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1、数数 学学新课标（新课标（RJRJ） 九年级下册九年级下册28.2.228.2.2应用举例应用举例 教材重难处理教材重难处理教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究第第1 1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 教材重难处理教材重难处理教材的地教材的地位位和作用和作用本节是解直角三角形在实际生活中的应用，对培养学生数形结本节是解直角三角形在实际生活中的应用，对培养学生数形结合、把实际问题转化为数学问题的能力以及建立数学模型的能力合、把实际问题转化为
2、数学问题的能力以及建立数学模型的能力有很大作用，是中考重点考查内容有很大作用，是中考重点考查内容教学目教学目标知识与技能知识与技能1.1.解直角三角形在圆中的应用解直角三角形在圆中的应用2.2.能运用仰角、俯角来解直角三角形能运用仰角、俯角来解直角三角形 过程与方法过程与方法能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中各元素之间的关系，并能用解直角三角形的知识各元素之间的关系，并能用解直角三角形的知识解决实际问题解决实际问题 情感、态度情感、态度与价值观与价值观使学生认识数学来源于生活又服务于生活，提使学生认识数学来源于生活又服务于生活，提高数学应用意识
3、，并培养数形结合、化归的数学高数学应用意识，并培养数形结合、化归的数学思想思想 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 教学重教学重点难点点难点重点重点将实际问题转化为数学问题，并能选用合适的锐角将实际问题转化为数学问题，并能选用合适的锐角三角函数关系来解决问题三角函数关系来解决问题难点点将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题易易错点点对仰角、俯角理解不清楚致错对仰角、俯角理解不清楚致错解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式 温故而知新温故而知新解直角三角形解直角三角形常用关系：常用关系：ABaC b c 温故而知新温故
4、而知新ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 1 1如图如图28282 21515，在，在RtRtABCABC中，中，A A3838，ACAC2020，则则B B_，AB_AB_，BC_(BC_(边的长度精确边的长度精确到到0.01)0.01)图28282 215155252 25.38 25.38 15
5、.63 15.63 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 2 2在在RtRtABCABC中，中，C C9090，BCBC3 3，ACAC4 4，则，则ABAB_ _ _，A_A_，B_B_( (精确到精确到1)1)5 5 363652 52 53538 8 例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置
6、？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船是飞船的位置，的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是是从飞船观测地球时的最远点从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，两点间的距离，为计算
7、为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a） 活动活动2 2 教材导学教材导学 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 答案答案 略略解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 PQ的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2009.6kmOQFP新新 知知 梳梳 理理 知识点一解直角三角形在圆中的应用知识点一解直角三角形在圆中的应用 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 重难互动探究重难互动探究探究问题一解直
8、角三角形在圆中的应用探究问题一解直角三角形在圆中的应用 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 归归纳纳总总结结 步步骤骤：(1)(1)根根据据题题意意画画出出平平面面图图形形，再再将将图图形
9、形转转化化为为直直角角三三角角形形问问题题；(2)(2)利利用用直直角角三三角角形形的的边边角角关关系系与与三三角角函数的有关知识解答函数的有关知识解答铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在在进进行行测测量量时时，从从下下向向上上看看，视视线线与与水水平平线线的夹角叫做的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距离，热气球与高楼的
10、水平距离为为120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时
11、仰角、俯角与解直角三角形 答案答案 略略解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1mABCD第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 知识点二用测仰角、俯角的方法测物体高度知识点二用测仰角、俯角的方法测物体高度 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 探究问题二解直角三角形在高度测量中的应用探究问题二解直角三角形在高度测量中的应用 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形 第第1课时仰角、俯角与解直角三角形课时仰角、俯角与解直角三角形
