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1、第二县直中学第二县直中学 陈陈 书书 卿卿一、比例的性质？一、比例的性质？一、比例的性质？一、比例的性质？知识回顾知识回顾比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质 比例的比例的比例的比例的合比性质合比性质合比性质合比性质 比例的比例的比例的比例的等比性质等比性质等比性质等比性质点点点点C C把线段把线段把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段ACAC和和和和BCBC, , A AC CB B如果如果如果如果 , ,那么称那么称那么称那么称 线段线段线段线段ABAB被点被点被点被点C C黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割, ,点点点点C C叫做线段叫做线
2、段叫做线段叫做线段ABAB的的的的黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点, ,ACAC与与与与ABAB的比叫做的比叫做的比叫做的比叫做黄金比黄金比黄金比黄金比. .黄金比黄金比黄金比黄金比0.6180.618二、黄金分割二、黄金分割二、黄金分割二、黄金分割知识回顾知识回顾三、相似三角形的定义？判定？性质？三、相似三角形的定义？判定？性质？1、定义：、定义：三角对应角相等、三边对应成比例三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫的两个三角形叫相似三角形相似三角形2、判定：、判定：两角两角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似三边三边对应成比例的两个三角形相似对应成比例的两个三角形相似 两边
3、对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、性质：、性质： 相似三角形对应高的比，对应角平分线的相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比比和对应中线的比都等于相似比相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例知识回顾知识回顾相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长
4、比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方知识回顾知识回顾3、性质：、性质： 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做两个图形叫做两个图形叫做两个
5、图形叫做位似图形位似图形位似图形位似图形。这个点叫做这个点叫做这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心位似中心位似中心. .这时的相似比又称为这时的相似比又称为这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比位似比位似比. . 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于比等于比等于比等于位似比位似比位似比位似比四、位似图形四、位似图形四、位似图形四、位似图形知识回顾知识回顾做一做做一做1 1、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三、将一个等腰直角三角形放大，使放
6、大后的边是原三、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三、将一个等腰直角三角形放大，使放大后的边是原三角形对应边的角形对应边的角形对应边的角形对应边的3 3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比倍，并分别确定放大前后对应斜边的比倍，并分别确定放大前后对应斜边的比倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。值、对应直角边的比值。值、对应直角边的比值。值、对应直角边的比值。解：解：解：解：放大前后对应斜边的比值是放大前后对应斜边的比值是放大前后对应斜边的比值是放大前后对应斜边的比值是1 13 3、对应直角边的比值是对应直角边的比值是对应直角边的比值是对应直角边的比值是1 13 3。复习
7、题复习题 A组题组题做一做做一做2 2、四、四、四、四条条条条线段线段线段线段a a、b b、c c、d d成比例，其中成比例，其中成比例，其中成比例，其中b=3cmb=3cm，c=2cmc=2cm，d=6cmd=6cm，求线段求线段求线段求线段a a的长。的长。的长。的长。解：解：解：解：四条线段四条线段四条线段四条线段a a、b b、c c、d d成比例成比例成比例成比例 a b=cd a 3 3=2 26 66 6a a=6=6a a=1=1做一做做一做3 3、如图，将矩形、如图，将矩形、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD沿两条较长边的中点的连线对沿两条较长边的中点的连线对沿两条
