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1、8.2.1 8.2.1 不等式的解集不等式的解集回顾：回顾：不等式定义：不等式定义：像上面出现的像上面出现的120135，x120那样那样用用不等号不等号“”表示表示不等关系不等关系的式子叫做的式子叫做不等式不等式“”、“”也表示不等，也表示不等，前者表示前者表示“不不大于大于”( (小于或等于小于或等于) )，后者表示后者表示“不小于不小于”( (大于或等于大于或等于) )， “”表示左右两边不表示左右两边不相等相等 不等式不等式5x1205x120中含有未知数中含有未知数x x，能使不能使不等式成立的未知数的值等式成立的未知数的值，叫做叫做不等式的不等式的解解。如上例中，如上例中，x x2
2、525，2626，2727，等都是等都是5x1205x120的解，而的解，而x x2424，2323，2222，2121则都则都不是不等式的解。不是不等式的解。判断下列各数，哪些是不等式x+25的解 -3-3； -2-2； -1-1； 0 0； 1.51.5； 3 3； 3.53.5； 5 5； 7 7；不等式不等式x+25的解有多少的解有多少?一个不等式的所有解，组成这个一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集不等式的解集 不等式不等式x25的解集，的解集，可以表示成可以表示成 x3什么叫什么叫解不等式解不等式?可类比什么可类比什么叫解
3、方程叫解方程？ 求不等式的解集的过程，叫求不等式的解集的过程，叫做做解不等式解不等式。 我们知道有理数可以用数轴上的点我们知道有理数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集是否也可以来表示，那么不等式的解集是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？借助数轴直观地表示出来呢？ x3、x-2该分别怎样在数轴上该分别怎样在数轴上表示出来表示出来? 1.画数轴画数轴.2定边界点定边界点含等号用实心圈含等号用实心圈,不含等不含等号用空心圈号用空心圈3.定方向定方向.大于向右画大于向右画,小于向左画小于向左画例例1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来、将下列不等式的解集在数轴上表示出来比较上面的数轴，他们有什么
4、区别？1.如xa,可以用数轴上表示a的点的边部分，在数轴上表示a的点的位置上画圆圈，表示不包括这一点。2.如xa,可以用数轴上表示a的点的边部分，在数轴上表示a的点的位置上画圆圈，表示不包括这一点。3.如xa,可以用数轴上表示a的点和它的边部分,在数轴上表示a的点的位置上画圆点，表示包括这一点。4.如xa,可以用数轴上表示a的点和它的边部分,在数轴上表示a的点的位置上画圆点，表示包括这一点。右右右右左左左左实心实心空心空心空心空心实心实心例例2 你能看出下图在数轴上所表示你能看出下图在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗的不等式的解集是什么吗? x1x-1练习练习 将下列不等式的解集表示在数轴上
5、将下列不等式的解集表示在数轴上:(1)x4； (2) x6(3) -2x3判断：大于判断：大于-2的每一个数都是一个不的每一个数都是一个不等式的解，则这个不等式的解集是等式的解，则这个不等式的解集是x -2例例3: (1)若不等式若不等式xa的最大整数解的最大整数解为为4，则整数，则整数a的取值为的取值为 . (2)若不等式若不等式xa只有只有4个正整数个正整数解，则整数解，则整数a的取值为的取值为 . (3)若不等式若不等式x a只有只有4个正整个正整数解，则数解，则a的取值为的取值为 .54 a 6的解（的解（2）不等式）不等式m12的解有无数个的解有无数个（3）x4是不等式是不等式x36的解集；（的解集；（4）不）不等式等式x12有无数个整数解。有无数个整数解。满足不等式满足不等式4x2的整数解的个数是的整数解的个数是 .若关于若关于x的不等式的不等式xa0的正整数的正整数 解只有解只有1，借助数轴求借助数轴求a的取值范围的取值范围 。 . （2）（）（4）课堂小结课堂小结基础知识：基础知识：1、不等式的解集2、解不等式3、不等式解集的表示方法与思想：方法与思想：在做与不等式的解集有关的题目（特别是整数解问题）的时候，要借助于数轴，运用数形结合的思想来简化题目的难度
