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1、第2章连续系统的时域分析信号与系统信号与系统Email：Signals and systems01:5401:5401:5401:541 1第5章离散时间系统的时域分析第七章第七章 离散系统的时域分析离散系统的时域分析连续系统连续系统微分方程微分方程卷积积分卷积积分拉氏变换拉氏变换连续傅立叶变换连续傅立叶变换离散系统离散系统差分方程差分方程卷积和卷积和Z变换变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换Discrete systems离散时间信号与系统离散时间信号与系统01:5401:5401:5401:542 2 2 2第5章离散时间系统的时域分析2 2离散时间系统与连续时间系统的对比离散时间系统与连续时
2、间系统的对比01:5401:5401:5401:543 3 3 3第5章离散时间系统的时域分析一、离散时间信号的定义与表示方法一、离散时间信号的定义与表示方法定义：只在某些离散瞬时给出函数值，时间上不连续的 序列，离散时间间隔是均匀的：T为时间间隔，nT称为时间宗量，一般记为离散时间信号离散时间信号-序列序列01:5401:5401:5401:544 4 4 4第5章离散时间系统的时域分析离散信号的表示方法离散信号的表示方法-3-2 -1 0 1 2 3 4*线段段长短代表短代表各序列各序列值大小大小*横横轴只在只在n=整整数数时才有意才有意义01:5401:5401:5401:545 5 5
3、 5第5章离散时间系统的时域分析序列的三种形式序列的三种形式01:5401:5401:5401:546 6 6 6第5章离散时间系统的时域分析1翻转：已知序列已知序列已知序列已知序列x(n)x(n)、y(n)y(n) 则则则则z(n)z(n)为：为：为：为：2移位：二、离散时间信号的基本运算二、离散时间信号的基本运算4相乘：5乘系数：3相加：01:5401:5401:5401:547 7 7 7第5章离散时间系统的时域分析6尺度变换（压缩、扩展）：注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。压缩（每隔每隔a-1a-1取一点取一点）( ( ) )nxo123
4、412323( ( ) )2nxo123 4132扩展（每两点插每两点插a-1a-1零点零点）( ( ) )nxo123 4132o123 4132( () )n/2x01:5401:5401:5401:548 8 8 8第5章离散时间系统的时域分析7差分：8累加：( ( ) )nxo1111-13423o112-1333与连续信号微分对应与连续信号积分对应01:5401:5401:5401:549 9 9 9第5章离散时间系统的时域分析1 1、单位阶跃序列、单位阶跃序列nO)(n 111- -2 3L三、基本离散时间信号三、基本离散时间信号(n-k) kO111- -2 3LnL01:540
5、1:5401:5401:5410101010第5章离散时间系统的时域分析2、单位冲激序列、单位冲激序列01:5401:5401:5401:5411111111第5章离散时间系统的时域分析01:5401:5401:5401:5412121212第5章离散时间系统的时域分析利用单位冲激序列可表示任意序列利用单位冲激序列可表示任意序列例：例：01:5401:5401:5401:5413131313第5章离散时间系统的时域分析3 3、矩形序列、矩形序列01:5401:5401:5401:5414141414第5章离散时间系统的时域分析4 4、斜变序列、斜变序列01:5401:5401:5401:541
6、5151515第5章离散时间系统的时域分析5 5、指数序列、指数序列01:5401:5401:5401:5416161616第5章离散时间系统的时域分析x(n)=A sin(n0+) 式中: A为幅度; 为起始相位; 0为数字域的频率，它反映了序列变化的速率。 图 :正弦序列(0=0.1) 0=0.1时时, x(n)序列如图序列如图所示，该序所示，该序列值每列值每20个个重复一次循重复一次循环。环。6 6、正弦序列、正弦序列01:5401:5401:5401:5417171717第5章离散时间系统的时域分析 序列值为复数的序列称为复指数序列。 复指数序列的每个值具有实部和虚部两部分。 复指数序