8、较长边的中点的连线对沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形折，得到的矩形折，得到的矩形折，得到的矩形ADFEADFE与矩形与矩形与矩形与矩形ABCDABCD相似，确定矩形相似，确定矩形相似，确定矩形相似，确定矩形ABCDABCD长与宽的长与宽的长与宽的长与宽的比。比。比。比。ABCDEF解：解：解：解： ADAD ABAB=AEAEADAD矩形矩形矩形矩形ADFEADFE与矩形与矩形与矩形与矩形ABCDABCD相似相似相似相似AD =ABAEAD =ABAE2 2AE= AB AE= AB 1 12 2AD = ABAD = AB2 22 22 21 1AB = 2 ADAB = 2 AD2
9、 22 2AB = 2 ADAB = 2 ADAB AB AD = 2AD = 21 1做一做做一做4 4、如图，、如图，、如图，、如图，BC/DE/FGBC/DE/FG，图中有几对相似三角形？你图中有几对相似三角形？你图中有几对相似三角形？你图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？是怎样判断的？是怎样判断的？是怎样判断的？A AB BC CD DE EF FGG解：解：解：解：ABCABCADEADEABCABCAFGAFGADEADEAFGAFG有三对，它们是：有三对，它们是：有三对，它们是：有三对，它们是： 根据根据根据根据BC/DE/FGBC/DE/FG，可得，可得，可得，可得同位角相等
10、，同位角相等，同位角相等，同位角相等，由此得到两个三角形相似由此得到两个三角形相似由此得到两个三角形相似由此得到两个三角形相似做一做做一做5 5、如图，已知、如图，已知、如图，已知、如图，已知ADFADFABCABC，AD=6cmAD=6cm，DB=3cmDB=3cm，BC=9.9cmBC=9.9cm，A=70A=70，B=50B=50。（1 1）求求求求ADEADE的大小；（的大小；（的大小；（的大小；（2 2）求）求）求）求AEDAED的的小；的的小；的的小；的的小；（3 3）求）求）求）求DEDE的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE E解：解：解：解： （1 1） ADFA
11、DFABCABCADE=ADE=B=50B=50（2 2） A=70A=70 ADE=50ADE=50AED=60AED=60（3 3） ADFADFABCABC ADAD ABAB=DEDEBCBC 6 9 9=DEDE9.99.9DE=6.6 cmDE=6.6 cm707050506 63 39.99.9？做一做做一做A AC CB BD DE E6 6、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本
12、身上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影影子的顶端正好与塔的影影子的顶端正好与塔的影影子的顶端正好与塔的影子的子的子的子的顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔18m18m，已知小明的身高已知小明的身高已知小明的身高已知小明的身高是是是是1.6m1.6m，他的影子长是他的影子长是他的影子长是他的影子长是2m2m。（。（。（。（1 1）图中图中图中图中ABCABC与与与与ADEADE是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（2 2）求红塔的高。）求红塔的高。）求红塔的高。）求红塔的高。解：解：解
13、：解： （1 1）相似）相似）相似）相似因为因为因为因为A A是公共角，是公共角，是公共角，是公共角，BCABCA和和和和DEADEA是直角是直角是直角是直角（2 2）由）由）由）由ABCABCADEADE得，得，得，得， DEDE BCBC=AEAEACAC DEDE 1.61.6=2020 2 2DE=16 mDE=16 m？18m18m2m2m1.6m1.6m做一做做一做7 7、如果两个相似多边形面积的比为、如果两个相似多边形面积的比为、如果两个相似多边形面积的比为、如果两个相似多边形面积的比为4 49 9，那么这两，那么这两，那么这两，那么这两个相似多边形对应边的比是多少？个相似多边形
14、对应边的比是多少？个相似多边形对应边的比是多少？个相似多边形对应边的比是多少？解：解：解：解：根据根据根据根据相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方得：得：得：得：这两个相似多边形对应边的比是这两个相似多边形对应边的比是这两个相似多边形对应边的比是这两个相似多边形对应边的比是2 23 3做一做做一做8 8、如图，在、如图，在、如图，在、如图，在ABCABC中，已知中，已知中，已知中，已知DE/BCDE/BC，AD=3BDAD=3BD，SABCABC=48=48，求，求，求，求SADEADEA AB
15、 BC CD DE E解：解：解：解： DE/BCDE/BCADEADEABCABC= =（ ）ADADABABSADEADESABCABC2 2AD=3BDAD=3BDADADABAB= =3 34 4= = 9 91616SADEADESABCABCSABCABC= 48= 48SABCABC= 27= 273 3份份份份1 1份份份份做一做做一做9 9、如图，、如图，、如图，、如图，ABAB、CDCD交于点交于点交于点交于点OO，且，且，且，且AC/BDAC/BD。则则则则OAOD=OCOBOAOD=OCOB吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD DOO解：
