电工技术4正弦交流电路

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1、下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 3.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路3.4 RLC串联电路串联电路 3.5 RLC并联电路并联电路 3.6 复杂正弦交流电路的分析与计算3.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 3.8 功率因数的提高功率因数的提高 3.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流 第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路重点难点预览重点难点预览1、正弦交流电路的三要素正弦交流电路的三要素 （重点）（重点）2、正弦量的相量表示法（重重、正弦量的相量表示法（重重 难难

2、）难难） 认真听、仔细想、渐渐体会认真听、仔细想、渐渐体会3、RLC交流电路串并联分析交流电路串并联分析 （难）（难） 多练习，不得结果不罢休多练习，不得结果不罢休4、功率因素的提高、功率因素的提高 跟实际结合跟实际结合第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出目的与要求目的与要求掌握正弦量的三要素掌握正弦量的三要素是正弦量的是正弦量的三围吗三围吗？下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出重点与重点与 难点难点重点：重点：三要素难点难点：波形图的

3、画法 想要优美的曲想要优美的曲线不容易哦！线不容易哦！下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1. 振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。3.1.1 正弦交流电的三要素（一）正弦交流电的三要素（一）记住啦：要素一记住啦：要素一振幅振幅下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出有效值的定义（一）有效值的定义（一） 交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等

4、, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。我是你幅值的弟弟，我是你幅值的弟弟，我要公平。介绍介我要公平。介绍介绍我吧！绍我吧！下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出有效值的定义（二）有效值的定义（二） 1、测量交流电压，交流电流的仪表所指示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的有效值。2、定义交流电流I通过电阻R在一个周期内所产生的热量和 直流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流I的有效值下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出有效值的定义（三）有效值的定义（三）交流电通过同样的电阻R，在

5、一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出正弦量的有效值正弦量的有效值下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出判断判断 电容器的耐压值为 250V, 问能否用在220V的单相交流电源上？ 解：解： 因为 220V的单相交流电源为正弦电压, 其振幅值为311 V, 大于其耐压值250V,电容可能被击穿, 所以不能接在220 V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）, 要按最大值考虑。我的电容能用吗？我的电容能用吗？下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上

6、一页退出退出关系关系一正弦电压的初相为60, 有效值为100V, 试求它的解析式。 解解 因为U=100V, 所以其最大值为 则电压的解析式为兄弟间关系到底是什兄弟间关系到底是什么样的？么样的？下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3.1.1 正弦交流电的三要素（二）正弦交流电的三要素（二）2. 角频率角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即(4.2)要素要素2频率频率下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3.1.1 正弦交流电的三要素（三）正弦交流电的三要素（三）下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3.1.1 正弦交流电的三要素（四）

7、正弦交流电的三要素（四）图 4.2 初相不为零的正弦波形3. 初相初相要素要素3初相位初相位下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 3.1.1 正弦交流电的三要素（五）正弦交流电的三要素（五）图 4.2 初相不为零的正弦波形我变，我变变变我变，我变变变从哪个位置开始变从哪个位置开始变呢？呢？下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3.1.1 正弦交流电的三要素（六）正弦交流电的三要素（六）相位相位： t+初相初相： t=0时的相位正弦量零值正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧， 0 若零点在坐标原点右侧， 0且|12|弧度U1达到振幅值后，U2需

8、经过一段时间才能到达，U1越前于U2(2)(2) 12=1-20且|12|弧度U1滞后U2(3)(3) 12=1-2=0,称这两个正弦量同相(4)(4) 12=1-2=, 称这两个正弦量反相(5) (5) 12=1-2= , 称这两个正弦量正交下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出4.1.2 相位差（三）相位差（三）图4.5 同频率正弦量的几种相位关系下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 例例 4.4（一）（一）已知求u和i的初相及两者间的相位关系。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例 4.4（二）（二）解解 所以电压u的初相角为-125, 电

9、流i的初相角为45。表明电压u滞后于电流i 170。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 分别写出图4.6中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。例例 4.5（一）（一）下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例 4.5（二）（二）图4.6 例 4.5 图下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例 4.5（三）（三）解解 (a) 由图知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滞后于i2 90。 (b) 由图知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例 4.