7、列是最常用的一种复序列： 或或 式中，0是复正弦的数字域频率。 7 7、复指数序列、复指数序列01:5401:5401:5401:5418181818第5章离散时间系统的时域分析对 表示，序列的实部、虚部分别为 如果用极坐标表示，则 因此有： 01:5401:5401:5401:5419191919第5章离散时间系统的时域分析8 8、 序列的周期性序列的周期性 如果对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。 现在讨论上述正弦序列的周期性。 由于 则 01:5401:5401:5401:5420202020第5章离散时间系统的时域分析若N0=2m, 当m为正整
8、数时，则 这时的正弦序列就是周期性序列，其周期满足N=2m/0（N，m必须为整数）。可分几种情况讨论如下。 （1） 当2/0=N/m为正整数时，周期为2/0，见图1-8。 （2） 当2/0=N/m不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示成分数），则 式中，m, N为互素的整数，则 为最小正整数， 序列的周期为 。 01:5401:5401:5401:5421212121第5章离散时间系统的时域分析（3）当2/0是无理数时，则任何m皆不能使N取正整数。 这时，正弦序列不是周期性的。 同样，指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的情况相同。 01:5401:5401:5401:54222222
9、22第5章离散时间系统的时域分析7.7. 离散时间系统数学模型离散时间系统数学模型离散线性时不变系统离散线性时不变系统离散系统的数学模型离散系统的数学模型从常系数微分方程得到差分方程从常系数微分方程得到差分方程已知网络结构建立离散系统数学模型已知网络结构建立离散系统数学模型1、离散时间系统、离散时间系统01:5401:5401:5401:5423232323第5章离散时间系统的时域分析x(n)离散时间系统y(n)01:5401:5401:5401:5424242424第5章离散时间系统的时域分析一、离散线性时不变系统一、离散线性时不变系统线性：线性：1、叠加性：、叠加性： 2、齐次性：、齐次性
10、：时不变性时不变性01:5401:5401:5401:5425252525第5章离散时间系统的时域分析连续系统的数学模型连续系统的数学模型基本运算：各阶导数，系数乘，相加基本运算：各阶导数，系数乘，相加二、二、离散系统的数学模型离散系统的数学模型01:5401:5401:5401:5426262626第5章离散时间系统的时域分析输入是离散序列及其时移函数输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合系统模型是输入输出的线性组合系数乘，相加，延时单元系数乘，相加，延时单元阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差常系数常系数线性差线性差
11、分方程分方程离散系统的数学模型离散系统的数学模型01:5401:5401:5401:5427272727第5章离散时间系统的时域分析延时加法器乘法器离散系统的方框图表示离散系统的方框图表示01:5401:5401:5401:5428282828第5章离散时间系统的时域分析例1：后向差分方程多用于因果系统例2：前向差分方程多用于状态方程01:5401:5401:5401:5429292929第5章离散时间系统的时域分析01:5401:5401:5401:5430303030第5章离散时间系统的时域分析三、从常系数微分方程得到差分方程三、从常系数微分方程得到差分方程在连续和离散之间作某种近似在连续
12、和离散之间作某种近似利用计算机来求解微分方程就是根据这一原理来实现的01:5401:5401:5401:5431313131第5章离散时间系统的时域分析取近似：01:5401:5401:5401:5432323232第5章离散时间系统的时域分析V(n)RRRRRRRRV(0)V(1)V(2)V(n-2)V(n-1)KCL01:5401:5401:5401:5433333333第5章离散时间系统的时域分析四、已知网络结构建立离散系统数学模型四、已知网络结构建立离散系统数学模型网络结构图网络结构图：01:5401:5401:5401:5434343434第5章离散时间系统的时域分析01:5401:
13、5401:5401:5435353535第5章离散时间系统的时域分析)()2() 1()(21nxnyanyany+-=01:5401:5401:5401:5436363636第5章离散时间系统的时域分析一般情况：101:5401:5401:5401:5437373737第5章离散时间系统的时域分析4、变换域法（、变换域法（Z变换法）变换法）逐次代入求解， 概念清楚， 比较简便， 适用于计算机，缺点是不能得出通式解答。 1 1、迭代法、迭代法、迭代法、迭代法 2 2、时域经典法、时域经典法、时域经典法、时域经典法3 3、全响应零输入响应零状态响应、全响应零输入响应零状态响应、全响应零输入响应零
