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1、Maximum Value & Minimum Value of Function Maximum Value & Minimum Value of Function Maximum Value & Minimum Value of Function 江西省临川一中：游建龙江西省临川一中：游建龙江西省临川一中：游建龙江西省临川一中：游建龙说教材说目标说教法说学法说过程说设计说教材说目标说教法说学法说过程目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析说设计设计说明目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明本节教材的地位与作用本节教材的地位与作用 函数的最大值和最小值会求某些函数的最值最值存在定理
2、可导函数极值的求法函数的最大值和最小值 教材编写意图 : 运用求导法,确定函数的最大值或最小值,体现导数工具性作用. 让学生体验到自主学习的成功愉悦.教材分析目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明 知识和技能目标过程和方法目标 情感和价值目标 目标制定（1明确闭区间a，b上的连续函数f(x)，在a，b上 必有最大、最小值（2理解上述函数的最值存在的可能位置（3掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的 方法和步骤（ 1 ）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作， 最终形成认识（ 2 ）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析 问题并最终解决问题（ 1 ）认识事物之间的的区别和联系
3、，体会事物的 变化是有规律的唯物主义思想（ 2 ）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、 实践能力和理性精神目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明目标制定教学的重点与难点与关键教学的重点与难点与关键 重点: 培养学生的探索精神，积累自主学习的 经历； 经历；会求闭区间上的连续函数的最值. 关键: 合作探究,观察、比较.难点: 发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只 可能存在于极值点处或区间端点处. 方程 的解,包含有指定区间内全 可. 部可能的极值点. 目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明教法选择学生 (学过函数的最值存在定理,并会求函数的极值).教材 (采用多媒体辅
4、助教学，整合教材，让学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质.）已有知识不足以理解有困难 观察、比较法； 合作、讨论法. 让学生在函数图象的变化中发现数学本质.解决提出的问题【设计意图】学法指导目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明教学过程创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构教学过程创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构 如图，有一长如图，有一长80cm80cm宽宽60cm60cm的矩形不锈钢薄
5、板，用的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, , 长长方体的高不小于方体的高不小于10cm10cm且不大于且不大于20cm,20cm,设长方体的高为设长方体的高为xcmxcm，体积为，体积为Vcm3Vcm3问问x x为多大时，为多大时，V V最大最大? ?并求这个最并求这个最大值大值【设计意图】 以实例引发思考, 培养学生 用数学的意识. 教学过程创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构解：由长方体的高为解：由长
6、方体的高为xcm， 可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是802x)cm，（602x)cm, (10x20). 所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系V=(802x)(602x)x=4(40x)(30x)x.【设计意图】 在设元、列式后将这个实际问题转化为求函数在闭区间上的最值问题 ，但以前学过的知识不能解决这问题 从而激发起学生的学习热情.教学过程创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构 定理:在闭区间a,b上连续的函数 在a,b上必有最大值与最小值.【设计意图】 肯定闭区间上的连续函数必有最大值和最小值后,自然地提出问题:最值存在于区间内何处
7、?以问题制造悬念,引领学生来到新知识的生成场景中.教学过程合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 教学中引导学生观察不同区间上函数的图象,形成感性认识,进而上升到理性的高度.创设情境铺垫导入教学过程合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述,学会学习、学会合作.创设情境铺垫导入设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（2将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值（1求f(x)在(a,b)内的极值；教学过程
8、指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 用导数法求解函数的最大值与最小值更具一般性,是本节课学习的重点.创设情境铺垫导入合作学习探索新知 例例1 求函数求函数 在区间在区间 上的上的最大值与最小值最大值与最小值解：解：当当x 变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表：令令，有，有，解得，解得13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0从上表可知，最大值是从上表可知，最大值是1313，最小值是，最小值是4 4教学过程指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 通过优化导数法求函数最值的过程,培养学生的探究意识及创新精神.创设情境铺垫导入
9、合作学习探索新知 考虑: 求连续函数f(x)在a,b上最值的解题过程,有没有办法简化它的步骤?分析: (1)(a,b)内不是极值点必不是最值点.(2)a,b内若有极值点,必全含在方程 (xa,b)的解中.求连续函数f(x)在a,b上的最值的步骤可以改为：（1求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值教学过程指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 例1的两种解法相互对照,更易于被学生所接受.创设情境铺垫导入合作学习探索新知 例例1 求函数求函数 在区间在区间 上的上的
10、最大值与最小值最大值与最小值解：解：令令，有，有，解得，解得所求最大值是13，最小值是4又又教学过程指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 及时巩固重点内容，使所有学生都体验到成功或得到鼓励.创设情境铺垫导入合作学习探索新知 练习练习: :求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值求下列函数在所给的区间上的最大值与最小值. .教学过程指导应用鼓励创新归纳小结反思建构创设情境铺垫导入合作学习探索新知 例例2 2 如图，有一长如图，有一长80cm80cm宽宽60cm60cm的矩形不锈钢薄板，的矩形不锈钢薄板，用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过矩形四用此薄板折成一个长方体无盖容器，要分别过
11、矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求, , 长方体的高不小于长方体的高不小于10cm10cm且不大于且不大于20cm,20cm,设长方体的高为设长方体的高为xcmxcm，体积为，体积为Vcm3Vcm3问问x x为多大时，为多大时，V V最大最大? ?并求这个最并求这个最大值大值解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcm， 可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是802x） cm，（602x)cm, (10x20). 所以体积所以体积V与高与高x有以下函数关系有以下函数关系V=(802x)(602x)x=4(40x)(30x)x.教学
12、过程指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 与引例前后呼应,继续巩固新知,同时让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息,培养他们用数学的意识.创设情境铺垫导入合作学习探索新知 可知其底面两边长分别是可知其底面两边长分别是802x)cm，(602x)cm, 所以体积所以体积V V与高与高x x有以下函数关系有以下函数关系解：由长方体的高为解：由长方体的高为xcmxcm， V=f (x)=(802x)(602x)x=4x3280x24800x= .(10x20).(10x20).教学过程创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构课堂小结：课堂小结：【设计意图】 总结知
13、识和方法，课堂评价并提出希望. 因材施教，及时反馈.教学过程 1 1这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？ 2 2你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？ 作业必做题：作业必做题：P134 1.P134 1.（1 1）（）（2 2）（）（3 3）选做题：选做题：已知抛物线已知抛物线 y =4 x2 y =4 x2 的顶点为的顶点为O O，点，点A A5 5，0 0），倾），倾斜角为斜角为 的直线与线段的直线与线段OAOA相交，且不过相交，且不过O O、A A两点，两点，l l 交交抛物线于抛物线于M M、N N两点，求使两点，求使AMNAMN面积最大时的直线面积最大时的直线 l l 的的方程方程. .目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明设计说明 主要线索主要线索: :对于闭区间上的连续函数的最值对于闭区间上的连续函数的最值 1. 1.存在于什么位置存在于什么位置? ? 2. 2.如何求如何求? ? 3. 3.如何简化求解的步骤？如何简化求解的步骤？ 基本理念基本理念: : 以学生的发展为本以学生的发展为本. . 基本教学思想基本教学思想: : 教师为主导教师为主导, , 学生为主体学生为主体, , 探究为主线探究为主线, , 思维为核心思维为核心. . 主要手段主要手段: : 制作多媒体课件辅助教学制作多媒体课件辅助教学. .E-mail:lcyz_yjl163
