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1、六年级上册教材介绍小学数学室义务教育教科书数学六年级上册教材解读郫筒二小郫筒二小 钟钟 玲玲 唐学蓉唐学蓉 黄牧文黄牧文修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置） 一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）合理存款七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形九、总复习修订前后教材结构对比与实验教材的主要区别1.分数乘法的意义突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。2. 分数乘法的计算 增
2、加分数与小数的乘法。 （例如：2.1 、按比分配的计算）3. 利用分数乘法解决实际问题 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。4.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。郫县小学数学培训资料知识编排结构第一单元：分数乘法第一单元：分数乘法知识基础：整数乘法、分数的意义和性质、是学习分数除法和百分数的重要基础.第一单元第一单元 分数乘法分数乘法1、理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能熟、理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计
3、算方法，能熟练地进行计算。练地进行计算。2、 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。些运算定律进行一些简便计算。3、经历分数乘法计算方法的探索过程，以及应用分数乘法、经历分数乘法计算方法的探索过程，以及应用分数乘法解决简单实际问题的过程；解决简单实际问题的过程；4、使学生感受知识间的内在联系，进一步培养学生的分析、使学生感受知识间的内在联系，进一步培养学生的分析、比较、抽象、概括、归纳和类推的能力，提高自主探索与合比较、抽象、概括、归纳和类推的能力，提高自主探索与合作交流的学习能力，建立学好数学的信心。作交流
4、的学习能力，建立学好数学的信心。 单元目标：单元目标：郫县小学数学培训资料“五点”解析知识点重难点关键点训练点拓展点1、分数乘法的意义和计算法则；2、分数乘小数、分数四则混合运算；3、整数运算定律的应用；4、分数乘法应用题。1、理解分数乘分数意义及算理，掌握算法；2、灵活应用整数运算定律进行简算；3、理解分数乘法的基本模型，并分析解答。1、理解分数乘分数的算理；2、熟练掌握并能灵活应用整数运算定律；3、理解分数乘法的基本模型；并会分析应用。1分数乘法及分小混合运算；2用图形表示分数乘法（数形结合方法）；3、分数简算；4、画线段图分析数量关系；。1、简算作适当拓展；2、解决问题适当作拓展。例1：
5、分数乘法意义的第一种形式求几个相同分数的和是多少；建议：可先让学生利用已有知识，借助直观图先运用分数加法解决，再列成乘法算式，根据乘法的意义，将分数乘法转化为分数加法计算出结果；再引导学生开展讨论、交流，最后自主归纳出分数乘整数的意义及计算方法；在这里，要注意引导学生能约分的要先约分、再计算。例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。建议：先从整数乘法引入，引导学生根据第一图列出算式后思考列式依据；然后根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式；再结合直观图，让学生看到1/2桶水就是求12L的一半，用分数
6、的语言描述，就表示12的1/2是多少，从而在量率转换中融会贯通、突破教学难点；另外，结合情境可以看到12的1/2和1/2个12的含义其实相同，只是表达方式不同而已，这样，就把分数乘法的意义与整数乘法的意义统一起来了。做一做安排的只列式、不计算，主要巩固“求一个数的几分之几是多少、用乘法计算”，从而建立分数乘法的基本模型。例3：学习分数乘分数的计算方法建议：分数乘分数的算理是例3的教学重点、也是难点；教学中要充分利用直观图，帮助学生理解；另外，要使学生深入理解分数乘分数的算理，须得引导学生在分数意义的基础上，说清楚“谁是谁的几分之几”，找准单位”1”,把1/2公顷的1/5，转化为1公顷的1/10
7、；让学生经历这个说理过程，从而归纳出分数乘分数的算法。第3题列出的算式是整数乘分数，因为整数可以看成分母为1的分数，因此分数与整数相乘可视作分数乘分数的一个特例。例4：学习分数乘法的简便方法，教材特意把两个小题设计成需要运用分数乘法意义的两种形式来列式，进一步巩固分数乘法的意义。建议：引导学生自主学习，再通过比较、交流、优化，从而让自觉采用简便约分的方法；注意提醒并引导学生理解：为什么不能把整数与分子相约分？同时强调格式：不能在原式上约分，以使学生养成良好的学习习惯。练习第15题要求学生根据分数乘法的意义来列式解答；第67题是巩固分数乘法的意义；建议：在练习中注重巩固分数乘法的意义；关注学生的
8、错误，提高计算技能。第813题都是让学生利用分数乘法的意义，解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后面学习解决更复杂的分数问题以及分数除法问题打下基础。例5：分数乘小数（特增例题）建议：本例中的数量关系是学生熟悉的，要引导学生自主列式，并鼓励学生用自己喜欢的方法计算；同时引导学生具体情况具体分析，并掌握简便算法、灵活计算。引导学生先比较两个算式的特点，看是否符合乘法分配律，由此进行类比猜想，再通过观察计算几组算式、验证猜想，培养学生初步的猜测、验证能力。例7结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便，教学是要提醒在动笔前应“一看、二想、三算、四查”，养成良好的计算习惯、提
9、高运算能力。最后一题学生有难度，老师可作适当引导。例6：利用求周长的实际问题引出分数混合运算，鼓励学生用不同的方法列式第14题是关于分数乘小数的练习，进一步巩固“求一个数的几分之几是多少”的数量关系，注意引导学生找到想对应的量，排除无关信息的干扰。第5题的典型错例，可针对错误设计一些专项练习。第8题，可鼓励学生从不同角度思考，采用不同方法解决。第7题，求、梯形面积要除以2，由于学生没学过分数除法，可能有难度，因此，可引导学生回忆三角形、梯形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，由此推出用平行四边形面积1/2的计算形式。例8：解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题建议：让学生结合书上的三
