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1、定积分的应用定积分的应用1609 (1)分割分割各小区间表示为：各小区间表示为： (2)近似代替近似代替 (3)求和求和 (4)取极限取极限定积分定义的定积分定义的 四步骤四步骤把区间把区间 a , b 分成个分成个n小区间小区间，最关键的一步最关键的一步0xyy2 = 2xy = x-4AB8(2,-2)(8，4)若选取横坐标为积分变量，则若选取横坐标为积分变量，则 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台三、旋转体的体积三、旋转体的体积1. 什么叫旋转体什
2、么叫旋转体从而得体积微元从而得体积微元 0xyab（公式）（公式）1. 设旋转体是由连续曲线设旋转体是由连续曲线y =f (x)，直线，直线x=a ,x = b及及x 轴所围轴所围成的平面图形绕成的平面图形绕x轴旋转一周而成的轴旋转一周而成的;求其体积求其体积V.（公式）（公式）0例例3-44 求由椭圆求由椭圆 绕绕x轴旋转而成的旋转体的体积轴旋转而成的旋转体的体积. 解解 所求的椭球体体积如图所示，所求的椭球体体积如图所示，椭圆上半部的方程是椭圆上半部的方程是由椭球的对称性及体积公式由椭球的对称性及体积公式,得所求体积为得所求体积为绕绕x轴旋转的旋转体体积公式轴旋转的旋转体体积公式0练习练习
3、 解解圆的方程可改写成圆的方程可改写成绕绕y轴旋转的旋转体体积公式：轴旋转的旋转体体积公式：0xy为左半圆的方程为左半圆的方程.为右半圆的方程为右半圆的方程;所求体积如图所示所求体积如图所示.例例3-45 求由抛物线求由抛物线 直线直线 及及轴所围成的平面轴所围成的平面图形绕图形绕 y 轴旋转一周所得的体积轴旋转一周所得的体积. .解解 旋转体的图形如图，旋转体的图形如图， 所求体积为圆柱体的体积减去中间所求体积为圆柱体的体积减去中间杯状体的体积：杯状体的体积：xy0- -224旋转体积积公式旋转体积积公式四、连续函数在己知区间上的平均值四、连续函数在己知区间上的平均值问题：问题：求连续函数求
4、连续函数 y=f(x)在区间在区间a, b上的平均值上的平均值.解决问题的步骤解决问题的步骤(1) 把区间把区间a,b分为分为n等份等份，设分点为设分点为分得的各小区间的长度为：分得的各小区间的长度为：各分点处相应的函数值分别为各分点处相应的函数值分别为(2) 用用n个函数值个函数值的算术平均值的算术平均值近似表示函数近似表示函数 在在 上的一切值的平均值，上的一切值的平均值， 即即当当 时，即时，即 时，时， 上式的极限就是函数上式的极限就是函数在区间在区间a, b上的平均值，上的平均值，即即连续函数连续函数 y =f (x)在区间在区间a, b上的平均值公式：上的平均值公式：例例3-48 胰岛素平均浓度的测定胰岛素平均浓度的测定.解解 由平均值公式得：由平均值公式得：注射后人体的血液中胰岛素的浓度注射后人体的血液中胰岛素的浓度C( (t)()(单位单位/ /ml) )为为(其中其中 ,时间时间t的单位是分钟的单位是分钟)求血液中的胰岛素在一小时内的平均浓度求血液中的胰岛素在一小时内的平均浓度 .1. 微元分析法（预备知识）;2. 平面图形的面积;3. 旋转体的体积.4. 函数求平均值.0xyabyoxdc二、平面图形的面积二、平面图形的面积三、旋转体的体积三、旋转体的体积（公式）（公式）（公式）（公式）
