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1、 1 五年级数学奥数习题讲义-五年级数学奥数习题讲义-第 14 讲 长方体和正方体（二） 一、知识要点一、知识要点 在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积. 解答上述问题,必须掌握这样几点: 1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗）,体积不变; 2.两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和; 3.物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积. 二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】 有两个无盖的长方体水箱,甲水箱里有水,乙水箱空着.从里
2、面量,甲水箱长 40 厘米,宽 32 厘米,水面高 20 厘米;乙水箱长 30 厘米,宽 24 厘米,深25 厘米.将甲水箱中部分水倒入乙水箱,使两箱水面高度一样,现在水面高多少厘米? 练习练习 1 1: : 1.有两个水池,甲水池长 8 分米、宽 6 分米、水深 3 分米,乙水池空着,它长6 分米、 宽和高都是 4 分米.现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使两个水池中水面同样高.问水面高多少? 2 2.有一个长方体水箱,从里面量长 40 厘米、宽 30 厘米、深 35 厘米,箱中水面高 10 厘米.放进一个棱长 20 厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面.这时水面高多少厘米? 【例题【例
3、题 2 2】 将表面积分别为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗）,求这个大正方体的体积. 练习练习 2 2: : 1.有三个正方体铁块,它们的表面积分别是 24 平方厘米、 54 平方厘米和 294平方厘米.现将三块铁熔成一个大正方体,求这个大正方体的体积. 3 2.将表面积分别为 216 平方厘米和 384 平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是 13 厘米,宽 7 厘米,求它的高. 【例题【例题 3 3】 有一个长方体容器,从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高 6 分米,里面注有水,水深 3 分米.如果把一
4、块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米? 练习练习 3 3: : 1.有一个小金鱼缸,长 4 分米、宽 3 分米、水深 2 分米.把一块假山石浸入水中后,水面上升 0.8 分米.这块假山石的体积是多少立方分米? 4 2.有一个正方体容器,边长是 24 厘米,里面注满了水.有一根长 50 厘米,横截面是 12 平方厘米的长方形的铁棒,现将铁棒垂直插入水中.问:会溶出多少立方厘米的水? 【例题【例题 4 4】 有一个长方体容器（如下图）,长 30 厘米、宽 20 厘米、高 10厘米,里面的水深 6 厘米.如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米? 练习练习 4 4
5、: : 1.像例题中所说,如果让长 30 厘米、宽 10 厘米的面朝下,这时的水深又是多少厘米? 5 2.有两个长方体水缸,甲缸长 3 分米,宽和高都是 2 分米;乙缸长 4 分米、宽2 分米,里面的水深 1.5 分米.现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米? 【例题【例题 5 5】 长方体不同的三个面的面积分别为 10 平方厘米、15 平方厘米和 6 平方厘米.这个长方体的体积是多少立方厘米? 练习练习 5 5: : 1.一个长方体,不同的三个面的面积分别是 25 平方厘米、18 平方厘米和 8平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米? 2.一个长方体,不同的三个面的面积分别是 35 平
6、方厘米、21 平方厘米和 15平方厘米,且长、宽、高都是质数,这个长方体的体积是多少立方厘米? 6 三、课后作业三、课后作业 1.一段钢材长 15 分米,横截面面积是 1.2 平方分米.如果把它煅烧成一横截面面积是 0.1 平方分米的钢筋,求这根据钢筋的长. 2.把 8 块边长是 1 分米的正方体铁块熔成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平方分米? 3.有一块边长是 5 厘米的正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中.取出铁后,水面下降了 0.5 厘米.这个长方体容器的底面积是多少平方厘米? 4.有一块边长 2 分米的正方体铁块,现把它煅造成一根长方体,这长方体的截面是一个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形,求它的长. 7 5.一个长方体的体积是 48 立方厘米,并且长、宽、高是三个连续的偶数.这个长方体的表面积是多少平方厘米?
