《3.1.1数系的扩充和复数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.1数系的扩充和复数的概念（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1发现此方程在实数范围内无解，说明现有的数集发现此方程在实数范围内无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充步扩充对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数没有实数根根我们已经知道：我们已经知道： 为了解决负数开平方问题，为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个数学家大胆引入一个数学家大胆引入一个数学家大胆引入一个新数新数新数新数 i i ，把把把把 i i 叫做叫做叫做叫做虚数单位虚数单位虚数单位虚数单位，并且规定：，并且规定：，并且规定：，并且规定：(1) ；(2)实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i i
2、 进行四则运算进行四则运算进行四则运算进行四则运算, , , ,在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时, , , ,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律( ( ( (包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律) ) ) )仍然成立仍然成立仍然成立仍然成立. . . .下列这些数与虚数单位下列这些数与虚数单位下列这些数与虚数单位下列这些数与虚数单位i i i i经过了哪些运算？经过了哪些运算？经过了哪些运算？经过了哪些运算？新课讲解新课讲解1.复数的
3、概念复数的概念形如形如a+bi(a,bR)的数叫做的数叫做复数复数, ,实实实实部部部部虚虚虚虚部部部部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，通常用字通常用字母母z表示表示.一般用字母一般用字母C表示表示. .其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。规定：规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，那么，那么我们就说这我们就说这两个复数相等两个复数相等2.复数相等的定义复数相等的定义 若若例例1: 已知已知 ，其中其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的
4、定义，得方程组得得解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想 已知已知已知已知 ， 其中其中其中其中 求求求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组得得得得例例2:练一练：练一练：若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6) =0-5x+6) =0， 求求x x的的值值. .x=2x=2非纯虚数非纯虚数纯虚数纯虚数虚数虚数实数实数3. 复数的分复数的分类：类： (a=0且且b0)(b=0)(b0)(a 0且且b0)复数集复数集C实数
5、集实数集R虚数集虚数集纯虚数集纯虚数集注意：注意：虚数不能比较大小，只有实数才可以比较大小虚数不能比较大小，只有实数才可以比较大小.5i -2 0 02 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1 1）若）若a、b为实数，则为实数，则z=z=a+bi 为虚数为虚数; ;（2 2）若）若b为实数，则为实数，则z=z=bi 必为纯虚数必为纯虚数; ;（3 3）若）若a为实数，则为实数，则z=z=a 一定不是虚数一定不是虚数. .练一练练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？虚数，哪些是纯虚数？例例3： 实数实数m取什么值时，复数
6、取什么值时，复数 是（是（1）实数？）实数？ （2）虚数？）虚数？ （3）纯虚数？）纯虚数？解解: （1）当当 m-1=0 ，（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数变式变式：若复数：若复数是纯虚数，是纯虚数，求实数求实数m的值的值.实部实部 即即m=1时，复数时，复数z 是实数是实数虚部虚部1 1、（、（、（、（20092009年广东卷）下列年广东卷）下列年广东卷）下列年广东卷）下列n n的取值中，使的取值中，使的取值中，使的取值中，使 i in n =1=1 ( (i i是虚数单位）是虚数单位）是虚数单位）是虚数单位）的是（
7、的是（的是（的是（ ）A A、n n=2 B=2 B、n n=3 C=3 C、n n=4 D=4 D、n n=5=52 2、（、（、（、（20052005年湖南卷）复数年湖南卷）复数年湖南卷）复数年湖南卷）复数Z=Z=i i+ +i i2 2+ +i i3 3+ +i i4 4的值是（的值是（的值是（的值是（ ）A A、- - B B、0 C0 C、1 1 、i i3 3、（、（、（、（20092009年福建卷）复数年福建卷）复数年福建卷）复数年福建卷）复数i i2 2(1+i)(1+i)的实部是的实部是的实部是的实部是_。CB-1i4k =1, i4k+1 =i, i4k+2 =-1, i4
8、k+3 =-i,i4k + i4k+1 + i4k+2 + i4k+3 =01 1、虚数单位、虚数单位i的引入；的引入；2 2、复数有关概念：、复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部 、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数3、解题时一定要注意把复数问题实数化解题时一定要注意把复数问题实数化。复数包括了实数和虚数，实数的某复数包括了实数和虚数，实数的某些性质在复数集中不成立，如些性质在复数集中不成立，如x x2 200； 若若x xy y0 0，则，则x xy y等，今等，今后在数学解题中，如果没有特殊说后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题明，一般都在实数集内解决问题.补充练习：补充练习：1、若两个复数大小关系为、若两个复数大小关系为求实数求实数m的值的值.2、已知集合、已知集合M=1 , (t2-2t)+(t2+t-2)i ,p= -1, 1, 4i ，若，若MP=P，求实数，求实数t的值的值.
