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1、第8章混凝土柱承载力计算原理(a)轴心受压(b)单向偏心受压(c)双向偏心受压受压构件概述第8章 混凝土柱承载力计算原理受压构件概述 按受力情况不同分类:第8章混凝土柱承载力计算原理受压构件概述受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。第8章第8章混凝土柱承载力计算原理混凝土柱承载力计算原理受压构件概述受压构件概述第8章第8章混凝土柱承载力计算原理混凝土柱承载力计算原理受压构件概述受压构件概述工程结构混凝土柱承载力计算原理课件受压构件概述受压构件概述第8章第8章混凝土柱承载力计算原理混凝土柱承载力计算原理都江堰某建筑，柱端破坏，右侧的柱柱顶显示：箍
2、筋间距很大，未加密!受压构件概述第8章第8章混凝土柱承载力计算原理混凝土柱承载力计算原理由于双向受弯、受剪,加上扭转作用，震害比内柱重。受压构件概述第8章混凝土柱承载力计算原理 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。 通常由于施工的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性、钢筋可能不对称布置等原因，往往存在一定的初始偏心距。 但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。如：其余可视为单向受压构件可视为轴心受压构件受压构件概述第8章混凝土柱承载力计算原理8.1 受压构件的一般构造要求材料强度等级混凝土：为了减小柱截面尺
3、寸，节省钢材，宜采用较高强度等级的混凝土，一般采用C20C40强度等级混凝土；对于高层建筑的底层柱，必要时可采用C50以上的高强度混凝土。可视为双向受压构件纵箍筋：宜采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500 ，也可采用HRB335、HRBF335、HPB300、RRB400 。筋：宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500 钢筋，也可采用HRB335、HRBF335 钢筋。8.1 受压构件的一般构造要求工程结构混凝土柱承载力计算原理课件箍筋直径d46mmd为纵筋最大直径当纵筋 3% 时，d48mmd为纵筋最大直径箍筋间距S 400mm截
4、面短边尺寸15d(绑扎骨架)或20d(焊接骨架)200mm截面短边尺寸10d(绑扎骨架)或15d(焊接骨架)0 30 , 0 25 , 一般取15左右；max 5 %第8章混凝土柱承载力计算原理截面形式及尺寸截面形式：轴心受压：正方形或边长接近的矩形、圆形、多边形偏心受压：矩形截面尺寸：宜同时满足以下四个条件250mm250mm;l lb h根据经济配筋率（0.8%2%)选择合适的截面尺寸；截面尺寸宜符合模数：800mm以下宜取50mm的倍数；800mm 以上者可取100mm的倍数。8.1 受压构件的一般构造要求第8章混凝土柱承载力计算原理N8.1 受压构件的一般构造要求N纵向受力钢筋直径：宜
5、较粗，不宜小于12mm，通常在1232mm范围内选用。布置方式：轴心受压：沿截面周边均匀对称布置，要成双配置。矩形截面的钢筋根数不应少于4根，圆形截面的钢筋根数不宜少于8根，不应小于6根。偏心受压：沿偏心力作用方向两侧布置。第8章混凝土柱承载力计算原理配筋率：对轴心受压柱0 . 6 %min, 总0 . 2 %min, 一侧改善其脆性特征，避免混凝土突然压溃，能够承受收缩和温度引起的拉应力，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。8.1 受压构件的一般构造要求第8章混凝土柱承载力计算原理钢筋间距：钢筋净距不应小于50mm混凝土结构设计规范规定受压构件最小配筋率的目的是：钢筋中距不应大
6、于300mm或200mm（抗震地区）混凝土保护层厚度：定义：钢筋外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。8.1 受压构件的一般构造要求第8章混凝土柱承载力计算原理受压构件概述箍筋第8章混凝土柱承载力计算原理8.1 受压构件的一般构造要求附加箍筋：b400b400b400b400mm，且各边纵筋根数多于3根时；虽bysb时 受压破坏(小偏心受压)NNu 1 fcbxfyAss Ash xh h 2 22 2 适用条件:x xb (或b或N N b )8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算cu由平截面
7、假定可得sxch0cuxcsh0 xcx=xcs=Ess1)1) Escu (x / h0s Escu (受拉侧钢筋应力s8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理受拉侧钢筋应力sxnh0cuyxcbh0为避免采用上式出现 x 的三次方程考虑：当=b，s=fy；cuxcsh0 xcx=xcs=Esssx / h0s Escu (工程结构混凝土柱承载力计算原理课件级钢筋C50C50C80C80C50C50C80C80级钢筋b 1f c b b h0 f yAsf y Asas e0 ea M b 0.5f c bb (h b h0 ) ( f y Af y As )
8、(h0 a) / h0 1Ne f c bhh0 f y As h0 asC20 C30 C40 C50 C60e 第8章混凝土柱承载力计算原理8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算为避免采用上式出现 x 的三次方程考虑：当=b，s=fy；当=，s=0s f y 受拉侧钢筋应力scuxcsh0 xcx=xcs=Ess1)1) Escu (x / h0s Escu (cuyxcbh08.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理0.40.50.60.70.80.911.11.20-100-200-300-400200100400300(1)(2)(1)(2)=x/
