专题一质谱仪类问题1

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1、专题一质谱仪类问题专题一质谱仪类问题1 12例例1质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为m电量为的速度可电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为向进入磁感应强度为B半径为半径为R的匀强磁场区域，调节加速的匀强磁场区域，调节加速电压电压U使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为，求证：粒子

2、的点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为，求证：粒子的比荷比荷32班布瑞基质谱仪班布瑞基质谱仪4例例2.如图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为如图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为U，速度选，速度选择器中的电场为择器中的电场为E，磁场为，磁场为B1，偏转磁场为，偏转磁场为B2，一电荷量为，一电荷量为q的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆周运动，测得直径为选择器进入偏转磁场做圆周运动，测得直径为d，求粒子的质，求粒子的质量。不考虑粒子的初速度。量。不考虑粒子的初速度。5二、双聚焦质谱仪二、双聚焦质谱仪所

3、谓双聚焦质量分析器是指分析器同时实现能所谓双聚焦质量分析器是指分析器同时实现能量（或速度）聚焦和方向聚焦。是由扇形静电量（或速度）聚焦和方向聚焦。是由扇形静电场分析器置于离子源和扇形磁场分析器组成。场分析器置于离子源和扇形磁场分析器组成。电场力提供能量聚焦，磁场提供方向聚焦。电场力提供能量聚焦，磁场提供方向聚焦。6例例3如图为一种质谱仪示意图，由加速电场如图为一种质谱仪示意图，由加速电场U、静电分析器、静电分析器E和磁分析器和磁分析器B组成。若静电分析器通道半径为组成。若静电分析器通道半径为R，均匀辐射方向，均匀辐射方向上的电场强度为上的电场强度为E，试计算：，试计算：（1）为了使电荷量为）为

4、了使电荷量为q、质量为、质量为m的离子，从静止开始经加速的离子，从静止开始经加速后通过静电分析器后通过静电分析器E，加速电场的电压应是多大？，加速电场的电压应是多大？（2）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射点距入射点O多远？多远？7三、飞行时间质谱仪三、飞行时间质谱仪用电场加速带电粒子，后进入分析器，分析器是一根长、直用电场加速带电粒子，后进入分析器，分析器是一根长、直的真空飞行管组成。的真空飞行管组成。例例4（07重庆）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得重庆）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比到离子的荷质比q/m。如图

5、。如图1，带正电的离子经电压为，带正电的离子经电压为U的电的电场加速后进入长度为场加速后进入长度为L的真空管的真空管AB，可测得离子飞越，可测得离子飞越AB所用所用时间时间L1改进以上方法，如图改进以上方法，如图2，让离子飞越，让离子飞越AB后进入场强后进入场强为为E（方向如图）的匀强电场区域（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子，在电场的作用下离子返回返回B端，此时，测得离子从端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间出发后飞行的总时间t2，（不，（不计离子重力）计离子重力）8（1）忽略离子源中离子的初速度，）忽略离子源中离子的初速度，用用t1计算荷质比；计算荷质比；用用t2计算荷

6、质比。计算荷质比。（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为质比都为q/m的离子在的离子在A端的速度分别为端的速度分别为v和和v（vv），在），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差t。可通过调节电场。可通过调节电场E使使t=0求此时求此时E的大小。的大小。9例例5飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不喷出微量气体，经激光照射产生

7、不同价位的正离子，自同价位的正离子，自a板小孔进入板小孔进入a、b间的加速电场，从间的加速电场，从b板板小孔射出，沿中线方向进入小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为板间距为d，极板，极板M、N的的长度和间距均为长度和间距均为L。不计离子重力及进入。不计离子重力及进入a板时的初速度。板时的初速度。（1）当）当a、b间的电压为间的电压为U1时，在时，在M、N间加上适当的电压间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（

8、 ）的关系式。）的关系式。（2）去掉偏转电压）去掉偏转电压U2，在，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度强磁场，磁感应强度B，若进入，若进入a、b间所有离子质量均为间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加间的加速电压速电压U1至少为多少？至少为多少？1011四、串列加速度质谱仪四、串列加速度质谱仪例例6串列加速器是用来生产高能高子的装置。下图中虚线框内为其主体串列加速器是用来生产高能高子的装置。下图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部的原理示意图，其中加速管的中部b处有很

9、高的正电势处有很高的正电势U，a，c两端均有两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价同位素碳离子从电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价同位素碳离子从a 端输入，端输入，当离子到达当离子到达b处时，可被设在处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离价正离子，而不改变其速度大小，这些正子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从价碳离子从c端飞出后进入一个与其速端飞出后进入一个与其速度方向垂直的，磁感应强度为度方向垂直的，磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径不同的圆的匀强磁场中，在磁场中做半径不同的圆周运动。测得有两种半径为周运动。测得

