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1、第十一章第十一章 机械波机械波第一节第一节 简谐振动简谐振动二、弹簧振子二、弹簧振子理想化模型理想化模型2 2、理想化模型、理想化模型：（1）不计阻力不计阻力（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。）弹簧的质量与小球相比可以忽略。1 1、概念：、概念： 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。三、弹簧振子的位移三、弹簧振子的位移时间图象时间图象1 1、振子的位移、振子的位移x:x:都是相对于平衡位置的位移。都是相对于平衡位置的位移。第一个第一个1/2周期：周期： 时间时间t(s)0t
2、02t03t04t05t06t0位移位移x(m）-20.0 -17.4-10.0010.017.420.0第二个第二个1/2周期：周期：时间时间t(s)6t07t08t09t010t011t012t0位移位移x(m)20.017.410.00-10.0-17.4-20.0横坐标：振动时间横坐标：振动时间t t纵坐标：振子相对于平衡位置的位移纵坐标：振子相对于平衡位置的位移反映振动物体位移随时间变化的图像反映振动物体位移随时间变化的图像三、简谐运动及其图象三、简谐运动及其图象1 1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（正弦函数
3、的规律，即它的振动图象（x xt t图象）图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。是最简单、最基本的振动。是最简单、最基本的振动。 如：弹簧振子的运动。如：弹簧振子的运动。类似应用类似应用绘制地震曲线的装绘制地震曲线的装置置小小 结结1 1、机械振、机械振动动：物体在平衡位置（中心位置）两：物体在平衡位置（中心位置）两侧侧附近所做附近所做往复运往复运动动。通常。通常简简称称为为振振动动。 平衡位置：振子原来静止平衡位置：振子原来静止时时的位置的位置2 2、弹弹簧振子理性化模型：不簧振子理性化模型：不计计阻力、阻力、弹弹簧的簧的质质量与小球相量与小球
4、相比可以忽略。比可以忽略。3 3、简谐简谐运运动动：质质点的位移与点的位移与时间时间的关系遵从正弦函数的的关系遵从正弦函数的规规律，即它的振律，即它的振动图动图象（象（x xt t图图象）是一条正弦曲象）是一条正弦曲线线 。1 1、某一、某一弹弹簧振子的振簧振子的振动图动图象如象如图图所示，所示，则则由由图图象判断下列象判断下列说说法正确的是（法正确的是（ ）A A、振子偏离平衡位置的最大距离、振子偏离平衡位置的最大距离为为10cm10cmB B、1s1s到到2s2s的的时间时间内振子向平衡位置运内振子向平衡位置运动动C C、2s2s时时和和3s3s时时振子的位移相等，运振子的位移相等，运动动
5、方向也相方向也相同同D D、振子在、振子在2s2s内完成一次往复性运内完成一次往复性运动动1050-5-10t/sx/cm1 2 3 4 5 6A B2 2、某、某弹弹簧振子的振簧振子的振动图动图象如象如图图所示，根据所示，根据图图象判断。象判断。下列下列说说法正确的是（法正确的是（ ） A A、第、第1s1s内振子相内振子相对对于平衡位置的位移与速度方向相于平衡位置的位移与速度方向相反反 B B、第、第2s2s末振子相末振子相对对于平衡位置的位移于平衡位置的位移为为-20cm-20cm C C、第、第2s2s末和第末和第3s3s末振子相末振子相对对于平衡位置的位移均相于平衡位置的位移均相同，
6、但瞬同，但瞬时时速度方向相反速度方向相反 D D、第、第1s1s内和第内和第2s2s内振子相内振子相对对于平衡位置的位移方向于平衡位置的位移方向相同，瞬相同，瞬时时速度方向相反。速度方向相反。20-20t/sx/cm0 1 2 3 4 5 6 7D第十一章第十一章 机械波机械波第二第二节节 简谐简谐振振动动的描述的描述一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量1 1、振幅、振幅A A（1 1）定）定义义：振：振动动物体离开平衡位置的最大距离。物体离开平衡位置的最大距离。 是是标标量量（2 2）物理意）物理意义义：描述振：描述振动动强强弱的物理量弱的物理量 振幅的两倍（振幅的两倍（2A2A
7、）表示振）表示振动动物体运物体运动动范范围围2m简谐运动简谐运动OA OA = OB= OB2 2、周期和、周期和频频率率 周期周期T T：振子完成一次全振：振子完成一次全振动动所需要的所需要的时间时间 问题问题1 1：O OD DB BD DO O是一个周期吗？是一个周期吗？问题问题2 2：若从振子经过：若从振子经过C C向右起，经过怎样的运动才向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？叫完成一次全振动？一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历