9、h0s0.80.911.11.20.60.40.50.70-100-200-300-400200100400300=x/h0s(1)(2)(1)(2)混凝土柱承载力计算原理第8章8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算防止反向破坏的验算小偏心受压破坏状态，当相对偏心距很小，NfcA时，可能在离轴向力较远的一侧混凝土先发生破坏，成为反向破坏。混凝土结构设计规范通过下列验算排除反向破坏。h2h 2 fy Ass A se实际形心形心e0-ea8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算混凝土柱承载力计算原理第8章3.大小偏心受压界限状态的进一步讨论偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况
10、，以便采用相应的计算公式。M b 0.5f c bb h0 (h b h0 ) ( f yAsf y As )(h0 a)Nb h0e0 bh0fyAsfyAsNbMbxbfc=b时为界限情况，取x=bh0代入大偏心受压的计算公式，并取a=a，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb，N b f c b b h0 f yAsf y As第8章混凝土柱承载力计算原理8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算MbNb h0e0bh00.5fcbb (h b h0 ) ( f yAsf y As )(h0 a) / h0 fcb b h0 f yAsf y As对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As
11、和As ，界限相对偏心距e0b/h0为定值。当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况；当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况。8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理 进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小， 故当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。 受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft /fy， 受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。MbNb h0e0bh00.5fcbb (h b h0 ) ( f yAsf y As )(h0 a) / h0 fcb
12、b h0 f yAsf y As 近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得，最小相对界限偏心距 e0b,min/h0混凝土钢筋C70C80级级0.2940.3120.2880.3060.2840.3020.2910.3080.2980.3150.3060.3220.3030.321工程结构混凝土柱承载力计算原理课件N e 1 f c bxh0 f y As h0 asN e 1 f c bx h0 fc bx f yAsNf y As h0 a sf y As h0 a sN e 1 f c bx h0 N e 1 f c bx h0 f y As h0 a sAs fc bh0
13、b f y AN 若Asminbh ?f y(h0 as )Ne 1 f c bh02b (1 0.5b )e ei 0.5h as混凝土柱承载力计算原理第8章MbNb h0e0bh00.5fcbb (h b h0 ) ( f yAsf y As )(h0 a) / h0 fcb b h0 f yAsf y As相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距e0eib.min=0.3h0， e一般可先按大偏心受压情况计算 eiN N u 1 f c bx f yAsf y Asx 2 fyAs8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承
14、载力计算混凝土柱承载力计算原理第8章sN N u 1 f c bx f yAsf y Asx As和As均未知时 2 两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=bh0得若As bh0？则应按As为未知情况重新计算确定As若x2as ？ 则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定AsN N u 1 f c bx f yAsf y Asx 2 f yAs 8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理As为已知时当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a
15、，则可将代入第一式得As f c bx f yAsNf yAs N (ei 0 . 5h as )f y (h0 as )若As若小于minbh？应取As=minbh。若x bh0？则应按As为未知情况重新计算确定As若x2a ？ 则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定AsfyAssAsei NN N u 1 f c bx f yAsf y Asx 2 工程结构混凝土柱承载力计算原理课件f y(h0as )ftNef bh(h0.5h)N e 1 f c bx h0 f y As h0 a sAsb s由基本公式求解和As的具体N e 1 fc bx(h0 ) f yAs(h0 as )N
16、 e 1 f c bx(h0 ) f yAs(h0 as )Ne 0.45fc bhAN Nu fc bx f yAsf yb sN e 1 fc bx(h0 ) f yAs(h0 as )=0.5b1.1，0将As(1)代入基本公式求得，N f yAsf yb N (ei 0.5h a) 若As若小于minbh？f y (h0 a)fc bh0 f y AsNe f c bh02(1) (1 0.5(1) )N e 1 fc bx(h0 ) f yAs(h0 as )f y(h0 a)AsN Nu fc bx f yAsf y0Nef c bh(h00.5h)第8章混凝土柱承载力计算原理As