14、状态响应、全响应零输入响应零状态响应 零输入响应求解与齐次通解方法相同零输入响应求解与齐次通解方法相同零输入响应求解与齐次通解方法相同零输入响应求解与齐次通解方法相同 零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要求解过程比较麻烦， 不宜采用。 求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种全响应全响应全响应全响应自由响应自由响应 强迫响应强迫响应7.4常系数差分方程的求解常系数差分方程的求解01:5401:5401:5401:54383838
15、38第5章离散时间系统的时域分析一、迭代法一、迭代法当差分方程阶次较低时常用此法当差分方程阶次较低时常用此法例例例例1 1此法较简单，只能得到数值解，不易直接此法较简单，只能得到数值解，不易直接得到闭合形式（公式）解答。得到闭合形式（公式）解答。01:5401:5401:5401:5439393939第5章离散时间系统的时域分析例例例例2 201:5401:5401:5401:5440404040第5章离散时间系统的时域分析二、时域经典法二、时域经典法差分方程差分方程特征根：特征根： 有有N个特征根个特征根齐次解：齐次解：非重根时的齐次解非重根时的齐次解L次重根时的齐次解次重根时的齐次解共轭根
16、时的齐次解共轭根时的齐次解01:5401:5401:5401:5441414141第5章离散时间系统的时域分析例例例例2 201:5401:5401:5401:5442424242第5章离散时间系统的时域分析特解：特解：自由项为自由项为 的多项式的多项式则特解为则特解为自由项含有自由项含有 且且 不是齐次根，则特解不是齐次根，则特解自由项含有自由项含有 且且 是单次齐次根，是单次齐次根， 则特解则特解自由项含有自由项含有 且且 是是K次重齐次根次重齐次根则特解则特解01:5401:5401:5401:5443434343第5章离散时间系统的时域分析特解：特解：自由项为自由项为 正弦或余弦表达式
17、正弦或余弦表达式则特解为则特解为自由项自由项 中的中的k是齐次解是齐次解a的的m次重根时次重根时，则特则特解是解是01:5401:5401:5401:5444444444第5章离散时间系统的时域分析将选定的特解形式代入差分方程求出待定系数将选定的特解形式代入差分方程求出待定系数 ，于是于是 得到完全解的闭式：完全解得到完全解的闭式：完全解= =齐次解齐次解+ +特解特解01:5401:5401:5401:5445454545第5章离散时间系统的时域分析例例例例3 301:5401:5401:5401:5446464646第5章离散时间系统的时域分析例例例例4 4自由响应或固有响应强迫响应01:
18、5401:5401:5401:5447474747第5章离散时间系统的时域分析例例例例5 501:5501:5501:5501:5548484848第5章离散时间系统的时域分析三零输入响应三零输入响应+ +零状态响应零状态响应1.1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C由起始状态定（相当于由起始状态定（相当于0-的条件）的条件） 齐次解：齐次解：2.2.零状态响应：起始状态为零状态响应：起始状态为0 0，即，即求解方法求解方法经典法：齐次解经典法：齐次解+ +特解特解卷积卷积法法01:5501:5501:5501:5549494949第5章离散时间系统的时
19、域分析例例例例6 601:5501:5501:5501:5550505050第5章离散时间系统的时域分析例例例例7 701:5501:5501:5501:5551515151第5章离散时间系统的时域分析求系统的零输入响应。求系统的零输入响应。例例例例8 8解:01:5501:5501:5501:5552525252第5章离散时间系统的时域分析求起始状态（求起始状态（0-状态）状态） 题目中题目中y(0)=y(1)=0 ,是激励加上以后的是激励加上以后的,不能说明状态不能说明状态为为0,需迭代求出需迭代求出y(-1)=,y(-2)= 。01:5501:5501:5501:5553535353第5
