偶偶函函数数，故故函函数数在在 2,32,3上上的的图图象象如如图图所示所示聚集热点题型函数零点的个数问题 解解析析 (1)因因为为f(x)为为偶偶函函数数，所所以以当当x 1 1，00时时，x0,10,1，所以，所以f(x)x2，即，即f(x)x2.yf(x)k的的图图象象与与x轴轴恰恰有有两两个个公公共共点点，即即yf(x)的的图图象象与与yk的的图图象象恰恰有两个公共点有两个公共点由由图图知知当当且且仅仅当当1k0时时，yf(x)的的图图象象与与yk的的
7、图图象象恰恰有有两两个个公公共共点故所求点故所求k的取值范围是的取值范围是(1,0 答案答案 (1)C(2)(1,0答案：答案：0 名师讲坛名师讲坛 1判判断断函函数数yf(x)零零点点个个数数的的常常用用方方法法：(1)直直接接法法令令f(x)0，则则方方程程实实根根的的个个数数就就是函数零点的个数是函数零点的个数(2)零零点点存存在在性性定定理理法法判判断断函函数数在在区区间间 a a，b b 上上是是连连续续不不断断的的曲曲线线，且且f(a)f(b)0，再再结结合合函函数数的的图图象象与与性性质质(如如单单调调性性、奇偶性、周期性、对称性奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数可确定
8、函数的零点个数(3)数数形形结结合合法法转转化化为为两两个个函函数数的的图图象象的的交交点点个个数数问问题题(画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数)2由由函函数数的的零零点点或或方方程程的的根根的的存存在在情情况况求求参参数数的的取取值值范范围常用的方法围常用的方法(1)直直接接法法：直直接接根根据据题题设设条条件件构构建建关关于于参参数数的的不不等等式式，再再通过解不等式确定参数范围通过解不等式确定参数范围(2)分分离离参参数数法法：先先将将参参数数分分离离得得af(x)，再再转转化化成成求求函函数数f(x)值域问题加以解决值域
9、问题加以解决(3)数数形形结结合合法法：先先对对解解析析式式变变形形，再再在在同同一一平平面面直直角角坐坐标标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 (2)由由于于|f(x)|0，故故必必须须k0，即即k0，显显然然k0时时两两个个函函数数图图象象只只有有一一个个公公共共点点，所所以以k0，要要使使y|f(x)|与与yk的的图图象象有有三三个个公公共共点点(如如图图所所示示)，只只要要k2，即即k2即即可可故故选选D.答案：答案：(1)C(2)D 确定函数零点所在的区间 答案答案 (1)D(2)(1,2)(1)利利用用函函数数零零点点的的存存在在性性定定理
10、理：首首先先看看函函数数yf(x)在在区区间间 a a，b b 上上的的图图象象是是否否连连续续，再再看看是是否否有有f(a)f(b)0.若若有有，则则函函数数yf(x)在区间在区间(a，b)内必有零点内必有零点(2)数数形形结结合合法法：通通过过画画函函数数图图象象，观观察察图图象象与与x轴轴在在给给定定区间上是否有交点来判断区间上是否有交点来判断提提醒醒：在在一一个个区区间间上上单单调调的的函函数数在在该该区区间间内内至至多多只只有有一一个个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性 名名师师讲讲坛坛 确确定定函函数数f(x)的
11、的零零点点所所在区间的常用方法在区间的常用方法A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解解析析：(1)因因为为f(x)在在(0，)上上为为单单调调增增函函数数，且且f(1)ln220，所所以以函函数数的的零零点点所所在在的的大大致致区区间间是是(1,2)中间，故选中间，故选B.答案：答案：(1)B(2)B 典典例例赏赏析析33 (1)(2015广广州州一一模模)已已知知e是是自自然然对对数数的的底底数数，函函数数f(x)exx2的的零零点点为为a，函函数数g(x)ln xx2的的零零点点为为b，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是()Af(a)f(1)f(b) Bf(a)f(
12、b)f(1)Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1)f(a)函数零点与其他问题的综合 解解析析 (1)函函数数f(x)，g(x)均均为为定定义义域域上上的的单单调调递递增增函函数数，且且f(0)10，g(1)10，所所以以a(0,1)，b(1，e)，即，即a1b，所以，所以f(a)f(1)0和和k0作作出出函函数数f(x)的的图图象象当当0k1或或k0时时，没没有有交交点点，故故当当0k1时满足题意时满足题意答案：答案：k|0k11一个口诀一个口诀用二分法求函数零点的方法用二分法求函数零点的方法用用二二分分法法求求零零点点近近似似值值的的口口诀诀为为：定定区区间间，找找中中点点，中中值值
13、计计算算两两边边看看；同同号号去去，异异号号算算，零零点点落落在在异异号号间间；周周而而复复始始怎怎么办？精确度上来判断么办？精确度上来判断2二个防范二个防范函数零点的两个易错点函数零点的两个易错点(1)函数的零点不是点，是方程函数的零点不是点，是方程f(x)0的实根的实根(2)函函数数零零点点的的存存在在性性定定理理只只能能判判断断函函数数在在某某个个区区间间上上的的变变号号零零点点，而而不不能能判判断断函函数数的的不不变变号号零零点点，而而且且 连连续续函函数数在在一一个个区区间间的的端端点点处处函函数数值值异异号号是是这这个个函函数数在在这这个个区区间间上上存存在在零零点点的的充分不必要
14、条件充分不必要条件3三种方法三种方法判断函数零点个数的方法判断函数零点个数的方法(1)直接求零点；直接求零点；(2)零点的存在性定理；零点的存在性定理；(3)利用图象交点的个数利用图象交点的个数(内容见例内容见例2的的 方法规律方法规律 )4三个结论三个结论有关函数零点的结论有关函数零点的结论(1)若若连连续续不不断断的的函函数数f(x)在在定定义义域域上上是是单单调调函函数数，则则f(x)至至多有一个零点多有一个零点(2)连连续续不不断断的的函函数数，其其相相邻邻两两个个零零点点之之间间的的所所有有函函数数值值保保持同号持同号(3)连连续续不不断断的的函函数数图图象象通通过过零零点点时时，函函数数值值可可能能变变号号，也也可能不变号可能不变号
