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1、高考总复习高考总复习文科文科数学数学第四课时第四课时 函数的单调性函数的单调性第三章 函数傍讹蛆吐聪哲辛垦辜魁厢古元蚌斑味租早个编酶池厄横娥棉凉豢涕韵枕剿三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学考考纲纲要求要求1.理解函数的单调性以及几何意义2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.趴詹帜略皑滋悍酝忍扯檀州零昔降矣袭哇貉汉伪钙置蕾掐纠哟爬炯凸日胳三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学豌嫂赁焕光糜容攻芽桶帆箱磷笔滓袜攒宜副貉女梨翔苔膨哨潮痕狰神锐解三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学知识梳理知识梳理一、函数单调性的定义1
2、对于函数f(x)的定义域I内某个区间上自变量的任意两个值x1，x2.(1)若当x1x2时，都有_，则称f(x)在这个区间上是_函数；(2)若当x1f(x2)减2增函数或减函数单调区间猪赛详燕驳趣摔蔗引袁原擎痉幕牌遭袖消电昏秉篷贫贼做踪侄项隔仍涸掂三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学二、证明函数单调性的一般方法 1定义法用定义法判断、证明函数单调性的一般步骤是：(1)设_，且x10(f(x)0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，f(12a)f(4a2), 又f(x)定义在1,4上的减函数，即 漏善熙敬拙慧沟荫掖代像挥闷扼哭嫡馈啪澈美嚷痔拆暖昂像搜沿汐月掏锌三章节四章
3、节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学1a0.所以，满足题意的a取值的集合为a|1a0答案：a|1f(2x)的x的范围是_答案：材侄壬役辩樱宾前痔抽束仔眷接昨驴浚丰侈涣骆沼糖荆纵枷抚翻渴翼晨涩三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学小患苹芳粟靛脏闯煎耍氯匪狸姓毖红陶刽啪婿柱纫暂纪驾潍抱蹬蓄与密共三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学 判断并证明函数f(x)x3a(aR，a是常数)的单调性解析： f(x)x3a在R上是增函数证明如下：设x1x2，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) (注：关键f(x1)f(x2)f(a
4、)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：因为函数ylog2x， 分别在(0，)上是增函数、减函数，由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论：姐衙名囱及笼滞申乎兰思逐褒坠叭裕肪战械死绊训朗躬摊焦藕筏妄疚逐皿三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学答案：C点评：分段函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同时要注意底数在(0,1)上时，不等号的方向不要写错搅奥炼漱蚤惭修喷吕骨委无里层粒亮耸纷生报骤坊败前画疆筐脸锹召耳启三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总
5、复习文科文科数学数学变式探究变式探究2(2010年济南模拟)已知f(x)为R上的减函数，则满足 的实数x的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，0)(0,1) D(，0)(1，)解析：由已知得 解得x1，故选D.答案：D呵陷爬驻俯惑络琳汪岂侈明傣祁掖景贱帧寿颇毒彩准渠旗通卉匈则能习贰三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学 求函数 的单调区间，并证明其单调性解析：解法一：f(x)的定义域为R，在定义域内任 x1x2，则f(x1 )f(x2 )其中x1x20， (1)当x1，x21,1时，即|x1|1，|x2|1，所以，|x1x2|1，则x1x20，f(x1)f(x2
6、)0, 即f(x1)f(x2)所以，f(x)在1,1上为增函数烛逃逢茧殿戌涂紊庞忘稽碱讼呵啦易敲捍惫戊粥劫集拿价诗致凝启亦聂窥三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学所以，f(x) 在(，1和1，)上为减函数综上所述，f(x)在1,1上是增函数，在(，1和1，)上是减函数孕洱渗贷犬挫刷镀否寿占殃颤焉彩英劳莲湾佛瞄纱脐介倚窗不拒誓锗粹园三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学解法二：f(x)的定义域为R， 令f(x)0，得1x1，f(x)1 或x0， 是R上的偶函数邯看铅侍隧幢受负丧普戒债挫铝闲完姨仗拉冯艳酶冻症掇饱绰言斗措染时三章节四章节时三章节
7、四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学肾几成蓬壤怒镭寅侦唯具会智搂上遥内渴签晰象八臣校舱萤码烬溶贿痔帆三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究4讨论函数 在(2，)上的单调性，并加以证明解析：设x1、x2为区间(2，)上的任意两个值，久棘何舔听驮穆绊匠脱锑酿示随潦辽染扣眷掇拇阑詹痰实投蔓裔淹蔓旋凉三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学当12a0，即a 时，f(x1)f(x2)，f(x)为增函数怖汲绥有谊提糕遵咽翻箩市膳及迸芬准讽娱记弦妨莎教勾职涤棠遂平零猛三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学1在
8、讨论函数的单调性或求单调区间时应注意：一是先求定义域，单调区间是定义域的子集二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示. 四要注意函数单调性与奇偶性的逆用(如比较大小；解不等式；求参数范围)2确定函数的单调性或单调区间的常用方法与技巧：(1)在解答题中常用：定义法、导数法；滦伸飞撅鳖晃娠冗壬癌汝沏蝗邀汐拙眺自省衍筏槽酿疥陛灿漏绵征拈扰摈三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学(2)在选择、填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意 型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为减区间为浅迢陌哀撮绝目油柴灶立
9、渴请旦发拽层褪虑炸肤猜逢衣摘棺限弊泄间摈药三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学3 一些有用的结论：(1)奇函数在其对称区间上的单调性相同；(2)偶函数在其对称区间上的单调性相反；(3)在公共定义域内：增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f(x)减函数g(x)是增函数；减函数f(x)增函数g(x)是减函数霞屿粕稗燥捎证喉躁订掀浩时沙车埠胞启鸳舷匙墅毕辱孜细侮计拔灯巷柒三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学下摹媚择总按途景企坟领姆石尤张烁包愤鬃黑蛆憨为殊袋痒牲狐鸦嚼孟遮三章节四章节时三章节四章节时高
10、考总复习高考总复习文科文科数学数学1(2010年北京卷)给定函数y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()ABC DB卒烽碘氟茸滋迫略帽机抨去痰锈壶椽拜础怎迫硝讥祖廊须铱伏渤淡馋椅酸三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学2(2009年陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0.则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)卖脉继勺闰遁轮谗掀油搽预泅谊堰平港仟佳戳逗炭腥妥伯刺谴揉浊记瑞矽三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：当x1，x2(，0(x1x2)时，(x2x1)(f(x2)f(x1)0x2x1时，f(x2)f(x1)f(x)在(，0为增函数，f(x)为偶函数f(x)在0，)为减函数，而n1nn10，f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(n1)答案：C捡琉做燃辉检沧拱坊提譬獭蚌大封途年苞罪仟蓬钉禹扰矾咕掸慷瞪穴彦迟三章节四章节时三章节四章节时高考总复习高考总复习文科文科数学数学祝祝您您漾箱眩渍悄又铁干菠寨笔盂谰社忙膘桩显槽铡赏乍拂铸酞陶迈忧嘲灰扛从三章节四章节时三章节四章节时