16、解：解：解： OAOD=OCOBOAOD=OCOB，理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：AC/BDAC/BDAOCAOCBODBOD OAOA OBOB=OCOCODODOAOD=OCOBOAOD=OCOBA31425-2-1012345-2-1xy1010、（、（、（、（1 1）在平面直角坐标系中描）在平面直角坐标系中描）在平面直角坐标系中描）在平面直角坐标系中描出点出点出点出点A A（4 4，2 2），），），），B B（2 2，4 4），），），），C C（0 0，4 4），），），），D D（0 0，2 2），），），），E E（2 2，0 0），），），），顺次连接点顺次连接点顺
17、次连接点顺次连接点A A、B B、C C、D D、E E、A A，得到一个五边形得到一个五边形得到一个五边形得到一个五边形ABCDEABCDE。做一做做一做（2 2）将点）将点）将点）将点A A、B B、C C、D D、E E的横的横的横的横坐标和纵坐标都除以坐标和纵坐标都除以坐标和纵坐标都除以坐标和纵坐标都除以2 2，得到五，得到五，得到五，得到五个新的点，顺次连接这五个个新的点，顺次连接这五个个新的点，顺次连接这五个个新的点，顺次连接这五个 点，点，点，点，得到一个新的五边形，这两个五得到一个新的五边形，这两个五得到一个新的五边形，这两个五得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？如果将点边
18、形相似吗？如果将点边形相似吗？如果将点边形相似吗？如果将点A A、B B、C C、D D、E E的横坐标和纵坐标都除以的横坐标和纵坐标都除以的横坐标和纵坐标都除以的横坐标和纵坐标都除以 3 3 呢？呢？呢？呢？解：解：BCDEABCDE 所以、所以、所以、所以、 除以除以除以除以 2 2 后得到的后得到的后得到的后得到的新五边形与原五边形相似新五边形与原五边形相似新五边形与原五边形相似新五边形与原五边形相似 同样，同样，同样，同样， 除以除以除以除以 3 3 后后后后得到的新五边形与得到的新五边形与得到的新五边形与得到的新五边形与 原五边形相似原五边形相似原五边形相似原五边形相似 做一做做一做
19、B组题组题1 1、如图，在长、如图，在长、如图，在长、如图，在长8cm8cm、宽宽宽宽6cm6cm的矩形中，截去一个矩形的矩形中，截去一个矩形的矩形中，截去一个矩形的矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似， 那么留下的矩形面积为多少？那么留下的矩形面积为多少？那么留下的矩形面积为多少？那么留下的矩形面积为多少？解：解：解：解：由题意得由题意得由题意得由题意得8cm8cm6cm6cmx 48 = 6 8 （2 2设留下矩形的
20、面积为设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为 x x cmcm，2 2解得：解得：解得：解得：x x =27 cm=27 cm2 2答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为 27 cm27 cm2 2做一做做一做2 2、如图，能保证使、如图，能保证使、如图，能保证使、如图，能保证使ACDACD与与与与ABCABC相似的条件是（相似的条件是（相似的条件是（相似的条件是（ ）C CA AB BD D（1 1）ACACCD = ABCD = ABBCBC（2 2）CDCDAD = BCAD = BCACAC（3 3）AC = AD ABAC =
21、 AD AB2 2（4 4）CD = AD ABCD = AD AB2 2解：解：解：解：已知已知已知已知A A是两个三角形的公共角，是两个三角形的公共角，是两个三角形的公共角，是两个三角形的公共角，要使要使要使要使ACDACD与与与与ABCABC相似，相似，相似，相似，就要使就要使就要使就要使ACDACD中中中中A A的两边与的两边与的两边与的两边与ABCABC中的中的中的中的A A的两的两的两的两边对应成比例边对应成比例边对应成比例边对应成比例即即即即ADADACACACACABAB=AC = AD ABAC = AD AB2 2应该选：应该选：应该选：应该选：C CC做一做做一做3 3、
22、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯A A走向路灯走向路灯走向路灯走向路灯B B，当他走到点当他走到点当他走到点当他走到点 P P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A A的底部，的底部，的底部，的底部， 当他向前再行当他向前再行当他向前再行当他向前再行12m12m到达点到达点到达点到达点QQ时，发现身前他影子的顶部时，发现身前他影子的顶部时，发现身前他影子的顶部时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯刚好接触到路灯刚好接
23、触到路灯刚好接触到路灯B B的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是1.6m1.6m，两两两两 个路灯的高度都是个路灯的高度都是个路灯的高度都是个路灯的高度都是9.6m9.6m，且，且，且，且AP=QB= AP=QB= x x mm。（1 1）求两个路灯之间的距离；求两个路灯之间的距离；求两个路灯之间的距离；求两个路灯之间的距离；（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？下的影长是多少？下的影长是多少？A AP PQQ