10、有两种半径为 求这两种同位素的质量之比。求这两种同位素的质量之比。12高考真题训练高考真题训练131. 2000广东卷广东卷 图示为一种可用于测量电子电量图示为一种可用于测量电子电量e与质量与质量m比例比例e/m的阴极射线的阴极射线管，管内处于真空状态。图中管，管内处于真空状态。图中L是灯丝，当接上电源时可发出是灯丝，当接上电源时可发出电子。电子。A是中央有小圆孔的金属板，当是中央有小圆孔的金属板，当L和和A间加上电压时间加上电压时(其电其电压值比灯丝电压大很多压值比灯丝电压大很多)，电子将被加速并沿图中虚直线所示的，电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏路径到达荧光屏S上的上的O点，

11、发出荧光。点，发出荧光。P1、P2为两块平行于为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为虚直线的金属板，已知两板间距为d。在虚线所示的圆形区域。在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为B，方向垂直纸面向，方向垂直纸面向外。外。a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引线，都是固定在管壳上的金属引线，E1、E2、E3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。（2）导出计算）导出计算e/m的

12、表达式。要求用应测物理量及题给已知量的表达式。要求用应测物理量及题给已知量表示。表示。141522001天津卷天津卷下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化物的气下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化物的气态分子导入图职所示的容器态分子导入图职所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子，分子离子从狭缝为正一价的分子离子，分子离子从狭缝s，以很小的速度进入电压为，以很小的速度进入电压为U的加的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s1射入磁感

13、强度为射入磁感强度为B的匀的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为的距离为d。（1）导出分子离子的质量）导出分子离子的质量m的表达式。的表达式。（2）根据分子离子的质量数）根据分子离子的质量数M可以推测有机化合物的结构简式，若某种含可以推测有机化合物的结构简式，若某种含C、H和卤素的化合物的和卤素的化合物的M为为48，写出其结构简式。，写出其结构简式。（3）现有某种含）现有某种含C、H和卤

14、素的化合物，测得两个和卤素的化合物，测得两个M值，分别为值，分别为64和和66，试说明原因，并写出它们的结构简式。试说明原因，并写出它们的结构简式。在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表：如下表：16173.2002天津卷天津卷电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为

15、磁场区的中心为O，半径为，半径为r。当不加磁场时，电子。当不加磁场时，电子束将通过束将通过O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束点。为了让电子束射到屏幕边缘射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度角度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？应为多少？18194.2003广东卷广东卷串列加速器是用来产生高能离子的装置串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）

16、。现将速度很低的负一价碳离两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从子从a端输入，当离子到达端输入，当离子到达b处时，可被设在处时，可被设在b处的特殊装置将处的特殊装置将其电子剥离，成为其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动的圆周运动.已知碳离已知碳离子的质量子的质量m2.01026kg，U7.5105V，B0.5T，n2，基元电荷基元电荷e1

17、.61019C，求，求R.205.2004江苏江苏汤姆生用来测定电子的比荷汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比电子的电荷量与质量之比)的实验的实验装置如图所示，真空管内的阴极装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子发出的电子(不计初速、重力不计初速、重力和电子间的相互作用和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过经加速电压加速后，穿过A中心的小孔沿中心的小孔沿中心轴中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和和P间的区域当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中间的区域当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心心O点处，形成了一

18、个亮点；加上偏转电压点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到后，亮点偏离到O点，点，(O与与O点的竖直间距为点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计此时，水平间距可忽略不计此时，在在P和和P间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新时，亮点重新回到回到O点已知极板水平方向的长度为点已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为，极板间距为b，极板，极板右端到荧光屏的距离为右端到荧光屏的距离为L2(如图所示如图所示) (1)求打在荧光屏求打在荧光屏O点的电子

19、速度的大小。点的电子速度的大小。 (2)推导出电子的比荷的表达式推导出电子的比荷的表达式216. 2004天津卷天津卷227.（2009年重庆卷）年重庆卷）如题如题25图，离子源图，离子源A产生的初速为零、带电量均为产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板板HM上的小孔上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界垂直于边界MN进入磁感应强度为进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知的匀强