10、个步骤，经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程；引导学生借助直观图形（最好画线段图）分析数量关系，找准相对应的两个量，谁是单位“1”；鼓励学生用不同的方法分析解决，提高学生思维的灵活性和发散性。建议：学生先找信息，关键理解含分率的这句话，是谁与谁比，把谁看作单位”1“再把这句话转化为“多的部分是青少年每分钟心跳的4/5。”根据题意让学生尝试画出线段图帮助理解，交流想法，独立列式解决。例8的回顾与反思让学生从多角度进行检验，独立完成，培养学生的检验习惯。例9：解决求比一个数的几分之几多或少几分之几的数是多少鼓励学生探究不同解题方法，并交流自己的想法。做一做安排的是“求比一个数少几分之几的数是多
11、少”，让学生进行迁移类推，同时进行环保教育。介绍与本单元密切相关的数学文化，让学生初步感受极限的数学思想；也可以作为例8的拓展性教学内容。练习中的素材千变万化，要引导学生剥离现实的外壳，抽取出内在的数量关系，并学会转化为数学语言。结合第4题、5题，对本单元涉及到的数量关系进行对比、帮助学生理顺思路，明确单位“1”是谁、相对应的“几分之几”是谁，以提高问题解决的能力。第1题通过探究积与因数间的关系，帮助学生培养数感、判断分数乘法结果的合理性。我们的想法1.1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。2.2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算
12、通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。理，掌握计算方法。3.3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。关系的基础上正确列式，解决实际问题。第二单元：位置与方向单元目标：1、使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路线图。2、通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。3、使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。4、使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数
13、学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。“五点五点”解析解析知识点知识点重难点重难点关键点关键点训练点训练点拓展点拓展点1.了解确了解确定位置的定位置的方法；方法；2.能描述能描述简单的路简单的路线图。线图。重点：确重点：确定位置的定位置的方法，理方法，理解物体位解物体位置关系的置关系的相对性。相对性。难点：能难点：能根据描述，根据描述，在平面上在平面上标出物体标出物体的具体位的具体位置置将用生活经将用生活经验描述位置验描述位置上升为用数上升为用数学方法确定学方法确定位置，发展位置，发展数学思考，数学思考，培养空间观培养空间观念。念。1.1.从直观过从直观过渡到抽象。渡到抽象。2 2在动手在
14、动手操作中发现操作中发现数学规律。数学规律。3.3.加强作图加强作图的训练和指的训练和指导，重视作导，重视作图能力的培图能力的培养。养。4.4.观察、观察、表述的能力表述的能力渗透数形渗透数形结合的思结合的思想，加强想，加强知识间的知识间的联系。联系。例例1 1：了解方向和距离的了解方向和距离的具体含义具体含义，会根据两点的相，会根据两点的相 对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以 及距离该点有多远。及距离该点有多远。例例2 2：会根据某点：会根据某点相对于参照点的相对于参照点的方向与距离方向与距离在方位在方位 图上找到该点。图上找到该点。例例3 3：
15、会描述简单的：会描述简单的路线图路线图。教学内容具体编排：教学内容具体编排：本单元共安排了3个例题：【例【例1 1】以电视播报台风警报作】以电视播报台风警报作为情境引入，目的是使学生了为情境引入，目的是使学生了解解确定位置在生活中的应用确定位置在生活中的应用，感受数学与日常生活的联系。感受数学与日常生活的联系。距离距离方向方向情境现实，且三个例题为一个大的情境。情境现实，且三个例题为一个大的情境。方向与距离的含义，给出点，说出它方向与距离的含义，给出点，说出它到到参照点的方向与距离参照点的方向与距离。由小精灵的问题。由小精灵的问题知道确定位置需要具备两个条件。并了知道确定位置需要具备两个条件。
16、并了解解东偏南东偏南3030与南偏东与南偏东6060。未学比例尺，但学生能理解图中标识，未学比例尺，但学生能理解图中标识， 这一段距离被平均分成了几份这一段距离被平均分成了几份? ?给出某点到参照点的方向与距离，给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点。在图上标出该点。先干什么，再干什么。先干什么，再干什么。教材示范教材示范B B点，学生自行找到点，学生自行找到C C点。点。 本题要求学生本题要求学生以小明家为以小明家为参照点参照点，说出其他几个地点的确切位置。要求说出其他几个地点的确切位置。要求学生学生自己测量角度自己测量角度，并根据图示算出，并根据图示算出它们到小明家的距离。它们到小明
17、家的距离。 3.3.学生学生展示和交流展示和交流各自绘制的方法。各自绘制的方法。4.4. 比较比较各种方法并说一说怎样画更简便清楚。各种方法并说一说怎样画更简便清楚。5.5.老师向学生介绍平面示意图的老师向学生介绍平面示意图的一般画法一般画法。1.1.教师引导学生教师引导学生讨论讨论怎样绘图。怎样绘图。2.2.学生采用学生采用小组合作小组合作的方式探索绘制的方法。的方式探索绘制的方法。如何根据方向和距离确定位置如何根据方向和距离确定位置先确定方向，先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。画出物体的具体位置，标出名
18、称。 呈现了学生合作画路线图的呈现了学生合作画路线图的情境，使学生知道如何根据方向情境，使学生知道如何根据方向和距离，和距离，绘制简单的线路图绘制简单的线路图。 描绘路线图时，要先按行走描绘路线图时，要先按行走路线确定每一个观察点，然后路线确定每一个观察点，然后以以每一个观察点为参照物每一个观察点为参照物，再描述，再描述到下一个目标行走的方向和路程。到下一个目标行走的方向和路程。 分段描述使学生分段描述使学生明白明白方向和方向和距离的描述是具有相对性的距离的描述是具有相对性的，描，描述时要注意以下几个述时要注意以下几个关键点关键点： 起点在哪儿？终点在哪儿？起点在哪儿？终点在哪儿？沿着什么方向
