《中值定理与导数应用习题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中值定理与导数应用习题课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、二、 导数应用导数应用习题课一、一、 微分中值定理及其应用微分中值定理及其应用中值定理及导数的应用第三三章 拉格朗日中值定理 一、一、 基本内容基本内容1.1.微分中值定理及其相互关系微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 柯西中值定理 2 2、存在 (或为 )洛必达法则洛必达法则(洛必达法则) 3.可导函数单调性判别在 I上单调递增在 I上单调递减4.曲线凹凸与拐点的判别+拐点连续曲线上有切线的凹凸分界点5.连续函数的极值(1)极值疑似点 : 使导数为0或不存在的点(2)第一充分条件过由正正变负负为极大值过由负负变正正为极小值(3)第二充分条件为极大值为极小值定理3 最值点应在极值点和边界点
2、上找 ;应用题可根据问题的实际意义判别 .6.连续函数的最值例例1.1.为 型，由洛必达法则有解二、典型例题二、典型例题例例2 2 求求为 型，由洛必达法则有解例例3 3 求求为 型，由洛必达法则有解例例4 4解解例例5 5 求求解定义域为：，得驻点，令没有 不存在的点.列表：02+例例7 7 讨论讨论的单调性及极值定义域 又 导数不存在 +函数单增区间为 及 单减区间为 极大值为0，极小值为-1/2 例例8 8讨论的凹向及拐点。 解：函数定义域为 令 例9设某商品的需求函数为 ，求： （1）当 时的需求弹性，并说明其经济意义； （2）当 时，若价格 分之几？ 上涨1%，总收益将变化百（3）当 时，若价格 分之几？ 上涨1%，总收益将变化百解：（1） 价格每增加1%，需求量降低0.5424%。（2） 价格每增加1%，价格每增加1%，收益增加0.3898% （3） 价格每增加1%，收益减少0.8462% 例10某厂生产一种产品，产量为 件时，总成本 元，市场对该商品的需求规律 （价格 的单位：元/件）， 试求：（1）产量 是多少时，收益最大？ （2）产量 是多少时，平均成本最小？ （3）产量 是多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：（1） （2） （3）