20、章离散时间系统的时域分析注意注意在求零输入响应时，要排除输入的影响在求零输入响应时，要排除输入的影响找出输入之找出输入之前前的初始状态。的初始状态。01:5501:5501:5501:5554545454第5章离散时间系统的时域分析零状态响应求解零状态响应求解零状态响应求解零状态响应求解: :利用卷积和法求解利用卷积和法求解利用卷积和法求解利用卷积和法求解. .一、单位脉冲响应一、单位脉冲响应 单位脉冲响应是激励为单位脉冲序列单位脉冲响应是激励为单位脉冲序列(k)时系统的零时系统的零状态响应，称为单位脉冲响应，记为状态响应，称为单位脉冲响应，记为h(k)。 h(k)=T0,(k)h(k)=T0
21、,(k) 例例1 已知某系统的差分方程为已知某系统的差分方程为 ： y(k) -4y(k-1)+3y(k-2)= 2k K 0初始条件为初始条件为:y(-1)=-1、y(-2)=1.求系统单位脉冲响应求系统单位脉冲响应h(k)。 01:5501:5501:5501:5555555555第5章离散时间系统的时域分析解：解： 根据根据h(k)的定义的定义 有有 h(k) 4h(k 1) + 3h(k 2) = (k) （1） h(1) = h(2) =h(- ) =0（1）迭代法：）迭代法： 递推求初始值递推求初始值h(0)和和h(1)、 h(2)等等 。8 h(k)= (k)+4h(k 1) -
22、 3h(k 2) h(0)= (0) +4h(1) - 3h(2) = 1 h(1)= (1) +4h(0) - 3h(1) = 4 h(2)= (2) +4h(1) - 3h(0) = 13 .方程（方程（1）移项写为）移项写为01:5501:5501:5501:5556565656第5章离散时间系统的时域分析(2) 经典法经典法 1）先求初值：）先求初值： k =0 h(0)= (0) +4h(1) - 3h(2) = 1 2）对于）对于k 0， h(k)满足齐次方程满足齐次方程 h(k) 4h(k 1) + 3h(k 2) = 0 其特征方程为：其特征方程为： r2-4r+3=0 特征根
23、：特征根： r1=1,r2=3 齐次解：齐次解： h(k) = C1(1)k + C2(3)k ， k0 代入初始值：代入初始值：h(0) = C1 + C2 =1 , h(-1)= C1+C23-1 = 0 解得：解得： C1= -1/2 , C2=3/2单位脉冲响应：单位脉冲响应：h(k) = (-1/2) + (3/2)(3)k , k0 或写为：或写为： h(k) = (-1/2) + (3/2)(3)k (k) 01:5501:5501:5501:5557575757第5章离散时间系统的时域分析 例例2：若方程为：若方程为： y(k) 5y(k 1) + 6y(k 2)=f(k) 3
24、f(k 2)， k0 求单位脉冲响应求单位脉冲响应h(k) 解：解： h(k)满足满足 h(k) 5h(k 1) + 6h(k 2)=(k) (k 2)1）令只有令只有(k)作用时，系统的单位脉冲响应作用时，系统的单位脉冲响应h1(k) ,它满足：它满足： h1(k) 5h1(k 1) + 6h1(k 2)=(k) 其特征方程为：其特征方程为： r2-5r+6=0 特征根：特征根： r1=2,r2=3 齐次解：齐次解： h(k) = C12k + C23k ， k0 01:5501:5501:5501:5558585858第5章离散时间系统的时域分析2)令只有令只有3(k-2)作用时，根据线性
25、时不变性，作用时，根据线性时不变性， h2(k) = 3h1(k-2) =3（ -2 2k-2 + 3 3k-2 )(k-2) 3)有有(k) -3(k-2)作用时作用时 h (k)= h1(k) +h2(k) =-2 2k + 3 3k(k)- 3（ -2 2k-2 + 3 3k-2 )(k-2) 代入初始值：代入初始值：h1(-1)= C12-1 + C23-1 = 0 h1(0) = C1 + C2 = (0)+ 5h1(0 1) - 6h1(0 2)=1 , 解得：解得： C1= -2 , C2=3单位脉冲响应：单位脉冲响应： h1(k) = -2 2k + 3 3k(k)01:550
26、1:5501:5501:5559595959第5章离散时间系统的时域分析二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应所以：所以：由于：由于：或：或：01:5501:5501:5501:5560606060第5章离散时间系统的时域分析三、任意序列零状态响应三、任意序列零状态响应即：利用单位冲激序列可表示任意序列即：利用单位冲激序列可表示任意序列1 . .序列的时域分解序列的时域分解012kn-1f(n)f(-1)f(0)f(1)f(2)f(k )任意离散序列任意离散序列f(k) 可表示为可表示为 f(n)=+f(-1)(n+1) + f(0)(n) + f(1)(n-1)+f(2)(n-2) + + f(k