19、？移动了多少距离沿着什么方向？移动了多少距离？2.2.明确问题明确问题“北京在哈尔滨的哪个北京在哈尔滨的哪个方向方向” ” （以哈尔滨为观测点）（以哈尔滨为观测点）3.3.引导学生在哈尔滨处建立方向标，引导学生在哈尔滨处建立方向标，找到北京的方向和位置。找到北京的方向和位置。1.1.结合中国地图，理解句意。结合中国地图，理解句意。4.4.观察得出规律，找到相对地哈尔观察得出规律，找到相对地哈尔滨在北京的什么方向？感受位置关滨在北京的什么方向？感受位置关系的相对性。系的相对性。变化变化“位置的相对性位置的相对性”是原教是原教材例材例3的内容，在本册新教材中，的内容，在本册新教材中，将这个知识点呈
20、现为练习题，让学将这个知识点呈现为练习题，让学生以不同的地点作为观测点判断方生以不同的地点作为观测点判断方向。向。目的目的在学生学会确定任意方向在学生学会确定任意方向的基础上，的基础上，使学生体会位置关系的使学生体会位置关系的相对性相对性。 本题是一道本题是一道综合性综合性习题，习题，将将用有序数对用有序数对表示位置与表示位置与用方向和用方向和距离距离表示位置相结合，表示位置相结合，让学生体让学生体会同一个点可以用不同的方法表会同一个点可以用不同的方法表示，提高学生的综合应用知识的示，提高学生的综合应用知识的能力。能力。 本题根据示意图，用数学语本题根据示意图，用数学语言描述路线。言描述路线。
21、 要求学生要求学生完整描述去程和返完整描述去程和返程的路线，程的路线，加深理解位置的加深理解位置的相对相对关系关系。 第第2 2小题需要小题需要注意注意两点：两点：1、求的是全程，包括往返路程。、求的是全程，包括往返路程。2、平均速度、平均速度=总路程总路程总时间总时间 这个单元的内容具有可操作性、趣味性和较这个单元的内容具有可操作性、趣味性和较大难度，只要我们在教学中注意用数形结合的思大难度，只要我们在教学中注意用数形结合的思想引导学生学习、观察，到单元结束时我们会欣想引导学生学习、观察，到单元结束时我们会欣喜地发现，孩子们的能力会明显提升。喜地发现，孩子们的能力会明显提升。单元总结第三单元
22、第三单元 分数除法分数除法一、教学内容1.倒数的认识2.分数除法的计算3.问题解决与实验教材的主要区别1.1.“倒数的认识倒数的认识”由由“分数乘法分数乘法”单元移至本单元。单元移至本单元。2.2.把把“比比”的内容单设一单元。的内容单设一单元。3.3.分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。4.4.增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的抽象的“1 1”解决的问题解决的问题。1 1、理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法；、理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法；2 2、体会分数除法的意义，理解并掌
23、握分数除法的计算、体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算；方法，会进行分数除法计算； 3 3、会解决一些和分数除法相关的实际问题；、会解决一些和分数除法相关的实际问题；4 4、体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方、体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。程、数形结合等数学思想。教学目标教学目标郫县小学数学培训资料知识编排结构第三单元：分数除法第三单元：分数除法知识基础：整数乘法、解方程、分数乘法的意义计算及其应用、除法的意义和性质、分数的意义和性质、分数与除法的关系为后面学习百分数和比例提供基础郫县小学数学培训资料“五点”解析知
24、识点重难点关键点训练点拓展点1、倒数的意义、求倒数的方法；2、分数除法的意义和计算法则；3、解决和分数除法相关的实际问题。1、理解倒数相互依存的关系；2、理解分数除法算理，掌握算法；3、分析并解答分数除法应用题。1、正确把除法转化为乘法；2、熟练理解和运用分数乘法数量关系3、理解问题情境中的等量关系。1分数除法运算；2分数混合运算及简算；3找单位“1”；4画线段图分析数量关系；5、求倒数。1、计算（简算）作适当拓展；2、解决问题适当作拓展。首先让学生观察几组乘积为1的乘法算式，再通过计算、讨论，找出算式的共同规律，引出倒数的定义；并结合实例引导学生理解“互为倒数”的含义。例1：找倒数，组织学生
25、先自主探究倒数的找法，再讨论1和0的倒数特点；另外，建议补充找小数、带分数的倒数。例1：利用数形结合的方法引导学生探究分数除以整数的算理。建议：第一个问题可让学生试着折一折、涂一涂、算一算，交流过程，引出两种计算方法；再提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。整个过程教师注意引导学生通过数形结合，对照不同的折法，引导学生经历由特殊到一般的探索过程，渗透转化的数学思想。建议：可以先依据行程问题数量关系由整数除法过渡到分数除法算式；再引导学生画出线段图进行深入理解，直观地看到由除到乘的转化过程；教师要保证足够的时间经历这个探究过程，培养学生的探究精神、体会几何直观思想，提高学生的问
26、题解决能力。例2：一个数除以分数第3题，除了让学生说出结论，还要说明理由，并与第18页分数乘法中的相应结论作比较，体会二者的一致性。引导学生用自己的办法（字母或其他符号）归纳、总结一个数除以分数的计算方法，并提示学生找出除法转化为乘法的要点、避免计算出错。引导学生进行迁移类推、尝试计算，再通过师生、生生间的追问，进一步阐述算理算法。以生活情境为素材，通过解决问题引出分数混合运算。建议：可以先引导学生理解“每天吃半片”所隐含的信息；然后提示学生用分析法和综合法进行分析，再列出分步、综合算式，学生说运算顺序、独立计算。最后引导学生小结出整数混合运算顺序同样适用于分数运算，培养学生的类推迁移能力。第
27、11题，学生最常见的错误是直接列式为50157，而忽略了7楼楼板到地面的高度实际只有6层楼的高度，教学时引导学生借助直观图进行理解。第12题，鼓励学生寻找不同的解法，拓展思维，当学生遇到困难时可提示先分步理清思路、再综合。例4：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。建议：可先复习求一个数的几分之几是多少的乘法问题，再改变条件与问题的位置，引出例题；再引导学生筛选有效信息，培养信息识别能力；然后画线段图理清数量间的关系，写出等量关系式，列出方程；由此，让学生看到解题思路与乘法是完全一致的。例5：“求比一个数多或少几分之几的数是多少”的逆向问题。建议：首先，要利用已学的分数乘法的知识，理清数量关系
