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1、19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1课时 一次函数的概念导入新课导入新课问题引入某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以c
2、m为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；（20t25） （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化（0x10） 知识要点 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的
3、一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说（7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （8） . . 练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.1、 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-10，解得m1.即m1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是
4、“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.2、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1解得k=2，b=3.3、.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t. （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解： (2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.4、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？y =50y =50 x x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y =50y =50 x x函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0x50.课堂小结课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数一次函数的简单应用