24、B B解：解：解：解：x xx x12121.61.69.69.6（1 1）由）由）由）由题题题题得：得：得：得：x x2 2x+x+12 12 = =1.61.69.69.6解得：解得：解得：解得：x x = 3 m = 3 m两个两个两个两个路灯之间的距离是路灯之间的距离是路灯之间的距离是路灯之间的距离是18 m18 m做一做做一做（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯时，他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？下的影长是多少？下的影长是多少？解：解：解：解：1.61.69.69.61818x x设他的影子长
25、为设他的影子长为设他的影子长为设他的影子长为 x x mm，则由题得：则由题得：则由题得：则由题得：x x18+18+x x= =1.61.69.69.6解解解解得得得得 x x = 3.6 m = 3.6 m他的他的他的他的影子长为影子长为影子长为影子长为 3.6 m3.6 m？A AB B做一做做一做4 4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边边边边P P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上点
26、处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点选择点选择点选择点A A和和和和B B，使得使得使得使得B B、A A、P P在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点垂直。随后确定点垂直。随后确定点垂直。随后确定点C C、D D，使，使，使，使BCBCBPBP，ADADBPBP，由观由观由观由观测可以确定测可以确定测可以确定测可以确定CPCP与与与与ADAD的交点的交点的交点的交点D D。他们测得他们测得他们测得他们测得AB=45mAB=45m，BCBC=90m=90m，AD=60mAD
27、=60m，从而确定河宽从而确定河宽从而确定河宽从而确定河宽PA=90mPA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？A AB BC CD DP P45m45m90m90m60m60m解：解：解：解：结论正确！结论正确！结论正确！结论正确！理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：由由由由PADPADPBCPBC得得得得PAPAPBPB= =ADADBC BC PAPAPA+45PA+45= =60609090PA=90PA=90改变点改变点改变点改变点C
28、 C的位置，仍可以得到相应的结论的位置，仍可以得到相应的结论的位置，仍可以得到相应的结论的位置，仍可以得到相应的结论？做一做做一做C C组题组题组题组题1 1、如图，、如图，、如图，、如图，BCBC与与与与EFEF在一条直线上，在一条直线上，在一条直线上，在一条直线上，AC/DFAC/DF。将图（将图（将图（将图（2 2）中的三角形截去一块，使它变为与图（中的三角形截去一块，使它变为与图（中的三角形截去一块，使它变为与图（中的三角形截去一块，使它变为与图（1 1）相似的图形。）相似的图形。）相似的图形。）相似的图形。A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF FGG方
29、法方法方法方法1 1：作：作：作：作EG/ABEG/AB，交交交交DFDF于点于点于点于点GG，沿，沿，沿，沿EGEG将将将将DEGDEG截去即可。截去即可。截去即可。截去即可。P PQQ方法方法方法方法2 2：在：在：在：在EFEF上任取一点上任取一点上任取一点上任取一点P P过点过点过点过点P P作作作作PQ/ABPQ/AB，交，交，交，交DFDF于点于点于点于点QQ，沿，沿，沿，沿PQPQ将图将图将图将图（2 2）截开，得）截开，得）截开，得）截开，得PQFPQFABCABC做一做做一做2 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后
30、，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为长为长为长为1m1m的竹竿的影长是的竹竿的影长是的竹竿的影长是的竹竿的影长是0.9m0.9m，但当，但当，但当，但当他们马上测量树高时，发现树他们马上测量树高时，发现树他们马上测量树高时，发现树他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有
31、一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长得落在地面的影长得落在地面的影长得落在地面的影长2.7m2.7m，落在墙壁上的影长落在墙壁上的影长落在墙壁上的影长落在墙壁上的影长1.2m1.2m，请你
32、和他们一请你和他们一请你和他们一请你和他们一起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，过点过点过点过点C C作作作作CECEABAB，垂足为垂足为垂足为垂足为E E根据题意，可得：根据题意，可得：根据题意，可得：根据题意，可得： AECAECFGHFGH2.7m2.7m2.7m2.7m1.2m1.2m1.2m1.2m1m1m0.90.9AEAEFGFG= =CECEHGHGAEAE1 1= =2.72.70.90.9AE= 3 mAE= 3 m树高树高树高树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 mAB = 3 + 1.2 = 4.2 m想一想想一想数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸结束寄语下课了!数学使人聪明