10、5（四）（四）(c) 由图知1-2=, 表明二者反相。 (d) 由图知1=0, , 表明i1越前于 。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 已知已知例例4.6（一）（一）试分析二者的相位关系。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例4.6（二）（二）解解 u1的初相为1=120, u2的初相为2=-90, u1和u2的相位差为12=1-2=120-(-90)=210考虑到正弦量的一个周期为360, 故可以将12=210表示为12=-1500, 表明u1滞后于u2 150。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 思考题思考题 1、已知 则Im=_A，

11、= _rad/s， f= _Hz， T= _s，i= _弧度。 2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为220V，试求它的解析式。 3、三个正弦量i1、 i2和 i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60， i1较 i2超前30，较 i3滞后150，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为 ）。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出目的与要求目的与要求掌握正弦量的相量表示法掌握正弦量的相量表示法传说中的无相神功传说中的无相神功理解是要靠悟性的理解是

12、要靠悟性的下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出重点与重点与 难点难点重点：重点：相量表示法难点难点：理解相量表示法博空为块块为空博空为块块为空！下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 4.2.1 复数及四则运算（一）复数及四则运算（一）1.复数复数 你来凑什么热闹？你来凑什么热闹？我可是数学哦我可是数学哦下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出正弦电压与电流正弦电压与电流设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值

13、：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出* 电网频率：电网频率： 中国中国 50 Hz 美国美国 、日本日本 60 Hz 小常识小常识* 有线通讯频率有线通讯频率：300 - 5000 Hz * 无线通讯频率无线通讯频率：

14、30 KHz - 3104 MHz下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 4.2.1 复数及四则运算（二）复数及四则运算（二）2. 复数的四种形式复数的四种形式(1)复数的代数形式 (2) 复数的三角形式(3) 复数的指数形式(4) 复数的极坐标形式无相神功原无相神功原来就是有好来就是有好多的形式啊多的形式啊下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出解解 A1的模（在第四象限）辐角 (在第二象限)则A2的极坐标形式为A2的模例例 A1=5 -36.9则A1的极坐标形式为 辐角写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。我变，我变我变，我变变变变变下一页下一页

15、章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例写出复数A=100 30的三角形式和代数形式。解解 ： 三角形式A=100（cos30+jsin30） 代数形式A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3. 复数的四则运算复数的四则运算(1) 复数的加减法 设则 4.2.1 复数及四则运算（三）复数及四则运算（三）图4.9 复数相加减矢量图实加实实加实虚加虚虚加虚下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出4.3.1 复数及四则运算（四）复数及四则运算（四） (2) 复数的乘除法幅幅乘除幅幅乘除角角加减角角加减下一页下一页章

16、目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例 求复数A=8+j6 , B=6-j8之和A+B及积AB。解：解： A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 AB=(8+j6)(6-j8)=10/36.910 /-53.1=100/-16.2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图 . .正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法重

17、点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量相量uO下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2.2.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = 有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位u0xyOO下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出+j+1Abar03. 正弦量的相量表示正弦量的相量表

18、示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1) (1) 代数式代数式代数式代数式A =a + jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:(2) (2) 三角式三角式三角式三角式由欧拉公式由欧拉公式:下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出(3) (3) 指数式指数式指数式指数式 可得可得: 设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量(4) (4) 极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式相量表示

19、相量表示相量表示相量表示: :相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意: :？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示

20、， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出相量的书写方式相量的书写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面

21、的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知则则或或相量式相量式:下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出旋转旋转 90900 0 因子：因子：“j”j”j”j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量+1+jo 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转90900 0，得到，得到 相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到90900 0下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出？正误判断

22、正误判断1. 1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3. 3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45 ？最大值最大值最大值最大值？ 负号负号负号负号2.已知：已知：4. 4.已知：已知：已知：已知：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 落后于落后于超前超前落后落后？解解解解: : ( (1) 1) 相量式相量式相量式相量式(2) (2) 相量图相量图相量图相量图例例例例1:1: 将将将将 u u1 1、u u2 2 用相量表示用相量表示用相量表示用相量表示+1+j下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例2: 已知

23、已知有效值有效值 I =16.8 A求：求：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算： 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出(2) (2) 相量图相量图相量图相量图由由由由KVLKVL定律可知定律可知定律可知定律可知下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例 （一）（一） 已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10sin(t+30), ,

