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1、Logo八年级第二学期数学22.1(1)多边形多边形的内角和美国国防部五角大楼楼顶俯视图美国国防部五角大楼楼顶俯视图三角形四边形五边形六边形八边形三角形：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联联结所组成的封闭图形结所组成的封闭图形.四边形四边形: : 由不在同一直线上的四条由不在同一直线上的四条线段首尾顺次联结组成的封闭图形线段首尾顺次联结组成的封闭图形 记作四作四边形形ABCD.四边形四边形不是四边形不是四边形 n边形：由边形：由n条线段组成的条线段组成的多边形多边形就称为就称为n边形边形.多边形：由平面内多边形：由平面内不在同一直线不在同一直线的一些
2、线段的一些线段首尾首尾顺次联结顺次联结所组成的所组成的封闭封闭图形叫做多边形图形叫做多边形. （n3)2.相相邻两条两条线段的段的公共端点叫做公共端点叫做多多边形的形的顶点点.多多边形的各形的各顶点通常用点通常用大写的英文字母大写的英文字母表示表示.3.多多边形相形相邻两两边组成的角成的角叫做叫做多多边形的形的内角内角.1.组成多成多边形的形的每一条每一条线段段叫叫做多做多边形的形的边.多边形的多边形的对角线对角线：联结多边形的联结多边形的两个不相邻顶两个不相邻顶点点的线段叫做多边形的的线段叫做多边形的对角线对角线.n边形的边形的对角线条数对角线条数:对于一个多边形，画出对于一个多边形，画出它
3、的它的任意一边任意一边所在的所在的直线直线如果如果其余各边其余各边都在这条直都在这条直线的线的一侧一侧，那么这个多边，那么这个多边形叫做形叫做凸多边形凸多边形，否则叫做，否则叫做凹多边形凹多边形凹四边形凹四边形凸四边形凸四边形凹四边形凹四边形ADBCABCDEABCDEF(n-2)180 900 720 540 360 n-25432180多多边形的形的内角和内角和 1分成的三分成的三角形的角形的个数个数n76543多多边形的形的边数数n边形的内角和形的内角和为 .(n-2)180 ADBCABCDEABCDEFADBCABCDEABCDEFBCDABCDEACDEFAB这种分割方式，将多种分
4、割方式，将多边形分成形分成（n-1）个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上上一点周一点周围所形成的平角不是多所形成的平角不是多边形的内角，因形的内角，因此此n边形的内角和形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 n边形的内角和形的内角和为 .(n-2)180 BCDABCDEACDEFAB该图中中n边形共有形共有n个三角形，故所有三角形内角个三角形，故所有三角形内角和和为n180 ，但每个，但每个图中都多一个周角中都多一个周角360 ，因此因此n边形的内角和形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 n边形的
5、内角和形的内角和为 .(n-2)180 该图中该图中n边形共有边形共有（n-1）个三角形（不计个三角形（不计n边形外边形外的一个三角形），故所有三角形内角和的一个三角形），故所有三角形内角和为（n-1） 180 ，但每个图中多的角恰好是，但每个图中多的角恰好是n边形外的一个边形外的一个三角形的三个内角，它的内角和为三角形的三个内角，它的内角和为180 ，因此，因此n边边形的内角和为形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 n边形的内角和为边形的内角和为 .ADBCABCDEBCDEFA(n-2)180 例例1 .十十边形的内角和的度数形的内角和的度数.解解: (n-2)
6、 180 =(10-2) 180 =1440 知知识要点要点:已知已知边数可求内角和数可求内角和.答答:十十边形的内角和的度数是形的内角和的度数是1440.直接代多直接代多边形内角和公式：形内角和公式：=180（n 2）内角和是边数内角和是边数n的的一次函数一次函数,它们存在确定依它们存在确定依赖的关系赖的关系! 定义域：定义域：n3的整数的整数例例2.已知一个多已知一个多边形的内角和是形的内角和是1260 ，求这求这个多边形的边数个多边形的边数.解解: 设这个多个多边形的形的边数数为n (n-2) 180 =1260 n=9答答:这个多个多边形的形的边数是数是9.例例3.已知一个多已知一个多
7、边形的每个内角都是形的每个内角都是160，请问它是几它是几边形？形？解解:设这个多个多边形的形的边数数为n (n-2) 180 =160 n n=18答答:这个多个多边形的形的边数是数是18.1.一个多一个多边形的一个形的一个顶点点处共有共有4条条对角角线,则它是几它是几边形形?2.一个多一个多边形一共有形一共有35条条对角角线,则它是几它是几边形形?1. 有一张长方形的桌面，它的内角和为有一张长方形的桌面，它的内角和为3600，现在锯掉它的一个角，剩下残余现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少度？桌面所有的内角和是多少度？2. 一个多边形截去一个角（截痕不过顶一个多边形截去一个角
8、（截痕不过顶点）后，形成的新多边形的内角和为点）后，形成的新多边形的内角和为25200，求原多边形的边数，求原多边形的边数.解：设新多边形的边数为解：设新多边形的边数为nn=2520180+2=16原来的多边形锯掉一个原来的多边形锯掉一个内角后则多了一条边内角后则多了一条边,现在新的多边形为现在新的多边形为16边边, 则原来的是则原来的是15边形边形 .3. 如图，如图，A+ B+C+ D=140，求求1+ 2+ 3的度数。的度数。4. 一个凸多边形的内角的度数从小到大一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是其中最小角是100，最大角是最大角是140，求，求这个多边形的边数。这个多边形的边数。请同学们回顾本节课学习了哪些知识请同学们回顾本节课学习了哪些知识,你收获了什你收获了什么么?定义定义结论结论多边形多边形多边形的边，顶点，内角多边形的边，顶点，内角多边形的对角线多边形的对角线n边形的内角和为（边形的内角和为（n-2） 1801、一、一课一一练22.1(1)
