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1、十字相乘法专项训练一、基础概念：一、基础概念：1二次三项式次三项式：多项式ax2bx c，称为字母x的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx为一次项，c为常数项例如，x22x 3和x25x 6都是关于x的二次三项式在多项式x26xy 8y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式在多项式2a2b27ab3中，把ab看作一个整体，即2(ab)27(ab) 3，就是关于ab的二次三项式同样，多项式(x y)2 7(x y) 12，把x y看作一个整体，就是关于x y的二次三项式2十字相乘法的依据和具体内容十字相乘法的依据和具体内容：利用十字相乘法分解因
2、式，实质上是逆用(axb)(cxd)竖式乘法法则它的一般规律是：（1）对于二次项系数为 1 的二次三项式x pxq，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且2ab为一次项系数p，那么它就可以运用公式：x2(ab)xab (xa)(xb)分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数不是1 的二次三项式ax bxc(a，b，c都是整数且a 0)来说，如果
3、存在四个整数2a1，a2，a3，a4，使a1a2 a，c1c2 c，且a1c2a2c1 b，则可用十字相乘法进行因式分解3因式分解一般要遵循的步骤因式分解一般要遵循的步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行以上步骤可用口诀概括如下： “首先提取公因式，然后考虑用首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式” 二、经典例题：二、经典例题：【例 1】把下列各式分解因式：（1）x2 2x 15；
4、 （2）x25xy 6y2可编辑范本【例 2】把下列各式分解因式：（1）2x25x 3； （2）3x28x 3【点拨】二次项系数不等于1 的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性【例 3】把下列各式分解因式：（1）x410x29；（2）7(x y)35(x y)2 2(x y)；（3）(a28a)2 22(a28a)120三、热点考题：三、热点考题：1把下列各式分解因式把下列各式分解因式：（1）a27a 6；（2）8x2 6x 35；（3）18x221x 5；（4）20
5、9y 20y2；可编辑范本（5）2x23x 1；（6）2y2 y 6；（7）6x213x 6；（8）3a27a 6；（9）6x211x 3；（11）10x221x 2；（13）4n2 4n 15；（15）5x28x13；（17）15x2 x 2；（19）2(a b)2 (a b)(a b) 6(a b)2；（10）4m28m 3；（12）8m222m15；（14）6a2 a 35；（16）4x215x 9；（18）6y219y 10；（20）7(x 1)2 4(x 1) 20可编辑范本2把下列各式分解因式把下列各式分解因式：（1）x47x26；（2）x45x236；（3）4x465x2y216
6、y4；（5）6a45a34a2；3把下列各式分解因式把下列各式分解因式：（1）(x23)2 4x2；（3）(3x2 2x 1)2(2x23x 3)2；（5）(x2 2x)27(x2 2x) 8；4把下列各式分解因式把下列各式分解因式：（1）2x215x 7；4）a67a3b38b6；6）4a637a4b29a2b4（2）x2(x 2)29；（4）(x2 x)217(x2 x) 60；（6）(2a b)214(2a b) 48（2）3a28a 4；可编辑范本（3）5x27x 6；（4）6y211y 10；（5）5a2b2 23ab 10；（7）6x213x 6；（9）4m28mn3n2；5解下列方程：（1）x2 x 2 0；（3）3a2 4a 4 0；（6）3a2b217abxy 10x2y2（8）3a27a 6；（10）5x515x3y 20xy2（2）x25x 6 0；（4）2b2 7b 15 0可编辑范本