8、的过程。过程。频率频率f f：单位时间内完成全振动的次数：单位时间内完成全振动的次数 简谐简谐运运动动的周期和的周期和频频率由振率由振动动系系统统本身的因素决定，与振幅无关本身的因素决定，与振幅无关简谐运动的周期公式简谐运动的周期公式3 3、相位：、相位： 描述周期性运描述周期性运动动的物体在各个的物体在各个时时刻所刻所处处状状态态的物理量的物理量. . 二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式以以x x代表质点对于平衡位置的位移，代表质点对于平衡位置的位移，t t代表时间，则代表时间，则1 1、公式中的公式中的A A 代表什么代表什么? ?2 2、叫做什么叫做什么? ?它和它和T T、f f
9、之间有什么关系之间有什么关系? ?3 3、公式中的相位用什么来表示公式中的相位用什么来表示? ?4 4、什么叫简谐振动的初相什么叫简谐振动的初相? ?振振幅幅周期周期初相位初相位相位相位频频率率实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差动的相位差，简称相差同相：频率相同、初相相同同相：频率相同、初相相同( (即相差为即相差为0 0）的两）的两个振子振动步调完全相同个振子振动步调完全相同反相：频率相同、相差为反相：频率相同、相差为的两个振子振动的两个振子振动步调完全相反步调完全相反 两个两个简谐简谐振振动动分分别为别为 x xa asin(4
10、sin(4btbt ) ) x x2 22 2a asinsin（4 4btbt ） 求它求它们们的振幅之比，各自的的振幅之比，各自的频频率，以及它率，以及它们们的相位的相位差差. . 练习练习小小 结结一、描述一、描述简谐简谐运运动动的物理量的物理量1 1、振幅、振幅A A：振：振动动物体离开平衡位置的最大距离物体离开平衡位置的最大距离2 2、周期、周期T T：完成一次全振：完成一次全振动动所需要的所需要的时间时间 频频率率f f：单单位位时间时间内完成全振内完成全振动动的次数的次数 关系关系T T=1/=1/f f3 3、相位：周期性运、相位：周期性运动动的物体在各个的物体在各个时时刻所刻
11、所处处的不的不同的状同的状态态二、二、简谐简谐运运动动的表达式的表达式1.1.右右图图中是甲乙两中是甲乙两弹弹簧振子的振簧振子的振动图动图象，两振象，两振动动振振幅之比幅之比为为_， 频频率之比率之比为为_， 甲和乙的相差甲和乙的相差为为_ _ 2.2.某某简谐简谐运运动动的位移与的位移与时间时间关系关系为为：x x=0.1sin=0.1sin（100100tt ）cm, cm, 由此可知由此可知该该振振动动的的振幅是振幅是_cm_cm，频频率是率是 z z，零，零时时刻振刻振动动物物体的速度与体的速度与规规定正方向定正方向_（填（填“相同相同”或或“相反相反”).).2 1 0.150相反相
12、反课课 堂堂 训训 练练3 3、有一个在光滑水平面内的、有一个在光滑水平面内的弹弹簧振子，第一次用力簧振子，第一次用力把把弹弹簧簧压缩压缩x x后后释释放，第二次把放，第二次把弹弹簧簧压缩压缩2x2x后后释释放，放，则则先后两次振先后两次振动动的周期和振幅之比分的周期和振幅之比分别为别为多少？多少？1:1 1:24 4、弹弹簧振子以簧振子以O O点点为为平衡位置，在平衡位置，在B B、C C两点之两点之间间做做简谐简谐振振动动，B B、C C相距相距20cm20cm，某，某时时刻振子刻振子处处于于B B点，点，经过经过0.5s0.5s，振子首次到达，振子首次到达C C点，求：点，求：（1 1）
13、振子的周期和）振子的周期和频频率率（2 2）振子在）振子在5s5s末的位移的大小末的位移的大小（3 3）振子）振子5s5s内通内通过过的路程的路程T T1.0s f1.0s f1 Hz1 Hz10cm10cm200cm200cmT T内通过的路程一定是内通过的路程一定是4A4A1/2T1/2T内通过的路程一定是内通过的路程一定是2A2A1/4T1/4T内通过的路程不一定是内通过的路程不一定是A A注意：注意：1 1、一个物体运、一个物体运动时动时其相位其相位变变化多少就意味着完成了一次化多少就意味着完成了一次全振全振动动? ?2 2、甲和乙两个、甲和乙两个简谐简谐运运动动的相差的相差为为 ，意味着什么，意味着什么? ?1 1、相位每增加、相位每增加2 2就意味着发生了一次全就意味着发生了一次全振动；振动；2 2、意味着乙总是比甲滞后意味着乙总是比甲滞后1/41/4个周期或个周期或1/41/4次全振动次全振动. . 再见再见