28、,找出谁与谁作比较，谁是单位“1”，形成顺向迁移，降低思维难度；其次，应凸显数形结合的思想，培养学生利用画图策略帮助思考的能力；最后，在回顾反思时，可引导学生学会用乘法验证。第10题，把分数乘法和分数除法的实际问题进行对比练习，引导学生看到两类问题的区别与联系，学会根据已知信息和问题选择相应的解法。例6：和倍问题建议：引导学生找出信息后，画线段图分析数量关系；由于所设未知数的不同，就能列出分数方程和整数方程两种方法；总之，鼓励学生尝试多种方法，并相互交流思路、拓展思维、提高分析、解决问题的能力。例7采用的素材是工程问题，借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基
29、本策略，让学生体会模型思想。建议：引导学生充分阅读、找出已知量和未知量、分析关键的信息；再此基础上，引导学生发现信息不够，从而提出思考方向：假设道路的总长，把新知转化为旧知，从而把抽象问题具体化、复杂的数量关系简单化；然后在具体量的基础上进一步抽象，可用“1”来表示总长。此例后，允许学生用假设具体量的方法进行解决。第14题中都有两个未知量，教师要重点引导学生思考：设哪个量为未知数？如何用含未知数的式子表示另一个未知量？根据哪个等量关系列出方程？对学有余力的学生，可鼓励其探求解决问题的多种方法。再通过对这4道题进行类比分析，抽象出共同的数量关系，建立数学模型和解题思路。第69题是配合例7的练习题
30、，要注意引导学生画线段图、示意图来表示数量之间的关系、提高学生用画图策略解决问题的能力。我们的想法1.1.加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。学生理解算理，掌握方法。2.2.加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。移，提高解决实际问题的能力。第四单元 比一、教学内容1. 比的意义2. 比的基本性质3. 比的应用教学目标1、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系；、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系；2、理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比、理解
31、并掌握比的基本性质，会求比值、化简比、能解答按比例分配的实际问题；能解答按比例分配的实际问题；3、学生在经历知识探究的过程中，体会类比法、推、学生在经历知识探究的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验、并体会数学知识之理思想，积累数学活动经验、并体会数学知识之间的内在联系；间的内在联系；4、经历用比描述生活现象和解决问题的过程，感受、经历用比描述生活现象和解决问题的过程，感受数学的应用价值。数学的应用价值。郫县小学数学培训资料“五点”解析知识点重难点关键点训练点拓展点1、比的意义、比与分数、除法的关系；2、比的基本性质、求比值、化简比；3、解答按比例分配的实际问题。1、理解比的意义；2
32、、理解比的基本性质、明确比与比值的联系与区别；3、分析并解答按比例分配的实际问题。1、沟通比与分数、除法的内在联系；2、熟练分析并解决分数乘法问题；3、引导学生用各种数学语言进行信息转换。1、求比值；2、化简比；3、根据比与分数除法的内在联系，用各种数学语言理解信息并进行转换。4、解决实际问题1、借助两组比的桥梁，找三个数的比；2、解决问题的拓展。主题图：比的意义主题图：比的意义教学建议：教学建议：1、有效利用素材，进行爱国、有效利用素材，进行爱国主义教育。主义教育。2、给学生思考的时间。先思、给学生思考的时间。先思考讨论飞船内小旗的长与宽的考讨论飞船内小旗的长与宽的关系，（除了可用减法表示相
33、关系，（除了可用减法表示相差关系，还可以用除法表示倍差关系，还可以用除法表示倍数关系）数关系）3、理解比的意义。、理解比的意义。同类量的比同类量的比和不同类量的比和不同类量的比。教学建议：教学建议：让学生自主学习后，再交让学生自主学习后，再交流：流：(1)比的写法？比的写法？比的各比的各部分名称部分名称?（2)怎样求比值怎样求比值?(3）比和比值的关系？）比和比值的关系？（4）比与分数、除法的关）比与分数、除法的关系？系？比和比值的联系与区别（分比和比值的联系与区别（分数形式）是个难点，可以组数形式）是个难点，可以组织学生讨论。织学生讨论。教学建议：教学建议：1、引导学生利用已有知识、引导学生
34、利用已有知识进行比的基本性质的推导。进行比的基本性质的推导。（小问题大思考）（小问题大思考）2、概括出比的基本性质、概括出比的基本性质。教学建议：教学建议：1、明白：什么叫最简单的整数、明白：什么叫最简单的整数比。比。2、画简比的方法多样化、画简比的方法多样化。3、思考：结果说明了什么思考：结果说明了什么？教学建议：教学建议：1、例、例1的（的（2）先让学生独立）先让学生独立思考再交流思考再交流2、尊重化简比的方法的多样、尊重化简比的方法的多样化。化。3、重视各种情况的练习。、重视各种情况的练习。引入黄金比，让学生感受到数引入黄金比，让学生感受到数学的价值和美感。学的价值和美感。例2：按比例分
35、配解决实际问题教学建议：教学建议：1、注重问题解决的三个步、注重问题解决的三个步骤；骤；2、弄清三个量的概念、弄清三个量的概念以及量与量之间的关系，以及量与量之间的关系，3、重视直观模型的作用；重视直观模型的作用；4、自主探究、用多样化的策自主探究、用多样化的策略解决问题；略解决问题；5、充分利用、充分利用题目信息进行巩固练习。题目信息进行巩固练习。我们的想法我们的想法1.1.联系生活实际，使学生在情境中学习比的联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。意义。2.2.加强比与除法、分数的联系，促进知识的加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。融会贯通。第五单元 圆圆的认识圆的认识圆的周长