27、)(n k) + 01:5501:5501:5501:5561616161第5章离散时间系统的时域分析2 . .任意任意序列作用下的零状态响应序列作用下的零状态响应yzs(k)f (k)(k) h(k) 由时不变性：由时不变性：(k - -n)h(k - -n)f (n)(k- -n)由齐次性：由齐次性：f (n) h(k- -n)由叠加性：由叠加性：f (k)yzs(k)卷积和卷积和01:5501:5501:5501:5562626262第5章离散时间系统的时域分析结论：结论： 一个LSI系统可以用单位脉冲响应h(n)来表征，任意输入的系统输出（零状态响应）零状态响应）等于输入序列和该单位脉
28、冲响应h(n)的卷积和。 LSIh(n)x(n)y(n)01:5501:5501:5501:5563636363第5章离散时间系统的时域分析卷积和的定义卷积和的定义已知定义在区间（已知定义在区间（ ，）上的两个函数）上的两个函数f1(k)和和f2(k)，则定义，则定义: 为为f1(k)与与f2(k)的的卷积和卷积和，简称，简称卷积卷积；记为；记为 f(k)= f1(k)*f2(k)注意注意：求和是在虚设的变量：求和是在虚设的变量 n 下进行的，下进行的， n为求和变为求和变量，量，k 为参变量。结果仍为为参变量。结果仍为k 的函数。的函数。 卷积和卷积和01:5501:5501:5501:55
29、64646464第5章离散时间系统的时域分析例例：f (k) = a k(k), h(k) = b k(k) ，求它两卷积和。求它两卷积和。解解： yf(k) = f (k) * h(k)当当n k时，时，(k - n) = 0(k)*(k) = (k+1)(k)01:5501:5501:5501:5565656565第5章离散时间系统的时域分析二、卷积的图解法二、卷积的图解法卷积过程可分解为卷积过程可分解为四步四步：（1）换元换元： k换为换为 n得得 f1(n)， f2(n)（2）反转平移反转平移：由：由f2(n)反转反转 f2(n)右移右移k f2(k n)（3）乘积乘积： f1(n)
30、f2(k n) （4）求和求和： n 从从 到到对乘积项求和。对乘积项求和。注意：注意：k 为参变量。为参变量。下面举例说明。下面举例说明。01:5501:5501:5501:5566666666第5章离散时间系统的时域分析例例：f1(k)、 f2(k)如图所示，已如图所示，已知知f(k) = f1(k)* f2(k)，求卷积。，求卷积。解解：（1）换元）换元（2） f2(n反转得反转得f2(n)（3） f2(n)右移右移k得得f2(kn)（4） f1(n)乘乘f2(kn)（5）求和，得）求和，得f(k) = ?f2( n )0123-2-1n012n-1f1( n )41233-212312
31、3f2(-n)01:5501:5501:5501:5567676767第5章离散时间系统的时域分析012n-1f1(n)41233-2123当当k 0, f2(k-n)012n-1f1(n)41233-2123f2(-n)当当k = 0, 012n-1f1(n)41233-2123f2(1-n)当当k = 1, 012n-1f1(n)41233-2123f2(2-n)当当k = 2, 01:5501:5501:5501:5568686868第5章离散时间系统的时域分析012n-1f1(n)41233-2123f2(3-n)当当k = 3, 234n1f1(n)412350123f2(4-n)当
32、当k = 4, 当当k = 5, 当当k 6, 234n1f1(n)12350123f2(5-n)234n1f1(n)12350123f2(6-n)64401:5501:5501:5501:5569696969第5章离散时间系统的时域分析234n1f (k)271350150.4619.0-1f1 (k)f2 (k)f (k)01:5501:5501:5501:5570707070第5章离散时间系统的时域分析结论: 当x(n)的非零区间为N1,N2， 非零长度L1=N2 -N1+1 ， h(n)的非零区间为M1,M2时， 非零长度L2=M2 -M1+1，系统的输出y(n)= x(n)* h(n
33、)的非零区间为N1+M1,N2+M2，非零长度为L = L1+L2-1 =（N2+M2） - （N1+M1） +1 01:5501:5501:5501:5571717171第5章离散时间系统的时域分析三、卷积的列表法求解三、卷积的列表法求解当当k = 0, 当当k = 1, 当当k = 2, 以此类推：f(3)、f(4)01:5501:5501:5501:5572727272第5章离散时间系统的时域分析归纳：f1(0)f2(0)f1(1)f1(2)f1(3)f2(1)f2(2)f2(3)f1(0) f2(0)f1(1) f2(0)f1(0) f2(3)f1(0) f2(2)f1(0) f2(1