20、磁场。已知HOd，HS2d， 90。（忽略粒子所受重力）。（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强）求偏转电场场强E0的大小以及的大小以及HM与与MN的夹角的夹角；（2）求质量为）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为）若质量为4m的离子垂直打在的离子垂直打在NQ的中点的中点S1处，质处，质量为量为16m的离子打在的离子打在S2处。求处。求S1和和S2之间的距离以及之间的距离以及能打在能打在NQ上的正离子的质量范围。上的正离子的质量范围。238.（2009年广东物理）年广东物理）图图9是质谱仪的工作原理示意力。带电粒子被加速电场加速后，是质谱仪

21、的工作原理示意力。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为电场的强度分别为B和和E。平板。平板S上有可让粒子通过的狭缝上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片和记录粒子位置的胶片A1A2。平板。平板S下方有强度为下方有强度为B0的匀强的匀强磁场。下列表述正确的是磁场。下列表述正确的是A质谱仪是分析同位素的重要工具质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝能通过狭缝P的带电粒子的速率等于的带电粒子的速率等于E/BD粒子打

22、在胶片上的位置越靠近狭缝粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小，粒子的荷质比越小241010月月1717日日（10sc10sc）（20分）如图所示，空间有场强分）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长的竖直向下的匀强电场，长l=0.3m的不可伸长的轻绳一端固定于的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量点，另一端系一质量m=0.01kg的不的不带电小球带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量q=+0.1C、质、质量与量与A相同的小球相同的小球P，以速度，以速度v0=3m/s水平抛出，经时间水平抛出，

23、经时间t=0.2s与小球与小球A在在D点迎面正碰并粘在一起成为小球点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加施加一恒力，此后小球一恒力，此后小球C与与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取均可视为质点，取g=10m/s2。求碰撞前瞬间小球求碰撞前瞬间小球P的速度。的速度。若小球若小球C经过路程经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。，求所加的恒力。若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在若施加恒力后，保持平板垂

24、直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方点下方面任意改变平板位置，小球面任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。 251010月月1818日日（10cq10cq）（16分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水。水流速度处处相同，大小为流速度处处相同，大小为v，方向水平

25、，金属板与水流方向平，方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为，水的电阻率为，水面，水面上方有一阻值为上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属连接到两个金属板上，忽略边缘效应。求：板上，忽略边缘效应。求：该发电装置的电动势；该发电装置的电动势；通过电阻通过电阻R的电流强度；的电流强度；电阻电阻R消耗的电功率。消耗的电功率。 261010月月1919日日（10cq10cq）（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有

26、质量为的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为，重力加速度为g。忽略手的运动半。忽略手的运动半径和空气阻力。径和空气阻力。求绳断时球的速度大小求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小，和球落地时的速度大小v2；问绳能承受的最大拉力多大？问绳能承受的最大拉力多大？改变绳长，使

27、球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？距离为多少？271010月月1717日日（10cq10cq）（19分）某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上分）某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d/2，质量为，质量为m 的匀的匀质薄圆板，板上放一质量为质薄圆板，板上放一质量为2m的小物块。板中心、物

28、块均在杯的轴线上，的小物块。板中心、物块均在杯的轴线上，物体与板间动摩擦因数为物体与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。，不考虑板翻转。对板施加指向圆心的水平外力对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若，若物块能在板上滑动，求物块能在板上滑动，求F应满足的条件。应满足的条件。如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为量为I。I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？应满足什么条件才

29、能使物块从板上掉下？物块从开始运动到掉下时的位移物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？为多少？根据根据s与与I的关系式说明要使的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。更小，冲量应如何改变。 281010月月1919日日（10fj10fj）（15分）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电分）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大射出的离子，又沿着与电场垂直的

30、方向，立即进入场强大小为小为E的偏转电场，最后打在照相底片的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为上。已知同位素离子的电荷量为q（q0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和的匀强电场和磁感应强度大小为磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片的匀强磁场，照相底片D与狭缝与狭缝S1、S2的连线平行且距的连线平行且距离为离为L，忽略重力的影响。，忽略重力的影响。求从狭缝求从狭缝S2射出的离子速度射出的离子速度v0的大小；的大小；若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞

31、行的距离为方向飞行的距离为x，求，求出出x与离子质量与离子质量m之间的关系式（用之间的关系式（用E0、B0、E、q、m、L示）。示）。 291010月月1717日日（10fj10fj）（19分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和和b放在导轨上，与导轨垂直并良好放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对场。现对a棒施以平行导

32、轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的放在导轨下端的b棒恰好静止。当棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉处时，撤去拉力，力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离棒已滑离导轨。当导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知已知a棒、棒、b棒和定值电阻的阻值均为棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为棒的质量为m，重力加速度为，重力加

