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1、-第一种情况：A=B-C=D由 A 的真假情况可以做出以下 BCD 关系的枚举。再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说 A 与 B 两个事件，假如 A 不成立，则 B 一定成立。2.弱关系是说 A 与 B 两个事件，假如 A 成立，则 B 一定不成立。*Y-Wing 了，下面是一个*Y-Wing 的例子：通常解释*Y-Wing原理的时候会用如果 r4c2=1则r5c1=4； 如果r4c2=9则 r4c8=4， 所以不论 r4c2 是 1 还是 9， r5c1 与 r4c8 中至少有一个是 4，从而得到 r5c1 与 r4c8 的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含 4。这样是
2、不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)=r5c1(1)-r4c2(1)=r4c2(9)-r4c8(9)=r4c8(4)，也是得到 r5c1 与 r4c8 中至少有一个是 4。与*Y-Wing 较相近的要数*Y-Chain。*Y-Wing 由三格组成，分别为*y 格，*z 格，yz 格。*Y-Chain 不止三格，需要把一些格合并当作*Y-Wing 组成格之一来看。单数链以强、弱方式构成环，称为 *-Cycle，无法构成环，则称为 *-Chain。*-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。*-Ch
3、ain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。本质上 *-Cycle 只是 *-Chain 的特例，因此统称为单链。单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的 *-Wing。*Y-Wing 的结构可以分为两种：1. *y 格与*z 格 或者 *y 格与 yz格 同宫。2. *y 格、*z 格、yz 格在三个不同宫。*Y-Chian 首尾若能连接起来就成为了*Y-Cycle（Multi *-Wing）r4c1(7)=r5c4(7)-r5c2(7)=r1c2, r2c2(7)断开任意一条弱链（绿色表示
4、）即成为*Y-Chain 的结构。得到r1c2, r2c2与 r4c1 至少有一个为 7。例如断开上端 r8c57 的弱链后，可以得到 r8c5(7)与 r8c7(7)所以可以删除r1c2, r2c2与 r4c1 等位群格位的交至少有一个成立，即可删除这两格等位群格位交集的 7，集 r1c3 的候选数 7。其他三种断开弱链能够做何删减，大家可以自己尝试推导。Guardians（守护者）的技巧，也有地方称之为 Broken Wings 或者 Turbot-Fish。其描述的是*一个候选数*的情况，当有偶数条强链，且两个端点处于同一unit 时，这时可以删除两个端点上的候选数*，如果该 unit
5、出这两端点格外只有一格含有候选数*，则该格一定就是*。下图：从蓝色格出发到达红色格，根据它们之间的逻辑关系，可以得到红色格有相同的真假值。红色格若为假，没问题两个都可删除，红色格若为真，则违反数独原则也应当删除。.z.-结论：红色格应予删除用链的观点来看：r3c8(9)=r3c8(2)-r6c8(2)=r6c6(2)-r9c6(2)=r9c6(9)，因此可以删除 r9c8 的候选数 9。亦可这样理解，如果 r3c8 不为 9，r3c8 为 2，则 r6c8 不为 2，r6c6 为 2，r9c6 不为 2，即 r9c6 为 9；反过来，如果 r9c6 不为 9，则 r9c6 为 2，r6c6 不
6、为 2，r6c8 为 2，r3c8 不为 2，即 r3c8 为 9；可见 r3c8 与 r9c6 至少有一个为 9， 因此可以删除 r9c8 的候选数9。双强链的按其强链所在区域及组成可分为三种。双强链的按其强链所在区域及组成可分为三种。1. 摩天楼（Skyscraper）2. 鱼（Fish）3. 双线风筝（Two Strings Kite）摩天楼以下是双线风筝（Two Strings Kite） 、鱼（Fish）的结构及其删减情形。1. 上左图，两条强链一条在行另一条在列 ，红色顶端之共同作用格（红色* ）就是不能有构成强链数字之处，这个结构称为双线风筝。2. 上右图，两条强链一条在宫另一条
7、在列 ，红色顶端之共同作用格（红色* ）就是不能有构成强链数字之处，这个结构称为鱼。（C2、C5 各有一个*Y数对，因此 R5 的两格也为*Y数对）当 r2c2 是*时，可以得到 r5c2 为 Y，继而 r5c5 为*，r3c5 为 Y；反之，当 r2c2 是 Y 时，可以得到 r5c2 为*，继而 r5c5 为 Y，r3c5 为*。也就是说 r2c2 与 r3c5 也为*Y数对，因此可以删除其等位群格位的交集中候选数*Y。双强链的基座（Base）必须在同一单元，且链顶（Top）必须有相同作用格才有删减效果。有时两条强链虽有相同的基座，但链顶没有共同作用格，如此将达不到删减的效果。因此就有所谓
8、的进阶型的双强链。由于 A=B=C=D 三条强链会造成 A 与 D 有相反的真假值，因此可以当一条强链使用。观察一、三条形成的双强链不会太复杂，因此以下我们就以这样的构形提出实例加以说明。在数独的解题技法称这种解法为 *-Chain。如右图附一道题的七种解法。解法 1.z.-解法解法 #2#2解法解法 #3#3解法解法 #4#4解法解法 #5#5解法解法 #6#6解法解法 #7#7单数链解法的就是：1. 有强关系的2. 两端点有共格。3. 共同作用格效果。右图是这是的扩充型的思考为底（起点） ，红点） 。当黄色为真，则往绿色方向推进，当黄色为假则往红色无论黄色为真或假，经推导的结果，红色的两个