36、圆的周长圆的面积圆的面积扇形的认识扇形的认识一、教学内容一、教学内容二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别1.通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。2.减少圆的对称性的篇幅。3.增加“利用圆设计图案”的内容。4.增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。5.“扇形”由选学内容变为正式教学内容。五五 单单 元元 课课 标标 表表 述述1 1、注重实验几何，教学中立足现实经验，加强动手操作，、注重实验几何，教学中立足现实经验，加强动手操作，培养学生自主探索能力，空间想象能力。培养学生自主探索能力，空间想象能力。2 2、注意引导学生合理应用转化的思想，、注意
37、引导学生合理应用转化的思想，将圆转化为以前将圆转化为以前学过的直线图形来研究学过的直线图形来研究，感受极限思想。，感受极限思想。3 3、注重学生的情感教育。、注重学生的情感教育。（1 1）在教学时应让学生通过折一折，画一画，剪一剪，围一围，）在教学时应让学生通过折一折，画一画，剪一剪，围一围，拼一拼等多种活动帮助学生拼一拼等多种活动帮助学生认识圆的基本特征认识圆的基本特征；理解圆周率理解圆周率的意的意义；在此基础上去义；在此基础上去探讨圆的周长和面积的计算公式探讨圆的周长和面积的计算公式，在这个过程，在这个过程中让学生亲身经历中让学生亲身经历公式推导过程。公式推导过程。（2 2）在教学的时候要
38、注重知识的前后联系，体现）在教学的时候要注重知识的前后联系，体现“画曲为直画曲为直”“”“画圆为方画圆为方”的转化思想。把复杂的问题转化为简单的问题，未知的转化思想。把复杂的问题转化为简单的问题，未知的问题转化为已知的问题，把抽象的问题转化为具体的方式来处的问题转化为已知的问题，把抽象的问题转化为具体的方式来处理。例如：理。例如：这个单元的圆的面积计算公式推导就是把它转化为已这个单元的圆的面积计算公式推导就是把它转化为已学过的图形长方形来计算的学过的图形长方形来计算的。（3 3）在教学中可以通过介绍圆周率的史料，向学生渗透数学文化）在教学中可以通过介绍圆周率的史料，向学生渗透数学文化和爱国主义
39、教育。和爱国主义教育。细细 化化 到到 本本 册册一上通过实物或模型，辨认圆等简单图形。会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。六上通过观察、操作，认识圆，了解掌握圆心、半径、直径和对称性等，会用圆规画圆，知道扇形。知识编排结构“五点五点”解析解析知识点知识点重难点重难点关键点关键点训练点训练点拓展点拓展点圆的认识；圆的认识；圆的周长；圆的周长；圆的面积；圆的面积；扇形扇形重点：圆重点：圆的特征，的特征，圆的周长圆的周长和面积计和面积计算公式算公式难点：圆难点：圆周率的理周率的理解和圆面解和圆面积公式推积公式推导过程导过程圆的基本圆的基本特征；特征；圆周长和圆周长和面积公式面积公式的正
40、确应的正确应用；用；1 1、动手、动手操作的能操作的能力力2 2、引导、引导学生合理学生合理应用转化应用转化思想思想3 3、培养、培养学生空间学生空间想象的能想象的能力。力。能运用的能运用的圆的特征圆的特征解释生活解释生活中的一些中的一些现象；现象；能运用知能运用知识解决生识解决生活中的一活中的一些问题些问题三、教学目标三、教学目标1. 1. 1. 1. 认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。的相互关系；学会用圆规画圆。的相互关系；学会用圆规画圆
41、。的相互关系；学会用圆规画圆。2. 2. 2. 2. 理解圆周率的含义，理解和掌握圆的周长计算理解圆周率的含义，理解和掌握圆的周长计算理解圆周率的含义，理解和掌握圆的周长计算理解圆周率的含义，理解和掌握圆的周长计算公式，并能解决一些相应的实际问题。公式，并能解决一些相应的实际问题。公式，并能解决一些相应的实际问题。公式，并能解决一些相应的实际问题。3. 3. 3. 3. 初步学会用转化的思想推导圆的面积计算公式，初步学会用转化的思想推导圆的面积计算公式，初步学会用转化的思想推导圆的面积计算公式，初步学会用转化的思想推导圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。并解决一些简单的实际问题。并解决
42、一些简单的实际问题。并解决一些简单的实际问题。4 4 4 4、认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。、认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。、认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。、认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。5 5 5 5、经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数、经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数、经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数、经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。的过程中，提高问题解决的
43、能力。的过程中，提高问题解决的能力。的过程中，提高问题解决的能力。6 6 6 6、体会和掌握转化、极限等数学思想。、体会和掌握转化、极限等数学思想。、体会和掌握转化、极限等数学思想。、体会和掌握转化、极限等数学思想。7 7 7 7、感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。、感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。、感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。、感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。教材详解教材详解实验教材实验教材教学建议：教学建议：可适当增加生活中圆的素材可适当增加生活中圆的素材教学建议：教学建议：1、引导学生开、引导学生开放地探索画圆的放地探索画圆的方法方法2、加强用圆