33、速度为g，导轨电阻不计。求，导轨电阻不计。求a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度棒中的电流强度Ia，与定值电阻，与定值电阻R中的电流强度中的电流强度IR之比；之比；a棒质量棒质量ma；a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。301010月月1919日日（10fj10fj）（20分）如图所示，物体分）如图所示，物体A放在足够长的木板放在足够长的木板B上，木板上，木板B静止于水平面。静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板拉木板B，使它做初速度为零、加速度，使它做初速

34、度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知的匀加速直线运动。已知A的质量的质量mA和和B的质量的质量mB均为均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数与水平面之间的动摩擦因数2=0.1，最，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取取10m/s2。求。求物体物体A刚运动时的加速度刚运动时的加速度aA；t=1.0s时，电动机的输出功率时，电动机的输出功率P；若若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，并在以后的运动过，并在以后的运

35、动过程中始终保持这一功率不变，程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体时物体A的速度为的速度为1.2m/s。则在。则在t=1.0s到到t=3.8s这段时间内木板这段时间内木板B的位移为多少？的位移为多少？311010月月1717日日（10ah10ah）（14分）质量为分）质量为2kg的物体在水平推力的物体在水平推力F的作用下沿水的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的，其运动的v-t图图象如图所示。象如图所示。g取取10m/s2，求：，求：物体与水平间的动摩擦因数物体与水平间的动摩擦因数； 水平推力水平推力F的大小；的大小； 010s内物体运动位

36、移的大小。内物体运动位移的大小。 321010月月1919日日（10ah10ah）（16分如图分如图1所示，宽度为所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂），存在垂直纸面同里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图直纸面同里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），所示），电场强度的大小为电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质时，一带正电、质量为量为m的微粒从左边界上的的微粒从左边界上的N1点以水平速度点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完

37、整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N2点。点。Q为线段为线段N1N2的中点，重力加速度为的中点，重力加速度为g。上述。上述d、E0、m、v、g为已知量。为已知量。求微粒所带电荷量求微粒所带电荷量q和磁感应强度和磁感应强度B的大小；的大小；求电场变化的周期求电场变化的周期T；改变宽度改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最的最小值。小值。 331010月月1717日日（10ah10ah）（20分）如图，分）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中为竖直平面内的光滑绝缘轨

38、道，其中AB段是水平的，段是水平的，BD段为半径段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小的匀强电场中，场强大小E5.0103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速。一不带电的绝缘小球甲，以速度度v0沿水平轨道向右运动，与静止在沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2kg，乙所带电荷量，乙所带电荷量q=2.010-5C，g取取10m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程

39、无电。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）荷转移）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落，求乙在轨道上的首次落点到点到B点的距离；点的距离；在满足在满足的条件下，求甲的速度的条件下，求甲的速度v0；若甲仍以速度若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到道上的首次落点到B点的距离范围。点的距离范围。 341010月月1717日日（10gd10gd）（18分）如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的分）如图所示，一

40、条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段段水平，水平，bcde段光滑，段光滑，cde段是以段是以O为圆心、为圆心、R为半径的一小段为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块圆弧。可视为质点的物块A和和B紧靠在一起，静止于紧靠在一起，静止于b处，处，A的的质量是质量是B的的3倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。向左、右始终沿轨道运动。B到到d点时速度沿水平方向，此时轨点时速度沿水平方向，此时轨道对道对B的支持力大小等于的支持力大小等于B所受重力的所受重力的3/4，A与与ab段的动摩擦段的动摩擦因数为因数为，重力加速度为，重力加速度

41、为g，求：，求：物块物块B在在d点的速度大小；点的速度大小；物块物块A滑行的距离滑行的距离s。 351010月月1919日日（10gd10gd）(18分分)如图如图a所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角两狭缝夹角可调（如图可调（如图b）；右为水平放置的长为）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为有一匀强磁场，方向垂直纸

42、面向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过，能通过N2的粒子经的粒子经O点垂直进入磁场。点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为，粒子电荷量为q，质量为，质量为m，不计重力。，不计重力。若两狭缝平行且盘静止（如图若两狭缝平行且盘静止（如图c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间上，求该粒子在磁场中运动的时间t；若两狭缝夹角为若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图，盘匀速转动，转动方向如图b，

43、要使穿过，要使穿过N1、N2的粒的粒子均打到感光板子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。）。361010月月1717日日（10sh10sh）如图，如图，ABC和和ABD为两个光滑固定轨道，为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平在同一水平面上，面上，C、D、E在同一竖直线上，在同一竖直线上，D点距水平面的高度为点距水平面的高度为h，C点的高度为点的高度为2h。一滑块从。一滑块从A点以初速度点以初速度v0分别沿两轨道滑行到分别沿两轨道滑行到