24、 写出电流和电压的相量 ,并绘出相量图。 解解 由解析式可得下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 相量图如图4.11所示。例例 （二）（二）图 4.11 例 4.12 图下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出例例 （一）（一）已知工频条件下, 两正弦量的相量分别为试求两正弦电压的解析式。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出解解 由于所以例例 （二）（二）下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出思考题（一）思考题（一） 1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出思考题（二）思考题（二

25、）2、写出下列向量对应的解析式（f=50Hz)。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出思考题（三）思考题（三） 3、已知 如图4.12所示，判断下列表达式的正误。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出一、一、 电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 设设则则4.3 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出1. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系相量关系：设设 则则 或或下一页下一页章目录章目录返回返回上

26、一页上一页退出退出电阻电路中的功率电阻电路中的功率 uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出1. （耗能元件）（耗能元件）结论：结论：2. 随时间变化随时间变化3. 与与 成比例成比例tuipt下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 大写大写 uiR下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设大小关系：大

27、小关系：大小关系：大小关系：相位关系相位关系相位关系相位关系 ： u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律: 频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Ru+_相量式：相量式：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出瞬时功

28、率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率( ( ( (有功功率有功功率有功功率有功功率) ) ) )P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出二、电感电路二、电感电路 基本基本关系式关系式：iuL设设则则下一页下一页章目录章目录返回返回

29、上一页上一页退出退出电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同频率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）iu设：设：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3. 有效值有效值 感抗感抗（）定义：定义：则：则：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出4. 相量关系相量关系设：设：则：则：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息？u、i 相位不一致相位不一致 ！领先领先！嘎！嘎！嘎！嘎！感压感压压在前压在前下一页

30、下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XL = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电感电路中的功率电感电路中的功率1. 瞬时功率瞬时功率 p iuL下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出储存储存能量能量p 0p 0ui下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）

31、（有功功率）结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3. 无功功率无功功率 QQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出好难的，好难的，ONCE AGAIN!可要仔细挺好哦！可要仔细挺好哦！下一页下一页章目录章目录返回返回上一

32、页上一页退出退出 基本基本关系式：关系式： 频率相同频率相同频率相同频率相同 U =I L 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-Lutu iiO下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出或或或或则则: : 感抗感抗感抗感抗()()()() 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流： f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值: :交流：交流：交流：交流：fXL下一页下一页

33、章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2. 功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2) 平均功率平均功率 L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出储能储能储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：ui+

34、-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0放能放能放能放能 储能储能储能储能 放能放能放能放能 电感电感L是储是储能元件。能元件。iuopo结论：结论： 纯电感不消纯电感不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )。可逆的能量可逆的能量可逆的能量可逆的能量转换过程转换过程转换过程转换过程下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出用以衡量电感电路中能量交换的规模。用以衡量电感电路中能量交换的规模。用用用用瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率达到的最大值表征，即达到的最大值表征，即达到的最大值表征，即达到的最大值表征，即单位：单位：var(3) 无

35、功功率无功功率 Q瞬时功率瞬时功率 ： 例例例例1:1: 把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦的正弦电源上，求电源上，求I，如保持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f = 5000Hz, 这时这时I为多少？为多少？解：解：(1) 当当 f = 50Hz 时时下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出（2）当）当 f = 5000Hz 时时所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：练习题：1.一只一只L=20mH的电感线圈，通以的电感线圈，通以的

36、电流的电流求求(1)感抗感抗XL;(2)线圈两端的电压线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。有功功率和无功功率。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出基本关系式基本关系式:设设：三、电容电路三、电容电路uiC则：则：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3. 有效值有效值或或 容抗容抗（）定义：定义：则：则：I下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 4. 相量

37、关系相量关系设：设：则：则：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息领先领先！容流流在前容流流在前下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出E+-e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效有效。容抗容抗0 时时 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电容电路中的功率电容电路中的功率ui1. 瞬时功率瞬时功率 p下一页下

38、一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 2. 平均功率平均功率 P下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出已知：已知： C 1F求：求：I 、i例例uiC解：解：电流有效值电流有效值求电容电路中的电流求电容电路中的电流下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出瞬时值瞬