44、规、加强用圆规画圆方法的示范画圆方法的示范指导，突出圆规指导，突出圆规画圆方法中的数画圆方法中的数学要素，如脚尖、学要素，如脚尖、两脚间的距离等，两脚间的距离等，由此引出由此引出认识圆各部分的认识圆各部分的名称。名称。3、加强理解记、加强理解记忆忆实验教材实验教材研究完了圆的特征以后再研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法正式教学圆的画法教学建议教学建议1 1、引导学、引导学生通过折、生通过折、画、量、想画、量、想等认识圆的等认识圆的特征特征2 2、新增了、新增了圆的位置与圆的位置与大小由什么大小由什么决定决定3 3、整理、整理、记忆记忆欣赏数学美欣赏数学美创造数学美创造数学美包含很多数学原理
45、：包含很多数学原理：对称性对称性半圆半圆圆的大小、位置圆的大小、位置内接正方形内接正方形教学建议：教学建议：1、足够重视、足够重视2、让学生思考、让学生思考、讨论：怎样画？讨论：怎样画？3、引导学生开放、引导学生开放性、创造性地利性、创造性地利用圆设计各种图用圆设计各种图案案变化：变化：本册圆中本册圆中淡化了圆的淡化了圆的对称性对称性这这个知识点，在原教材个知识点，在原教材中作为例中作为例3 3进行了较详进行了较详细的讲解。但在本单细的讲解。但在本单元用习题呈现。元用习题呈现。 第第6 6题复习以前学题复习以前学过的平面图形中那些过的平面图形中那些是轴对称图形、对称是轴对称图形、对称轴等知识点
46、，轴等知识点，着重体着重体会圆有无数条对称轴会圆有无数条对称轴。教学建议：教学建议：1、强调画图的规范性、强调画图的规范性2、8、9题要让学生说题要让学生说出思路出思路实验教材实验教材教学建议：教学建议：1、安排学生以小、安排学生以小组为单位进行操作，组为单位进行操作，对学生进行操作方对学生进行操作方法的指导，如：滚、法的指导，如：滚、绕等怎样才正确？绕等怎样才正确？2、适时提炼思想、适时提炼思想方法：方法：“化曲为直化曲为直”是一种转化的思是一种转化的思想方法，也是解决想方法，也是解决问题的有效策略。问题的有效策略。教学建议：教学建议：1、进行实践活动、进行实践活动2、自行归纳圆的周长、自行
47、归纳圆的周长的计算公式的计算公式3、熟悉记忆公式、熟悉记忆公式4、让学生阅读、让学生阅读“你知你知道吗？道吗？”【例【例1 1】是一个与圆的周】是一个与圆的周长计算有关的实际问题，长计算有关的实际问题，也是也是“化曲为直化曲为直”思想思想的应用的应用用曲的车轮用曲的车轮周长计量自行车前进的周长计量自行车前进的距离。距离。教学建议教学建议：1 1、在计算圆周长时可以先鼓、在计算圆周长时可以先鼓励学生励学生把圆周率看成把圆周率看成3 3进行估进行估算算。目的是为了培养学生的估。目的是为了培养学生的估算能力，同时也可以用来检验算能力，同时也可以用来检验我们的计算结果是否合理。我们的计算结果是否合理。
48、2 2、强调书写格式、单位等、强调书写格式、单位等3 3、熟练掌握周长公式及各种、熟练掌握周长公式及各种变式变式教学建议：教学建议：1、要培养学生的读图能力、要培养学生的读图能力（711题每道题都很重要）题每道题都很重要）2、注意引导学生理解图形之、注意引导学生理解图形之间的联系间的联系3、补充：求半圆的周长、补充：求半圆的周长教学建议教学建议：1、先让学生回忆平行四边形，、先让学生回忆平行四边形，三角形，梯形的面积公式是怎三角形，梯形的面积公式是怎样推导而来的样推导而来的2、借助多媒体课件（或教具）借助多媒体课件（或教具）演示圆的转化过程，因为实际演示圆的转化过程，因为实际操作有局限性，这里
49、涉及了数操作有局限性，这里涉及了数学中的学中的逐步逼近法，极限思想逐步逼近法，极限思想 3、让学生讨论、让学生讨论“这个近似这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着怎样的联系？半径有着怎样的联系？4、学、学生推导出圆的计算公式生推导出圆的计算公式5、熟悉记忆公式、熟悉记忆公式例例1 1与圆的周长编排类似，也是结与圆的周长编排类似，也是结合主题图，对圆的面积计算公式进合主题图，对圆的面积计算公式进行直接运用。行直接运用。教学建议教学建议：1、准备一个实物教具（一个圆中、准备一个实物教具（一个圆中间可以取出一个同心的小圆），通间可以取出一个同心的小圆），通过直观演示
50、，帮助学生理解：求圆过直观演示，帮助学生理解：求圆环的面积就是用外圆面积减去内圆环的面积就是用外圆面积减去内圆面积）面积）2、书写格式作要求、书写格式作要求3、补充常用数据的口算练习和记、补充常用数据的口算练习和记忆忆4、学生阅读：割圆术、学生阅读：割圆术中包含了中包含了“内外夹逼内外夹逼”、“化圆为方化圆为方”、“以方近圆以方近圆”、“无限接近无限接近”的数的数学思想和方法，让学生了解古代学思想和方法，让学生了解古代的数学思想。的数学思想。中国传统文化中的中国传统文化中的“方与圆方与圆”，与主题图中的天坛、圆丘形，与主题图中的天坛、圆丘形成呼应成呼应组合图形的面积组合图形的面积外切正方形边长
51、通过观察很容外切正方形边长通过观察很容易得到，内接正方形边长不能易得到，内接正方形边长不能直接通过观察得到，给学生造直接通过观察得到，给学生造成障碍成障碍“讨论讨论”过程把结论一般化过程把结论一般化教学建议：教学建议：1、解决问题的三步骤要落、解决问题的三步骤要落实实2、要让学生多说解题思路、要让学生多说解题思路3、强调分步计算的格式要、强调分步计算的格式要求求 解决问题不应该把目标简单地解决问题不应该把目标简单地设定于解决一个具体问题，对于六设定于解决一个具体问题，对于六年级的学生而言，应着眼于问题解年级的学生而言，应着眼于问题解决决一般性能力的培养一般性能力的培养。 “回顾与反思回顾与反思
52、”阶段，引导学阶段，引导学生生把特殊结论一般化把特殊结论一般化。数学阅读数学阅读丰富的生活素丰富的生活素材材6 6题圆环的变题圆环的变式式教学建议：教学建议：要求学生牢固掌握要求学生牢固掌握基础知识和基本技基础知识和基本技能能教学建议：教学建议：1、引导学生仔细、引导学生仔细读题，提高读图能读题，提高读图能力力2、学会根据、学会根据问题问题选择相应的、合适选择相应的、合适的信息的信息3、引导学生体验、引导学生体验数学与生活的联系数学与生活的联系16题是讨论当周长一定时，围成什么题是讨论当周长一定时，围成什么图形的面积最大。图形的面积最大。提升总结提升总结：当周长一定时，围成的图：当周长一定时，
53、围成的图形越接近圆形围成的面积越大。形越接近圆形围成的面积越大。添加内容：添加内容： 实验教材中扇形实验教材中扇形这一知识点只是在这一知识点只是在“我知我知道吗道吗”中进行了简单介绍。中进行了简单介绍。 在本册提高了对扇形在本册提高了对扇形的要求，需要学生知道的要求，需要学生知道“弧、扇形、圆心角弧、扇形、圆心角”等术等术语，并认识到扇形与圆心语，并认识到扇形与圆心角之间的联系。角之间的联系。 教学建议：教学建议：1、合理把握要求：认识特、合理把握要求：认识特殊扇形殊扇形2、利用课件或教具引导学、利用课件或教具引导学生形象、动态地理解扇形与生形象、动态地理解扇形与圆心角之间的关系圆心角之间的关
