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1、第第二二章章函函数、数、导导数数及及其其应应用用第第八八节节对对数数与与对对数数函函数数抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一 般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化 运算中的作用运算中的作用2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握 对数函数图象通过的特殊点对数函数图象通过的特殊点3.知道对数
2、函数是一类重要的函数模型知道对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数了解指数函数yax与对数函数与对数函数ylogax互为反函数互为反函数 (a0，且，且a1).怎怎 么么 考考 本节内容在高考中属必考内容，考查重点有以对数的本节内容在高考中属必考内容，考查重点有以对数的运算性质为依据，考查对数运算、求函数值，通过比较大运算性质为依据，考查对数运算、求函数值，通过比较大小、求单调区间、解不等式考查对数函数的单调性以及考小、求单调区间、解不等式考查对数函数的单调性以及考查与对数函数有关的综合问题等考查热点是对数函数的查与对数函数有关的综合问题等考查热点是对数函数的性质题型以选择题、填空题为主
3、，属中、低档题性质题型以选择题、填空题为主，属中、低档题.一、对数一、对数1、对数的定义、对数的定义 如果如果abN(a0且且a1)，那么数，那么数b叫作以叫作以a为底为底N的对的对 数，记作数，记作 其中其中 叫作对数的底数，叫作对数的底数， 叫作真数叫作真数blogaNaN102 2几种常见对数：几种常见对数：对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0且且a1)logaN常用对数常用对数底数为底数为lgN自然对数自然对数底数为底数为lnN elogaMlogaN logaMlogaN nlogaM NN三、对数函数的定义、图像与性质三、对数函数的定义、图像与性质定
4、义定义函数函数ylogax(a0，且，且a1)叫做对数函数叫做对数函数图图像像a10a1性性质质 定义域：定义域： 值域：值域： 当当x1时，时，y0，即过定点，即过定点 当当0x1时，时，y 当当0x1时，时，y ；在在(0，)上为上为 在在(0，)上为上为 (0，)R(1,0)(，0)(0，)(0，)(，0)增函数增函数减函数减函数四、指数函数与对数函数四、指数函数与对数函数 指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数 (a0 且且a1)互为反函数，它们的图像关于直线互为反函数，它们的图像关于直线 对称对称yxylogax1(教材习题改编教材习题改编)2log510log5
5、0.25 ()A0B1C2 D4解析：解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.答案：答案：C解析：解析：代入验证代入验证答案：答案：C3函数函数ylg|x|()A是偶函数，在区间是偶函数，在区间(，0)上单调递增上单调递增B是偶函数，在区间是偶函数，在区间(，0)上单调递减上单调递减C是奇函数，在区间是奇函数，在区间(0，)上单调递减上单调递减D是奇函数，在区间是奇函数，在区间(0，)上单调递增上单调递增解析：解析：ylg|x|是偶函数，由图像知在是偶函数，由图像知在(，0)上单调递减，上单调递减，在在(0，)上单调递增上单调递增答案：答案：B4(20
6、11江苏高考江苏高考)函数函数f(x)log5(2x1)的单调增区间的单调增区间是是_答案：答案： x|0x1或或11且且b1或或0a1且且0b0；当当a1且且0b1或或0a1时，时，logab0对数函数的单调性和对数函数的单调性和a的值的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论进行分类讨论答案答案A巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： 1冲关锦囊冲关锦囊 对数式的化简与求值的常用思路对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数先利用幂的运算把底数或
7、真数进行变形，化成分数 指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运 算法则化简合并算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算， 然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数 的积、商、幂再运算的积、商、幂再运算.自主解答自主解答当当xa2时，时，ylg a22lg a2b，所以点，所以点(a2,2b)在函数在函数ylg x的图像上的图像上答案答案 D例例3(2011烟台调研烟台调研)函数函数yln(1x)的图像大致为的图像大致为()自主解答自主解
8、答由由1x0，知，知x1，排除选项，排除选项A、B；设；设t1x(x1)，因为，因为t1x为减函数，而为减函数，而yln t为增函数，为增函数，所以所以yln(1x)为减函数为减函数答案答案C3(2011大连二模大连二模)函数函数f(x)log2x 的图像的大致形状是的图像的大致形状是 ()答案：答案： D4(2011杭州月考杭州月考)已知函数已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分与这三个函数的交点的横坐标分别是别是x1，x2，x3，则，则x1，x2，x3的大小关系是的大小关系是 ()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx
9、1x2x3 Dx3x2x1解析：解析：分别作出三个函数的图像，如图所示：分别作出三个函数的图像，如图所示：由图可知，由图可知，x2x3x1.答案：答案： A冲关锦囊冲关锦囊精析考题精析考题例例4(2011天津高考天津高考)已知已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则，则 ()Aabc BacbCbac Dcab答案答案 B自主解答自主解答alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是单调增函数，而是单调增函数，而3.23.612.96，acb.答案答案C巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： D答案：
10、答案：D冲关锦囊冲关锦囊1比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较也可以用换底公式化成同底的对数再比较2利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它的
11、大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的是由哪些基本初等函数复合而成的数学思想数学思想分类讨论思想在对数函数中分类讨论思想在对数函数中的应用的应用考题范例考题范例(2011烟台二模烟台二模)已知已知lg alg b0，则函数，则函数f(x)ax与函与函数数g(x)logbx的图像可能是的图像可能是 ()答案：答案：B题后悟道题后悟道 研究指数函数和对数函数的性质时，首先要明确函研究指数函数和对数函数的性质时，首先要明确函数的定义域，其次底数数的定义域，其次底数a与与1的大小关系还要分清楚，在的大小关系还要分清楚，在不明确时，要进行分类讨论，分类时，要遵循分类的原不明确时，要进行分类讨论，分类时，要遵循分类的原则：一是分类的对象确定，标准统一；二是不重复，不则：一是分类的对象确定，标准统一；二是不重复，不遗漏；三是能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无遗漏；三是能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论原则地讨论点击此图进入点击此图进入
