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1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算集合的基本运算第第1课时并集、交集课时并集、交集1理解两个集合的并集和交集的含义(重点)2会求两个简单集合的并集和交集(难点、易错点)3能用Venn图表达集合的并集与交集,体会数形结合思想(难点)1并集、交集的概念及表示法名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B,由_ _的元素组成的集合AB_ _所有属于A或属于Bx|xA,或xB名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示交集对于两个给定集合A、B,由_ _元素组成的集合AB_ _属于集合A且属于集合B的所有x|xA,且xB2并集与交集的运算性质并集的运
2、算性质交集的运算性质AB_BAAB_BAAA_AA_A_A_ABAB_ABAB_AAABA1想一想(1)集合1,2与2,3的并集是1,2,2,3吗?提示:不是,不符合集合元素的互异性,应是1,2,3(2)2是集合1,2,3与2,3,4的交集吗?提示:不是,由交集的定义知,应是2,3(3)能否认为A与B没有公共元素时,A与B就没有交集?提示:不能当A与B无公共元素时,A与B的交集仍存在,此时AB.2做一做设集合M1,2,N2,3,则MN_,MN_.答案:1,2,321对并集概念的理解(关键词“或”)(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同生活中的“或”字是非此即彼,必居其一,而并集中
3、的“或”字可以是兼有的,但不是必须兼有的xA,或xB包含三种情况:xA,但xB;xB,但xA;xA,且xB. (2)用Venn图如下所示:因此AB是由所有至少属于A,B两者之一的元素组成的集合xA,但xB xB,但xA xA,且xB 2对交集概念的理解(关键词“且”)(1)定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素,不能是一部分公共元素(2)ABx|xA,且xB中的“且”是指“同时”,即集合A与集合B的公共元素都属于AB.(3)用Venn图表示交集如下: ABABAB AB ABBABA 3关于交集、并集运算的常用的性质(1)ABBA,ABBA.(2)A(AB),(AB)A,B(AB)
4、,(AB)B.(3)若ABB,则AB;反之,若AB,则ABB.(4)若ABB,则BA;反之,若BA,则ABB. 并集运用已知集合Ax|x23,Bx|2x33xa,求AB. (1)当a35,即a8时,ABx|xa3或x5(2)当a35,即a8时,ABx|x5x|xa3x|xRR.综上可知,当a8时,ABx|xa3或x5;当a8时,ABR.此类题目首先应看清集合中元素的范围若是用列举法表示的数集,可以根据并集定义直接观察或用Venn图求出并集;若是用描述法表示的数集,可以根据并集定义借助数轴求出并集;若集合的端点含有参数,要分类讨论1(1)已知集合Ax|0x2,Bx|x0,则AB_;(2)已知集合
5、Ax|0x2,Bx|xa,a0,求AB.已知集合Ax|x1,Bx|1x2,则AB()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2 交集运算答案:D 【互动探究】 本例中,将集合A改为x|xa,集合B不变,求AB.求交集与求并集的解法一样,需要注意的是:借助数轴解决问题时,最易出错的地方是各段的端点,因此端点能否取到,在数轴上一定要标注清楚当端点在集合中时,应用“实心圆点”表示;当端点不在集合中时,应用“空心圆圈”表示设集合A2,Bx|ax10,aR,若ABB,求a的值 并集、交集性质的运用在利用集合的交集、并集性质解题时,若条件中出现ABA,或ABB,解答时常转化为BA,然后用集合间的关系解决问题,运算时要考虑B的情况,切记不可漏掉3若集合Ax|3x5,Bx|2m1x2m9,ABB,求m的取值范围规范解答系列(一)并集、交集性质的应用 (12分)设集合Mx|x25x60,Nx|x2mxn0,若同时满足(MN),MNM,求实数m、n.【规范思维】第一步,看结论:求实数m,n.第二步,想方法:两个未知数m和n,需建立两个方程解方程组第三步,找联系:由(MN),MNM知N且NM,而M2,3,因此可由方程x2mxn0解的情况建立方程组【跟踪训练】已知集合Px|a1x2a1,Qx|12x515(1)已知a3,求(RP)Q;(2)若PQQ,求实数a的取值范围