54、系利用圆的对称性利用圆的对称性和正方形的对称和正方形的对称性找圆心性找圆心圆的综合应用圆的综合应用教学建议：教学建议：有条理地整理出所有的有条理地整理出所有的公式公式教材分析教材分析: 本活动是在学生掌握了圆的概念和本活动是在学生掌握了圆的概念和周长等知识基础上设计的，通过该活动周长等知识基础上设计的，通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑到起跑线的方法；另结构，学会确定跑到起跑线的方法；另一方面让学生利用所学的知识和已有的一方面让学生利用所学的知识和已有的活动经验来解决这一实际问题，切实体活动经验来解决这一实际问题，切实体会到数学在体育
55、等领域的广泛应用。综会到数学在体育等领域的广泛应用。综合性非常强。合性非常强。重点：重点：学生运用所学圆的知识和已有实学生运用所学圆的知识和已有实践活动经验解决实际问题践活动经验解决实际问题-确定起跑确定起跑线。线。难点：难点：如何让学生有意识的将这一生活如何让学生有意识的将这一生活问题抽象成数学中圆周长比较的问题。问题抽象成数学中圆周长比较的问题。关键点：关键点：跑道长度的构成。跑道长度的构成。本内容由四个部分组成：本内容由四个部分组成：1、提出研究的问题，引起学生、提出研究的问题，引起学生对起跑线位置的关注和思考。对起跑线位置的关注和思考。2、收集数据。让学生了解、收集数据。让学生了解40
56、0米跑道的结构以及各部分的数据米跑道的结构以及各部分的数据 。3、分析数据、分析数据 。4、计算相邻跑道长度之差，优、计算相邻跑道长度之差，优化算法。化算法。发现问题提出问题分析问题解决问题我们的思考u老师要引导学生动手操作、自主探索圆的特征。u注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。u紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。第六单元 百分数（一）一、教学内容1.百分数的意义2.百分数与分数、小数的互化3.百分数的一般性应用二、与实验教材的主要区别1.把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。2.把百分数
57、与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。3.增加用抽象的“1”解决的实际问题。教学目标：教学目标：1、 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。2、能够进行小数、分数和百分数的互化。3、理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。4、在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。“五点”解析知识点重难点关键点训练点拓展点1、百分数的意义和读写；2、小数、分数和百分数的互化；3、有关百分数的实际问题。1、理解百分数的意义及与分数意义的区
58、别；2、百分数和分数、小数的互化；3、分析百分数的数量关系并正确解答。1、理解百分数、分数在意义上的区别；2、能熟练分析分数乘除法的数量关系。1、百分数、分数和小数的互化；2、找单位1.3、正确理解生活中的各种百分率，掌握求法；4分数、百分数的变式训练。1、计算作适当拓展；3、解决问题适当作拓展。教材一开始就出现三个生活实例，引导学生从形式上认识各种不同的百分数。再让学生通过多角度、多素材的交流，来理解百分数的意义；另外，让学生通过对分数和百分数的意义进行区别、对比，进一步认识百分数的意义。百分数的读写可采取让学生自学-交流-指导评议的方式进行教学；注意提醒学生百分号的规范书写。例1：求一个数
59、是另一个数的百分之几分数、小数化为百分数建议：引导学生利用旧知自主探究新知；加强对生活中百分率含义的理解。建议：引导学生主动进行新旧知识的类比，利用迁移解决问题。建议熟记常用的百、分、小数的互化表。例2：求一个数的百分之几是多少百分数化为分数、小数呈现一组科学小资料，既练习把分数改写成百分数，又对学生进行科普教育、体现知识间的横向联系。例3：求一个数增加（或减少）百分之几建议：1、有效利用已学知识；2、利用线段图直观呈现数量关系；3、倡导思考角度多样化；4、通过对比，进一步加强对“和谁比和谁比”的认识。理解：增加了谁的12%假设为抽象的假设为抽象的“1”例5：连续求比一个数多或少百分之几的问题
60、（增加）以问题串展开教学；可放手让学生自行解决，重点把握两点：1、确定单位“1”；2、对比两种解法，找相同点，并用乘法分配律沟通联系。例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少假设原价为a，理解各种假设法的合理性和内在的一致性。注重基本数量关系的熟练掌握已知一个数的百分之几是多少求这个数。可以利用数量关系迁移类推，自行解决。利用相应的分数问题迁移类推来解决。通过变式，培养学生的一般性问题解决能力。建议：1、以点带面，系统整理；2、加强百分数问题与分数问题在数量关系上的联系，进行查漏补缺。我们的想法1.引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。2.紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以
61、及利用百分数解决实际问题。第七单元 扇形统计图一、教学内容扇形统计图选择合适的统计图二、与实验教材的主要区别增加选择合适统计图的内容。教学目标：1使学生了解扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。2使学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活的作用。3使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。“五点五点”解析解析知识点知识点重难点重难点关键点关键点训练点训练点拓展点拓展点认识、认识、了解扇了解扇形统计形统计图的特图的特点；点；选择恰选择恰当的统当的统计图计图
62、理解理解扇形扇形统计图的统计图的特点与作特点与作用用；对统；对统计目的和计目的和数据的特数据的特点进行分点进行分析，析，合理合理选择恰当选择恰当的统计图的统计图。根据学生根据学生已有的知已有的知识基础，识基础，把握新知把握新知识的生成识的生成点。点。1 1、从图、从图中提取信中提取信息能力。息能力。2 2、观察、观察表述能力。表述能力。3 3、解决、解决问题的能问题的能力。力。向生活向生活拓展，拓展，直指生直指生活中的活中的综合运综合运用。用。联系生活实际，创设情境以百分数意义的理解引出扇形统计图的教学。用不同大小的扇形表示各部分数量占总数的百分比，再通过三个问题引导学生得出扇形统计图的特点：
