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1、灰色理论关联度与预测1目录n基本概念n灰色关联分析n灰色预测模型n灰色数学规划2灰色含义1n灰色理论应用领域q数据生成 关联分析 预测模式 评估决策 系统控制n灰色相对于白色和黑色q系统的影响因素不完全明确q因素关系不完全清楚q系统结构不完全知道q系统的作用原理不完全知道3灰色含义2n黑色系统q黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究n白色系统q白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。4灰色系统1n灰数（grey number）q没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（上限 下限）q当灰数的上限和下限相等时，就成为
2、了确定数5灰色系统2n灰度（grey degree）6灰色系统3n白化（whitening）q由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要解决的问题本身要求是一个明确的数，此时就需要将灰数转化为一个确定的数，成为白化。q称为白化系数7灰色系统4n累加生成（accumulated generating operation AGO）q生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般为单调递增的平稳和有规律的数列。累加后一般形成指数规律。8 累加的规则: 将原始序列的第一个数据作为生成第一个数据作为生成第一个数据作为生成第一个数据作为生成列的第一个数据列的第一个数据列的第一个数据列的第一个数据，将原始序列的
3、第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其其其其和作为生成列的第二个数据和作为生成列的第二个数据和作为生成列的第二个数据和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数第三个数据加到生成列的第二个数第三个数据加到生成列的第二个数第三个数据加到生成列的第二个数据据据据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。9记原始时间序列为：生成列为：10目录n基本概念n灰色关联分析n灰色预测模型11灰色关联分析1n基本特征q建立的模型属于非函数形式的序列模型q计算方便易行q对样本数量多寡没有严格要求q不要求序列数据必须符合正态分布q不会产生与定性分析大相径庭的结论1
4、2灰色关联分析2n关联度的概念q对于两个系统或系统中两个因素之间，随时间或不同对象而变化的关联性大小的程度，成为关联度。q在系统发展过程中，若两个因素的变化具有一致性，则两个的关联程度就高。反之，则低q灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，做为衡量两个因素关联程度的一种方法。13灰色关联分析3n灰色关联度的数学模型14灰色关联分析3n设x0(k)为X0（为参考序列）的第k个数；xi(k) 为Xi（比较序列）的第k个数；n则比较序列Xi对参考序列X0的灰色关联度为：q其中15（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当=0
5、.5时，关联度大于0.6便满意了。回总目录回本章目录16171819目录n基本概念n灰色关联分析n灰色预测模型20灰色预测n基本特征q时间序列和回归分析是以原始数据为基础进行的；而灰色预测模型则是以生成数据为基础q灰色预测模型不需要大量资料，计量经济模型则需要有一定数量样本的要求n基本模型21一、GM（1，1）模型的建立 设时间序列有n个观察值，通过累加生成新序列 则GM（1，1）模型相应的微分方程为： 其中：称为发展灰数；称为内生控制灰数。回总目录回本章目录22设为待估参数向量，最小二乘法求解。解得： ，可利用23求解微分方程，即可得预测模型： 241阶生成数：阶生成数：均质生成数列：均质生
6、成数列：25参数求解参数求解26残差检验：残差检验：按照公式预测第二期按照公式预测第二期第四期数据，第四期数据，并计算残差并计算残差27灰色预测检验一般有残差检验、关联度检二、模型检验（1）残差检验按预测模型计算并将累减生成然后计算原始序列与的绝对误差序列及相对误差序列。验和后验差检验。回总目录回本章目录28（2）关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的关联系数，然后计算出关联度，根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6便满意了。回总目录回本章目录29（3）后验差检验a.计算原始序列标准差:回总目录回本章目录30d. 计算小误差概率：令:，则： P0.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好 合格 勉强合格 不合格回总目录回本章目录31