44、C或或D处后水平抛出。处后水平抛出。求滑块落到水平面时，落点与求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离点间的距离sC和和sD；为实现为实现sC sD，v0应满足什么条件？应满足什么条件？ 371010月月1717日日（10sh10sh）倾角倾角=37 ，质量，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止，在此过程中斜面保持静止（sin37 =0.60，cos37 =0.80，g取取10m/s2）

45、，求：），求：地面对斜面的摩擦力大小与方向；地面对斜面的摩擦力大小与方向；地面对斜面的支持力大小；地面对斜面的支持力大小；通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。 381010月月1717日日（10sh10sh）（14分）如图，宽度分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处固定于水平面内，并处在磁感应强度大小在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量匀分布。将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上

46、，并与框放置在框架上，并与框架接触良好。以架接触良好。以P为坐标原点，为坐标原点，PQ方向为方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从轴正方向建立坐标，金属棒从x0=1m处以处以v0=2m/s的初速度，沿的初速度，沿x轴负方向做轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：运动中金属棒仅受安培力作用。求：金属棒金属棒ab运动运动0.5m，框架产生的焦耳热，框架产生的焦耳热Q；框架中框架中aNPb部分的电阻部分的电阻R随金属棒随金属棒ab的位置的位置x变化的函数关系；变化的函数关系；为求金属棒为求金属棒ab沿沿x轴负方向运动轴负方向运动0.4s过程中通过过程

47、中通过ab的电量的电量q，某同学解法，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离为：先算出金属棒的运动距离s，以及，以及0.4s时回路内的电阻时回路内的电阻R，然后代入然后代入 求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。出结果。 391010月月1717日日（10sh10sh）（14分）如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将圆筒分为上下两室，分）如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底，下底M及活塞及活塞D均为导体并

48、按图连接，活塞面积均为导体并按图连接，活塞面积S=2cm2。在电键。在电键K断开时，两室中气体压断开时，两室中气体压强均为强均为p0=240Pa，ND间距间距l1=1m，DM间距间距l2=3m。将变阻器的滑片。将变阻器的滑片P滑滑到左端到左端B，闭合电键后，活塞，闭合电键后，活塞D与下底与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动。稳定后，发生移动。稳定后，ND间距间距l1=3m，DM间距间距l2=1m，活塞，活塞D所带电量的绝对值所带电量的绝对值q=0SE（式中（式中E为为D与与M所带电所带电荷产生

49、的合场强，常量荷产生的合场强，常量0=8.8510-12C2/Nm2）求：）求：两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；活塞受到的电场力大小活塞受到的电场力大小F；M所带电荷产生的场强大小所带电荷产生的场强大小EM和电源电压和电源电压U；使滑片使滑片P缓慢地由缓慢地由B向向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。滑动，活塞如何运动，并说明理由。 401010月月1717日日（10sh10sh）右图中左边有一对平行金属板，两板相距为右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为，电压为U；两板；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为之间有

50、匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为、圆心为O的圆形的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形方向射入磁场区域，最后从圆

51、形区域边界上的区域边界上的G点射出。已知弧点射出。已知弧FG所对应的圆心角为所对应的圆心角为。不计。不计重力。求重力。求离子速度的大小；离子速度的大小；离子的质量。离子的质量。411010月月1717日日（10hn10hn）图图1中，质量为中，质量为m的物块叠放在质量为的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数因数=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力。在木板上施加一水平向右的拉力F，在，在03s内内F的的变化如变化如2图所示，图中图所示，图中F以以mg为单位，重力加

52、速度为单位，重力加速度g=10m/s2。整个系统开始时静止。整个系统开始时静止。求求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及末木板的速度以及2s、3s末物块的速末物块的速度；度；在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出03s内木板和物块的内木板和物块的v-t图象，据此求图象，据此求03s内物块相对于木板滑过的距离。内物块相对于木板滑过的距离。 421010月月1717日日（10hn10hn）在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速。假设减速在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速。假设减速剂的原子核质量是中子的剂的原子核质量是中子的k倍，中子与原子核的每次倍，中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰。设每次碰撞前原子核可认碰撞都可看成是弹性正碰。设每次碰撞前原子核可认为是静止的。求为是静止的。求N次碰撞后中子速率与原速率之比。次碰撞后中子速率与原速率之比。 结束结束