17、为已知时当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得As f c bx f yAsNf y若As若小于minbh？应取As=minbh。若x bh0？则应按As为未知情况重新计算确定As若xb，s fy，As未达到受拉屈服。为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算（2）小偏心受压构件的计算eieib.min=0.3h0N N u 1 f c bx f yAss Asx2b s f y第8章 混凝土柱承载力计算原理另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心
18、距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应e0 - eaeN力分布，对As取矩，可得，As e=0.5h-as-(e0-ea),h0=h-asfyAs fyAs0.45 fyAs max0.002bhc 0f y (h0 a)8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第8章 混凝土柱承载力计算原理确定As后，就只有和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的，可分为两种情况：若bh0h0h，应取x=h，同时应取=1，代入基本公式直接解得AsNe f c bh(h0 0 . 5h)f y(h0 a)8.4 矩形截面偏心受压构
19、件正截面承载力计算N Nu 1 fc bx f yAss Asx21.18.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算0x0.40.6在小偏压范围0.60.4a( x )0.200 0.2s=(1-0.5) 变化很小。对于级钢筋和Nb，为小偏心受压，由(a)式求x以及偏心距增若N Nb，为大偏心受压，x2 0 0x28.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算AN fc bx fyAsf y混凝土柱承载力计算原理第8章8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算(2)给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值Nh0 Nb h0若eie0b，为大偏心受压N fc bx f yAsf y Asx2未知数
20、为x和N两个，联立求解得x和N。8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算混凝土柱承载力计算原理第8章若ei Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算8.4.3 对称配筋构件正截面承载力计算方法实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As，fy = fy，as = as，其界限破坏状态时的轴力为Nb=fcbbh0。N f c bx f yA sf y A s2因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（Ne
21、ib.min=0.3h0，且N Nb时，为大偏心受压x=N /fcbx2AsAs 若x=N /fcbeib.min=0.3h0，但N Nb时，为小偏心受压由第一式解得f yAsf y As (N 1 fcbh0 )x2Ne1 fcbh0 (10.5) b (N 1 fcbh0 )(h0 as )这是一个的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取s=(1-0.5)在小偏压范围的平均值，A8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算混凝土柱承载力计算原理第8章b 1 f c bh0AsAs 由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要
22、求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。第8章混凝土柱承载力计算原理8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算8.4.4 正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及其应用对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。MuN0NuA(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理NuA(N0，0)B(Nb，Mb)MuC(0，M0)Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力 N0的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载
23、力极限状态时的一种内力组合。 如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的； 如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）；当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；工程结构混凝土柱承载力计算原理课件第8章混凝土柱承载力计算原理8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算MuN0NuA(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关； 当轴压力较小时（大偏压），Mu随N的增加而增加（CB段）； 当轴压力较大时（小偏压），Mu随N的增加而减小（AB段）；截面受弯承载力在B点达(