9、端点一定有一点为真，因此它们是强关系。强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除，如图上网点标示之格位。左图的另外一种推法：这是摩天楼的扩充型，黄色为底（起点） ，红色为顶（终点） 。当黄色为真，则往绿色方向推进，当黄色为假则往红色方向推进。无论黄色为真或假，经推导的结果，红色的两个端点一定有一点为真，因此它们是强关系。强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除，如图上网点标示之格位。点算图示格的候选数，可以发现形成*Y-Cycle，可以删的数比 jcvb 提到*Y-Chain 略多一些。右图：主要利用了 r2c5 的 8 的删减，可以得到第五列的摒除解 r7c5=8。三 要 素两端点。同 作 用
10、有 删 减摩 天 楼方法， 黄色色为顶 （终方向推进。欠一数对欠一数对 Almost Locked PairAlmost Locked Pair数对、三链数、四链数被统称为 Locked Candidates，如果还差一点的也就是 Almost Locked Candidates。我们取其中的数对部分，也就是 Almost Locked Pair 来讲解。首先讲一下结构与结论：（/”掉格表示不含候选数*Y） 看 R1， 数字*Y”中的一个在 r1c4，一个在 r1c123，也就是说 r1c123 含有*Y”中的一个数，第一宫的字*Y”中的另一个在 r2c1，所以可以得到第一宫的其他格不含有选数
11、*Y，因为r1c123, r2c1 为 *Y数对。反之亦然。R8 的78”在 r8c679 三格，因为 r9c8 的候选数为 78，所以 r8c79 只有78”中的一个，所以 R8 的78”另一个在 r8c6，所以 r8c6 的候选数为 78。数字 1 对第八宫摒除，得到 r8c5=1。微变一下结构：（/”部分表示不含候选数*YZ）r1c45 的部分其中一个会是 Z，一个是*Y之一，因此 r1c123 含有*Y中的另一个，r1c123, r1c45为*Y数对（r1c123, r1c4, r1c5为*YZ三链数） ，所以r1c123, r2c1为*Y数对，所以可以删除第一宫其他格的候选数*Y。r
12、4c1 的候选数为 68，第四宫68中的另一个在 r5c12 之中；r5c12 含有68中的一个，与 r5c7 的 68 形成68数对，可以删除 r5c9 的候选数 6。能另数候.z.-数字 78 对 C7 摒除可以得到 r89c7 的78数对；中图：数字 8 对第六宫摒除，得到第六宫的 8 在 C8；右图：数字 78 对 R8 摒除，得到 r8c67 为78数对。左图：r4c1 的候选数为 68，第四宫68中的另一个在 r5c12 之中；r5c12 含有68中的一个，与 r5c7 的 68 形成68数对，可以删除 r5c9 的候选数 6。右图：看 r6c3 的候选数为 17，第四宫17中的另
13、一个在 r5c23 中，R5 的其他格只有 r5c9 含候选 17，所以可以确定 r5c9 的候选数为 17，即删除 6。（图中标示候选数表示该格仅含这些候选数）看到这个结构，大家脑子里会有冒出什么结论呢？想不到也没关系，可以跟着我们的思路来。先看 r1c5 的候选数为 w*， 所以 r1c23 中要不不含 w*， 要不只能有 w*之一；再看 r2c1 候选数为 yz，同样的 r1c23 中要不不含 yz，要不只含其中一个；但 r1c23 没有其他候选数，按照上述分析，其组成即为有w*中的一个和yz中的一个。也就是说我们可以将r1c23,r1c5看作 w*数对，r1c23,r2c1看作yz 数
14、对，继而这两个数对”所影响*围的对应数字即可删减。这题有比较明显的单链，但用欠一数对”试试要怎么观察呢？因为橙色的 23，蓝色至多含有 23 中的一个，又因为绿色的 16，蓝色至多含有 16 中的一个，蓝色仅含候选数 1236，故蓝色组成为 16 中的一个和 23 中的一个，r1c23,r1c5组成 23 数对，r1c23,r2c2组成 16 数对。故可以删除第一行其他格的候选数 23，第一宫其他格的候选数 16。Y-Wing（可能与*Y-Wing 混淆） ，有的地方称为 W-Wing（可能与 W*YZ-Wing 混淆） ，本帖采用 Y-Wing 的名称。数对为蓝色格所示23，加之第四行数字
15、3，构成 Y-Wing，可以删除 r5c7 与 r6c6 的候选数 2。M-Wing 的结构：大家可以对比一下上两图，区别在于 r5c2 的候选数情况，但是他们的推导过程是相同的。橙格仅含候选数 ab，即只有 2 种情况：1. 为 b；2. 为 a，则绿格不为 a-蓝格为 a（即蓝格不为 b）-紫格为 b。以链的观点：r2c7(b)=r2c7(a)-r2c2(a)=r5c2(a)-r5c2(b)=r5c5(b)，即 r2c7=r5c5 为 b 的强链。则为什么他们会有相同的结论呢？因为无论是用什么观点来分析这个结果，用到的都是 r5c2 是 a 则不是 b，是 b 则不是 a 的弱关系观点，而
16、是否存在其他候选数并不影响弱关系的成立。所以，M-wing 的链关系可以总结为右上图。其中*为任何数。涂色四格构成 M-Wing 的结构，可以删除 r6c2 的候选数 9；可以按照以下思路推导：r6c5 有两种情况：1. 为 9；2. 为 3-r6c7 不为 3-r3c7 为 3-r3c7 不为 4-r3c2 为 9。则 r6c5 与 r3c2 至少有一格为 9，可以删除它们共同作用格 r6c2 的 9。R6C48(=49)-R3C4=8(5)-R2C4=5-R2C3=2-R5C3=6-R5C7=49-R56C4,R56C7=唯一矩形.即 R6C4=8.看一个 Swordfish 的例子：.z.-.z.*-Cycle 练习题
