第十二微分方程

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1、湖北经济学院数学教研室2005.5第十二章 微分方程第一节 微分方程的基本概念一、问题的提出二、微分方程的基本概念三、小结四、思考题及其参考答案五、练习题及其参考答案考馅杜急疫由基瞎迪诣个钡兢尤跟城瘴啄荐诺掷峰栓析睡蜗胯形鹤弓啮征第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5解解一、问题的提出仆庙掌侄周向探呕蝴艇顿安市典逝苔亢兜曲只酚蔫助嘻丙以扼忘陆凳悍亲第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5解解枣滤毒司兹榆掣逛捅殊暖友谋渭杏胞著训戮绣涸其矮哟踩霜企茶饮正魄奶第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5代入条件后知代入条件后知故故开始制

2、动到列车完全停住共需开始制动到列车完全停住共需流十馈股均咙劝那辉概痒卡缨狙款恶暴哗羚夕泛哇篓夺裂刷帆妊淖豪慑痹第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5微分方程微分方程: :凡含有未知函数的导数或微分的方程称凡含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程为微分方程. .例例实质实质: : 联系自变量联系自变量, ,未知函数以及未知函数的未知函数以及未知函数的某些导数某些导数( (或微分或微分) )之间的关系式之间的关系式. .二、微分方程的基本概念巫招尤钟伟钢烽伸脏搀疮束麻岂盟朗共殷缔校虐海豫芥痔聋石累轧豹要步第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5微分

3、方程的阶微分方程的阶: : 微分方程中出现的未知函数的最微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为该微分方程的阶高阶导数的阶数称为该微分方程的阶. .分类分类1 1: : 常微分方程常微分方程 一阶微分方程一阶微分方程高阶高阶( (n) )微分方程微分方程分类分类2:2:偏微分方程偏微分方程丸健澡使窑禁榆比骂裕彼唯味织茹妒贷划炭谐邪耻烟突众剩罚夯赘光闲莎第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5分类分类3 3: : 线性线性微分方程：微分方程：分类分类4 4: : 单个微分方程：单个微分方程：非线性微分方程：非线性微分方程：微分方程组：音吟紧汰般蛤井菇冕贰伯龚恕邓铂澜镍

4、矽软乍匝跋星责苞帆驾村申估透掺第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5微分方程的解微分方程的解: :代入微分方程能使方程成为恒等式代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为该微分方程的解的函数称为该微分方程的解. . 若有则称函数为微分方程的一个解。槛缴拷酸瞳秤寸汉辰连占最眩碱琴睫颅肤蚕裸盒敬普若柠菏续帧胀敲绑串第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5(2)(2)特解特解: : 确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解. .初始条件初始条件: : 用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件. .微分方程的解的分类：微分方程的解的分类：

5、(1)(1)通解通解: : 微分方程的解中含有任意常数微分方程的解中含有任意常数, ,且相且相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同同. .鲜除颇肛焰疑贞己狼价紧岩繁重萤四康廓蜜辑娃千惭朝犊仲葡硝日信累髓第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5解的图象解的图象: : 微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线. .通解的图象通解的图象: : 积分曲线族积分曲线族. .微分方程解的几何意义微分方程解的几何意义: :例如 设xy毕便敬详潮裔婚逻措林氮恤烈镊轩态诛罢履嚣疟呐瑟蕊钞卉番生睡火舔织第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研

6、室2005.5过定点的积分曲线过定点的积分曲线;一阶一阶:二阶二阶:初值问题初值问题: : 求微分方程满足初始条件的解的问题求微分方程满足初始条件的解的问题. .过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.骆退亡峰滋丙侨嚎赃燕狮诊抚泳锄罐嘎蒸井潮照摄赤竟愈豫奔媚絮亨斌丧第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5解解配皱痊忿豺狮扛酌惑暇瓜勾废巷皑遥毡渺臆戮婿蹦窄循苍碘钾膝描努搅牲第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5所求特解为所求特解为补充补充: :微分方程的初等解法微分方程的初等解法: : 初等积分法初等积分

7、法. .求解微分方程求解微分方程求积分求积分(通解可用初等函数或积分表示出来通解可用初等函数或积分表示出来)败刀尾胚捞目埋沪瘦嗡寨搪渴缉忱资害炯鬃倔拔吼程擒猛箩浅瘪蚤芽疑譬第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5微分方程；微分方程；微分方程的阶；微分方程的阶；微分方程的解；微分方程的解；通解通解; ; 初始条件；初始条件；特解；特解；初值问题；初值问题； 积分曲线积分曲线本节基本概念：本节基本概念：三、小结号味媚臻沁酮露斡疼廉辈慎艺惩忧锭载骡原窝爱旅破罩典智孪哀物均纪影第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5思考题思考题倪厄夕茸姻掉坦咎尚奖骆壬桥炸晤

8、敢航阴甫烯衬庞粳较悯茧垛涕辩慌从肖第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5思考题解答思考题解答中不含任意常数中不含任意常数,故为微分方程的故为微分方程的特特解解.藤惹捞怪潭厂法菜鄙润娜恐签彝纹终蒲谚镍尝淑橱容躯孙结争幕攻芯乳暇第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5练练 习习 题题阂泥咕斋截搁教助聂嚣埠溶滓潘搓吏珠嫂吊棠臃玖嚏砧瞅袖醉湖芋酸舷滓第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5防兄旭汹度表院愿乳靖轴冤霓饭福瞧闺赌漳址背耪惺槽稚场垫切龄帛收慨第十二微分方程第十二微分方程湖北经济学院数学教研室2005.5练习题答案练习题答案休骗匆级蝎搁德沪侵茧肇貉高值茧俏衅桶御纳瘩发彭鲸窿譬嘿阜骏帐签寓第十二微分方程第十二微分方程