63、用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。通过不同的统计内容让学生选择合适的统计图，在统计图的多样化与优化中进一步认识各统计图的特点。第（1）题：让学生体会条形统计图、折线统计图的特点，突出选择折线统计图的一般条件，即表示数据变化趋势时用折线统计图更直观。第（2）题：突出选择扇形统计图的一般条件：当需要了解整体与部分之间的关系时，选择扇形统计图更合适。第（3）题：突出选择条形统计图的一般条件：当只需要表示各项目的数据时，用条形统计图就可以了。第第5题是通过对复式条形统计图与复题是通过对复式条形统计图与复式折线统计图之间的相互转换，加深式折线统计图之间的相互转换，加深
64、对两种统计图特点的认识。对两种统计图特点的认识。需要对统计表的内容进行分析之后再选择合适的统计图。我们的想法1结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。2使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。1、收集信息：在认识到节约用水的重要意义基础上让学生收集信息。教学目标：教学目标：1通过测量等操作活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程。2使学生综合运用所学的数学知识、技能和方法科学地认识日常生活中水资源浪费的问题。3使学生加强环保意识，并把节约用水落实到行动上。2、分析数据：小组合作分析数据，计算出水龙头每分钟漏水的速度。3、解决问题：通过把有限样本得出的结论进一步类推
65、到更大的样本，解决教材提出的问题。4、提出方案：对课前收集的节约用水的资料进行讨论交流，提出具体的节约用水的方案，加强学生的环保教育。我们的想法1要体现活动的综合性，在活动过程中有机融合各部分数学知识和技能。2要体现活动的实践性，要通过具体操作收集数据，感受统计过程的真实性，并最终把节约用水落实在学生的日常行为中。第八单元 数学广角数与形一、教学内容利用数与形的关系解决问题二、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。教学目标1、使学生自主发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律；2、会利用图形来解决一些有关数的问题；3、在解决问题
66、的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等几个基本的数学思想。例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数通过数形结合，探究从1开始的连续奇数之和与平方数的关系；例2：等比数列之和等于1通过计算，初步感受极限的思想建议：可通过从形引入、从数引入这两个不同的角度引导学生发现规律。建议：1、让学生经历在教师引导下的用图形解决问题的过程；2、还可以通过反推的方法帮助理解。利用数形对照，说出图的变化规律，探究变化的原因。三角形数1、引导学生从多样化的角度探索规律；2、注意引导学生掌握推理的方法。结合实际问题渗透函数思想我们的想法1.使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。2.充分利用数与形的对应与比较
67、，培养学生利用图形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。第九单元 总复习一、教学内容本单元的内容包括三部分：一是成长小档案，二是数学复习活动，三是针对全册所学知识的综合练习（练习二十三）。回顾整理，建构网络教学目标：教学目标：1.使学生进一步理解分数乘、除法运算的意义，掌握分数乘、除法的计算方法及分数四则混合运算的顺序，并能正确地计算（一般不超过三步）。2.使学生进一步理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能解决一些按比分配的实际问题。3.使学生进一步理解圆的本质特征，能应用圆的周长和面积计算方法解决实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。4.使学生进
68、一步理解百分数的意义，能正确地进行百分数和分数、小数的互化，会利用百分数的意义解决一些简单的实际问题。5.使学生认识扇形统计图，进一步掌握各种统计图的特点和作用。能利用统计图正确地分析数据信息，解决简单的统计问题。6.通过整理和复习的过程，系统、全面地复习和整理本学期所学的知识，帮助学生构建合理的知识体系，更好地理解和掌握所学的概念、计算方法等基础知识及重要的数学思想方法，进一步发展学生的数概念、空间观念、数据分析观念，增强学生综合运用知识解决实际问题的能力，全面达到本学期的教学目标。一、分数乘、除法的复习。一、分数乘、除法的复习。教材第112114页总复习关于“分数乘、除法”“比”的内容及相
69、应的练习。第1题，说一说分数乘、除法之间的联系第3题,讨论：你认为在解决有关分数、比和百分数的实际问题时，最关键的是什么？第2题，复习比的有关知识。第5题，复习分数乘、除法的简便计算。二、百分数的复习。百分数的复习。教材第113页总复习第3大题3-6小题及练习二十三第5、12、13题。第12题，学习理解烘干率和含水率。可以让学生自学理解烘干率和含水率的意思，然后说一说，议一议。进一步理解：不管是何种形式，这里最基本的数量关系就是“求一个数的几倍或几分之几是多少”三、空间与图形的复习。三、空间与图形的复习。教材第113页第4题练习二十三相关练习。第4题，重点复习圆的周长和面积计算公式的应用。通过
70、观察平面示意图，提高学生的读图能力，并融合用方向和距离确定位置的内容，加强学生的空间观念。15、16题是对圆的相关知识进行巩固练习。可以引导学生探索出许多有规律的结论。例如，同一个圆的半径与直径比是1:2，周长与直径比是：1，两个圆的半径之比、直径之比、周长之比都相等，而面积之比等于这个比的平方四、统计的复习。四、统计的复习。教材第114页第6题及练习二十三相关的练习。让学生根据扇形统计图所提供让学生根据扇形统计图所提供的信息解决实际问题。的信息解决实际问题。我们的想法1.在复习前，要充分了解学生对本学期知识的掌握情况。2.在复习中，要注意两点：一是要注意突出核心知识和重点、难点，帮助学生形成主要的知识脉络，提高复习的效率。二是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。3.在复习过程中，要注意兼顾各个发展水平的学生。