24、Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏； CB段（NNb）为受拉破坏(大偏心受压破坏)， AB段（NNb）为受压破坏(小偏心受压破坏)；8.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理MuN0NuA(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力Nb是一定的。如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；第8章混凝土柱承载力计算原理8.5 工字形及T形截面偏心受压构件正截面承载力计算（自学）8.5 工字形及T形截面偏心受压构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理8.6 受拉构件正截面承载力计算钢筋混凝
25、土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形截面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受拉构件计算。矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢，属于偏心受拉构件。受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作用。8.6 受拉构件正截面承载力计算8.6 受拉构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理N f y AsN为轴向拉力的设计值；fy为钢筋抗拉强度设计值；As为全部受拉钢筋的截面面积。8.6.1 轴心受拉构件正截面承载力计算8.6 受拉构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理e0fyAsN ea8.6.2 偏心受拉构件正截面承载力计算afyAseh0-
26、a小偏心受拉构件小偏心受拉破坏：轴向拉力N在As与As之间，全截面均受拉应力，但As一侧拉应力较大，As一侧拉应力较小。随着拉力增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，As和As纵筋均受拉，最后As和As均屈服而达到极限承载力。工程结构混凝土柱承载力计算原理课件值?N e 1 f c bx(h0 ) f yAs(h0 as )AsAsAs 混凝土柱承载力计算原理第8章e0NfyAseeh0-asasfyAsfyAs8.6.2 偏心受拉构件正截面承载力计算fasfyAsc小偏心受拉构件 大偏心受拉构件大偏心受拉破坏：轴向拉力N在As外侧，As一侧受拉，As一侧受压，混凝土开裂后不会形成贯
27、通整个截面的裂缝。最后，与大偏心受压情况类似，As达到受拉屈服，受压侧混凝土受压破坏。8.6 受拉构件正截面承载力计算e0Neash0-asas第8章混凝土柱承载力计算原理Nef y (h0 as )As 对称配筋时，为达到截面内外力的平衡，远离轴向力N的一侧的钢筋As达不到屈服Nef y (h0 as )As和As应分别minbh，min=0.45ft/fy。8.6 受拉构件正截面承载力计算Nef y (h0 as)e0.5h as e0e 0.5h ase0e0NfyAsfyAs小偏心受拉构件eeash0-asas第8章混凝土柱承载力计算原理适用条件：bx2asfyAsfyAsfce0Ne
28、asash0-as大偏心受拉构件N N u f y As f yAsf c bxx2对称配筋？e e0 0.5h as8.6 受拉构件正截面承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理压力的存在延缓了斜裂缝的出现和开展 但当压力超过一定数斜裂缝角度减小混凝土剪压区高度增大8.7 斜截面受剪承载力计算8.7 斜截面受剪承载力计算8.7.1 受压构件斜截面受剪承载力计算1.轴向压力对受剪承载力的影响第8章混凝土柱承载力计算原理受剪承载力与轴压力的关系8.7 斜截面受剪承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理2.矩形截面，规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式nAsv1sh0 0.07 Nft bh0 f y
29、vV 1.751.0-计算截面的剪跨比对框架柱：=Hn/h0，Hn为柱净高；1 3；对偏心受压构件：当承受均布荷载时，=1.5 ；当承受集中荷载时， = a /h0，1.53 ；N与剪力设计值相应的轴向压力设计值当N0.3fcA时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。8.7 斜截面受剪承载力计算工程结构混凝土柱承载力计算原理课件8.7 斜截面受剪承载力计算第8章混凝土柱承载力计算原理ft bh0 0.07 NV 1.751.0为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足：V 0.25c f c bh0可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋：8.7 斜截面受剪承载力计算第8章混凝
30、土柱承载力计算原理8.7.2 偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算轴向拉力N的存在，斜裂缝将提前出现，在小偏心受拉情况下甚至形成贯通全截面的斜裂缝，使斜截面受剪承载力降低。受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。规范对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力Asvsh0 0.2Nft bh0 f yvV 1.751.0第8章混凝土柱承载力计算原理Asvsh0 0.2 Nf t bh0 f yvV 1.751.0h0 时，剪力设Asvs当公式右侧的计算值小于 f yv计值V需同时满足以下三个条件：AsV 0.36 ft bh0 (为防止斜拉破坏)V 0.25c f c bh0 (为防止斜压破坏)8.7 斜截面受剪承载力计算工程结构混凝土柱承载力计算原理课件