34、)f1(1) f2(1)f1(1) f2(2)f1(1) f2(3)f1(2) f2(0)f1(2) f2(1)f1(2) f2(2)f1(2) f2(3)f1(3) f2(0)01:5501:5501:5501:5573737373第5章离散时间系统的时域分析例例1 f1(k) =1， 3 ， 2 ， 4，0 f2(k) =2， 1 ， 3, 0 求求f(k) = f1(k)* f2(k)k=0k=0f(k) = 2，7 ，10，19，10，12 k=001:5501:5501:5501:5574747474第5章离散时间系统的时域分析四、不进位乘法求卷积四、不进位乘法求卷积例例1 f1(k
35、) =1， 3 ， 2 ， 4 f2(k) =2， 1 ， 3 1 ， 3， 2， 42 ， 1 ， 3解解3 ，9， 6， 12 1，3， 2， 4 2，6， 4， 8+ 2，7，10，19，10，12求求f(k) = f1(k)* f2(k)与列表法，本质是一样的。与列表法，本质是一样的。k=0k=0f(k) = 2，7 ，10，19，10，12 k=001:5501:5501:5501:5575757575第5章离散时间系统的时域分析例例2 f1(k) =0， 2 ， 1 ， 5，0 k=1 f2(k) =0， 3 ， 4，0，6，0 k=03 ， 4， 0， 62 ， 1 ， 5解解1
36、5 ，20， 0， 303 ， 4， 0， 66 ，8， 0， 12+ 6 ，11，19，32，6，30求求f(k) = f1(k)* f2(k)f(k) = 0，6 ，11，19，32，6，30 k=101:5501:5501:5501:5576767676第5章离散时间系统的时域分析四、卷积和的性质四、卷积和的性质1. 满足乘法的三律满足乘法的三律：(1) 交换律交换律, (2) 分配律分配律,(3) 结合律结合律.2. f(k)*(k) = f(k) ， f(k)*(k k0) = f(k k0) 3. f(k)*(k) =4.f1(k k1)* f2(k k2) = f1(k k1 k
37、2)* f2(k) = f1(k) * f2(k k1 k2) = f (k k1 k2)5. f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) 求卷积和是本章的重点。求卷积和是本章的重点。01:5501:5501:5501:5577777777第5章离散时间系统的时域分析例例1 如图复合系统由三个子如图复合系统由三个子系统组成，其中系统组成，其中h1(k) = (k)， h2(k) = (k 5)，求复合系统的单位脉冲，求复合系统的单位脉冲响应响应h (k) 。 解解 根据题意：根据题意：f(k)= (k) , f1(k) = (k)* h1(k) f2(
38、k) = (k)* h2(k), h(k) = f1(k) -f2(k) * h1(k)h1(k)h2(k)h1(k)f(k)f(k)y(k)y(k)h(k)= (k)* h1(k) (k)* h2(k) * h1(k) = h1(k) h2(k) * h1(k) = h1(k) * h1(k) h2(k) * h1(k) = (k)* (k) (k 5) *(k) = (k+1)(k) (k+1 5)(k 5) = (k+1)(k) (k 4)(k 5)f f2 2(k)(k)f f1 1(k)(k)注意：注意： f(k)*(k) = f(k) ， f(k)*(k k0) = f(k k0)
39、 f(k) (k) = f(0) (k) ,f(k) (k k0) = f(k0) (k k0) 01:5501:5501:5501:5578787878第5章离散时间系统的时域分析例例2 如图复合系统由两个子系统如图复合系统由两个子系统级联组成，其中级联组成，其中h1(k) = 2cos(k)， h2(k) = ak(k)，激励激励f(k)= (k)a(k-1)，求复合，求复合系统的零状态响应响应系统的零状态响应响应yf (k) 。 解解yf (k) = f(k)* h1(k) * h2(k) = 2cos(k)*ak(k)*(k)a(k-1) = 2cos(k)*ak(k) - ak(k -1) = 2cos(k)* (k) = 2cos(k)01:5501:5501:5501:5579797979第5章离散时间系统的时域分析作业P163 5-3（1） 5-4（1） 5-5（1） 5-8（1） 5-9（1) 5-10(1) 5-1101:5501:5501:5501:5580808080