39、时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出好难的，好难的，ONCE AGAIN!可要仔细挺好哦！可要仔细挺好哦！下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。 基本基本基本基本关系式：关系式：关系式：关系式：1.1.电流与电压的关系电流与电压的关系 频率相同频率相同频率相同频率相同 I I = =U U C C 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压9090 相位差相位差相位差相位差则：则：电容元件的交流电路电容元件的交流电路uiC+_设：设：iu iu下一页下一页章

40、目录章目录返回返回上一页上一页退出退出或或则则: : 容抗容抗（）定义：定义：有效值有效值所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出容抗容抗XC是频率的函数是频率的函数可得相量式可得相量式则：则：电容电路中复数形式的欧姆定律电容电路中复数形式的欧姆定律电容电路中复数形式的欧姆定律电容电路中复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前O由：由：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2.功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率uiC+

41、_ (2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率 由由C C是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC ，或，或 XL XL、RXC ，Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出的倍数。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线I谐振电流谐振电流谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率通频带通频带下一页下一页章目录章目

42、录返回返回上一页上一页退出退出关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论(a) 不变，不变，变化。变化。(c) 不变，不变， 变化。变化。不变，不变，(b) 不变，不变， 变化。变化。分以下三种情况：分以下三种情况：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差） R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）R小小R大大不变，不变，变化。变化。（1） 不变不变 即即LC不变不变R改变改变改变改变（2）下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出分析：分析：（1

43、） 不变不变 即即U、R不变不变（2） 改变改变结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小 谐振曲线讨论（之二）谐振曲线讨论（之二）不变，不变， 变化。变化。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 谐振曲线讨论（之三）谐振曲线讨论（之三）结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。分析：分析：不变，不变， 不变不变（LC）、）、R 不变，不变，如何改变如何改变或或？可以可以证明：证明：可见可见 与与 Q 相关。

44、相关。不变，不变， 变化。变化。不变，不变，下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性感性感性容性容性下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；下一页下一页章目录章目录返回返回

45、上一页上一页退出退出已知：已知：解：解：如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出问题问题（二）：（二）：信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？已知：已知：解答：解答：所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出二、二、 并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)谐振谐振

46、当当 时时 理想情况：理想情况：纯电感和纯电容纯电感和纯电容 并联。并联。 当当 时时 落后于落后于 (感性感性)下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出或或理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振同相时则谐振同相时则谐振下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出虚部虚部实部实部则则 、 同相同相 虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：一、非理想情况下并联谐振条件一、非理想情况下并联谐振条件下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联

47、谐振频率得：得：或或当当 时时 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出并联谐振的特点并联谐振的特点 同相。同相。、 电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。 定性分析定性分析:Z理想情况下理想情况下谐振时：谐振时：下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出总阻抗：总阻抗：得：得：代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小（见教材（见教材P164）谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:什么性质什么性质?下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：当当时时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容

48、并联谐振时，相当于断路。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总电流最小。Z外加电流为恒定电流外加电流为恒定电流 时，时，输出电压最大。输出电压最大。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流 电流谐振电流谐振下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出则则若若品质因素品质因素-Q : :Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时, 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出并联谐振

49、特性曲线并联谐振特性曲线容性容性感性感性思考：思考： 时时为什么是感性？为什么是感性？下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出并联谐振应用举例并联谐振应用举例替代后，在谐振替代后，在谐振频率下放大倍数频率下放大倍数将提高。该种频将提高。该种频率的信号得到较率的信号得到较好的放大，起到好的放大，起到选频作用。选频作用。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出消除噪声消除噪声 三、谐振滤波器三、谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波。利用谐振进行选频、滤波。令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：C接

50、接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器L下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出提取信号提取信号令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，频率下，信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网络。络。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器LC下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声信号被滤掉了信号被滤掉了令：令：消除噪声消除噪声提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出分析（二）：分析（二）： 提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。若在若在下下下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出谐振谐振滤波器滤波器接接收收网网络络如果如果 ，网络应如何设计？网络应如何设计？?思考题：思考题：用上页类似的形式，用上页类似的形式，设计消除噪声、提设计消除噪声、提取信号的电路。取信号的电路。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！