《高考数学一轮复习 《函数与基本初等函数》第5课时 对数与对数函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 《函数与基本初等函数》第5课时 对数与对数函数课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第5 5课时对数与对数函数课时对数与对数函数 1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用的作用 2理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点数函数图象通过的特殊点20112011考纲下考纲下载载 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的试都是结合其他
2、知识点进行有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能题每年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能力较高力较高. 请注意请注意! !课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读2 2对数函数对数函数(1)(1)对数函数的概念对数函数的概念函数函数y ylogloga ax x( (a a00且且a a1)1)叫做对数函数叫做对数函数(2)(2)对数函数的图象对数函数的图象(3)3)对数函数的性质对数函数的性质定义域为定义域为x x(0(0，) )，值域为，值域为R R恒过点恒过点(1,0)(1,0)a a11时时，y ylogloga ax x在在(0(0，) )
3、上为上为增函数增函数00a a111，x x11时时，logloga ax x 0 0当当a a1,01,0x x11时时，logloga ax x 0 0当当00a a1,01,0x x1 0 0当当00a a111时时，logloga ax x 0a0且且a1a1，下列结论正确的是，下列结论正确的是( () )若若M MN N，则，则logloga aM Mlogloga aN N；若若logloga aM Mlogloga aN N，则，则M MN N；若若logloga aM M2 2logloga aN N2 2，则，则M MN N；若若M MN N，则，则logloga aM M2
4、 2logloga aN N2 2. .A AB BC C D D答案答案C C解析若解析若M MN N0 0，则，则logloga aM M、logloga aN N、logloga aM M2 2、logloga aN N2 2无意义，若无意义，若logloga aM M2 2logloga aN N2 2，则，则M M2 2N N2 2，即，即|M|M|N|N|，不正确，不正确，正确正确答案答案3 3答案答案13log0.70.8，log1.10.9与与1.10.9的大小关系是的大小关系是_答案答案1.10.9log0.70.8log1.10.9.解析根据解析根据对数函数的性数函数的性质
5、，log0.70.80，log1.10.90，又由，又由对数和指数数和指数函数的函数的单调性，性，log0.70.81，故，故1.10.9log0.70.8log1.10.9.4 4(2010(2010湖南卷湖南卷) )函数函数y yaxax2 2bxbx与与y yloglog| | | |x x( (abab00，| |a a|b b|)|)在同在同一直角坐标系中的图象可能是一直角坐标系中的图象可能是( () )答案答案D D解析从对数的底数入手进行讨论，再结合各个选项的图象从抛物线对称解析从对数的底数入手进行讨论，再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断，故选轴的取值范围进行判
6、断，故选D.D.答案答案C C题型一题型一 对数式的化简与求值对数式的化简与求值授人以渔授人以渔探究探究1 1在对数运算中，要注意以下几个问题：在对数运算中，要注意以下几个问题：(1)(1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并(2)abNblogaN(a0，且，且a1)是解决有关指数、是解决有关指数、对数数问题的有效方的有效方法，在运算中要注意互化法，在运算中要注意互化题型二题型二 对数大
7、小的比较对数大小的比较【答案答案】C C所以所以loglogm m4log4logn n4 4，当当1mn01mn0时时，由，由0log0log4 4mlogmlog4 4n n，得，得loglogm m4log4n1mn1时时，由，由loglog4 4mlogmlog4 4n0n0，得，得loglogm m4log4logn n4.4.探究探究2 21.1.比较两个指数幂或对数值大小的方法：比较两个指数幂或对数值大小的方法：(1)(1)分清是底数相同还是指数分清是底数相同还是指数( (真数真数) )相同；相同；(2)(2)利用指数、对数函数的单调性或图象比较大小；利用指数、对数函数的单调性或
8、图象比较大小；(3)(3)当底数、指数当底数、指数( (真数真数) )均不相同均不相同时时，可通过中间量过渡处理，可通过中间量过渡处理2 2多个指数幂或对数值比较大小多个指数幂或对数值比较大小时时，可对它们先进行，可对它们先进行0,10,1分类，然后在分类，然后在每一类中比较大小每一类中比较大小思考题思考题2 2(1)(2010(1)(2010天津卷天津卷) )设设a aloglog5 54 4，b b(log(log5 53)3)2 2，c cloglog4 45 5，则，则( () )A Aacbacb B BbcabcaC Cabcabc D Dbacbac【解析解析】由于由于b b(l
9、og(log5 53)3)2 2loglog5 53 3loglog5 53log3log5 53a3aloglog5 541log41log4 45 5c c，故故bacbac，选，选D.D.【答案答案】D D思考题思考题2 2(1)(2010(1)(2010天津卷天津卷) )设设a aloglog5 54 4，b b(log(log5 53)3)2 2，c cloglog4 45 5，则，则 ( () )A Aa a c c b b B Bb b c c a aC Ca a b b c c D Db b a a c c【解解析析】 由由于于b b(log(log5 53)3)2 2logl
10、og5 53 3loglog5 53log3log5 533a aloglog5 541log41log4 45 5c c，故故 b b a a c c，选，选D.D.【答案答案】D D【解解法法三三】在在同同一一直直角角坐坐标系系xOyxOy中中做做出出满足足条条件件的的函函数数y ylogloga ax x与与y yloglogb bx x的的图象，如象，如图所示所示由由图，答案，答案选B.B.【答案答案】B B【探探究究】通通过此此题复复习对数数函函数数的的图象象和和性性质，利利用用对数数函函数数的的性性质比比较大小是一种常大小是一种常见题型型遇到不同底遇到不同底对数数问题常常利用常常利
11、用换底公式底公式转化化为同底的同底的对数数问题 【答案答案】B B当当00a a111时，如，如图，要使在，要使在(1,2)(1,2)上，上，f f1 1( (x x) )( (x x1)1)2 2的的图象在象在f f2 2( (x x) )logloga ax x的下方，只需的下方，只需f f1 1(2)(2)f f2 2(2)(2)，即即(2(21)1)2 2logloga a2 2，logloga a2121，110)0的单调性，当的单调性，当a a11时时相相同，当同，当00a a11时时相反相反本课总结本课总结指数函数、对数函数在高中代数中占有重要位置，搞清这部分基础知识相指数函数、
12、对数函数在高中代数中占有重要位置，搞清这部分基础知识相当重要当重要 (1)(1)搞清指数函数与对数函数的关系：即二者互为反函数，因此，图象关搞清指数函数与对数函数的关系：即二者互为反函数，因此，图象关于直线于直线y yx x对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的即对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的即a a1 1时时都为都为增函数，增函数，0 0a a1 1时时都为减函数都为减函数(2)(2)比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题型比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题型具体做法是：具体做法是：(i)(i)底数相同指数不同底数相同指数不同时时，要考
13、虑指数函数的单调性；，要考虑指数函数的单调性；(ii)(ii)底、底、指数都不同指数都不同时时要借助于中间值要借助于中间值( (如如0 0或或1)1)再不行可考虑商值再不行可考虑商值( (或差值或差值) )比较法；比较法；(iii)(iii)对数函数型数值间的大小关系，底相同者考虑对数函数的单调性，底对数函数型数值间的大小关系，底相同者考虑对数函数的单调性，底不同不同时时可考虑中间值可考虑中间值( (如如0 0或或1)1)，或用换底公式化为同底最后可考虑比较，或用换底公式化为同底最后可考虑比较法法(3)(3)求指数函数或对数函数最值求指数函数或对数函数最值时时，注意根据该函数的增、减性仔细判断，注意根据该函数的增、减性仔细判断课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（8 8）
