《高考数学大一轮复习 第二章 第12节 定积分概念及简单应用课件 理 新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 第12节 定积分概念及简单应用课件 理 新人教A版.ppt（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(理理)第第12节定积分概念及简单应用节定积分概念及简单应用.了了解解定定积积分分的的实实际际背背景景，了了解解定定积积分分的的基基本本思思想想，了了解解定积分的概念定积分的概念.了解微积分基本定理的含义了解微积分基本定理的含义整合主干知识1定积分定积分(1)定积分的相关概念定积分的相关概念(2)定积分的几何意义定积分的几何意义提提示示：相相等等，定定积积分分的的值值只只与与被被积积函函数数有有关关，而而与与积积分分变变量用哪一个字母表示无关量用哪一个字母表示无关质疑探究质疑探究2：微积分基本定理中的微积分基本定理中的F(x)是唯一的吗？是唯一的吗？提提示示：不不是是唯唯一一的的，它它们们之之
2、间间相相差差非非零零常常数数例例如如：f(x)2x的原函数的原函数F(x)x2，也可为，也可为F(x)x2c.答案：答案：D答案：答案：B答案：答案：B微积分基本定理中微积分基本定理中F(x)是唯一的是唯一的其中真命题的是其中真命题的是_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号)解解析析：正正确确定定积积分分与与被被积积函函数数、积积分分上上限限和和积积分分下下限限有关，与积分变量用什么字母表示无关有关，与积分变量用什么字母表示无关错误不一定是，要结合具体图形来定错误不一定是，要结合具体图形来定错错误误也也有有可可能能是是在在x轴轴上上方方部部分分的的面面积积小小于于在在x轴轴下下方方部分的
3、面积部分的面积答案：答案：聚集热点题型定积分的计算定积分的计算 答案：答案：0名名师师讲讲坛坛(1)定定积积分分的的计计算算方方法法有有三三个个：定定义义法法、几几何何意意义义法法和和微微积积分分基基本本定定理理法法，其其中中利利用用微微积积分分基基本本定定理理是是最最常常用用的的方方法法，若若被被积积函函数数有有明明显显的的几几何何意意义义，则则考考虑虑用用几几何何意意义义法法，定定义义法法太太麻麻烦烦一般不用一般不用(2)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：对被积函数要先化简，再求积分对被积函数要先化简，再求积分求求被被积积函函数数为为分
4、分段段函函数数的的定定积积分分，依依据据定定积积分分“对对区区间间的可加性的可加性”，分段积分再求和，分段积分再求和对对于于含含有有绝绝对对值值符符号号的的被被积积函函数数，要要先先去去掉掉绝绝对对值值号号再再求积分求积分注意用注意用“F(x)f(x)”检验积分的对错检验积分的对错应用定积分求面积(3)yf(x)的图象如图所示的图象如图所示名名师师讲讲坛坛(1)利利用用定定积积分分求求曲曲边边梯梯形形面面积积的步骤：的步骤：画出曲线的草图画出曲线的草图借借助助图图形形，确确定定被被积积函函数数，求求出出交交点点坐坐标标，确确定定积积分分的的上、下限上、下限将将“曲边梯形曲边梯形”的面积表示成若
5、干个定积分的和或差的面积表示成若干个定积分的和或差计算定积分，写出答案计算定积分，写出答案(2)利利用用定定积积分分求求面面积积时时注注意意选选择择合合适适的的积积分分变变量量以以简简化化运运算算变式训练变式训练2. (1)(2015淄淄博博模模拟拟)如如图图，直直线线y2x与与抛抛物物线线y3x2所围成的阴影部分的面积是所围成的阴影部分的面积是()定积分在物理上的应用答案答案C名名师师讲讲坛坛定定积积分分在在物物理理上上的的应应用用主主要要是是求求作作变变速速直直线线运运动动的的质质点点所所走走过过的的路路程程和和求求变变力力作作功功在解题中把其转化为函数的定积分求解即可在解题中把其转化为函
6、数的定积分求解即可变式训练变式训练3(2015厦厦门门模模拟拟)一一物物体体按按规规律律xbt3做做直直线线运运动动，式式中中x为为时时间间t内内通通过过的的距距离离，媒媒质质的的阻阻力力正正比比于于速速度度的的平平方方(比比例例系系数数为为k，k0)则则物物体体由由x0运运动动到到xa时时，阻阻力力所所做做的的功功为为_备课札记_提升学科素养探究定积分与不等式的交汇探究定积分与不等式的交汇 审审题题视视角角先先运运用用定定积积分分求求出出阴阴影影部部分分的的面面积积，在在利利用用几几何概型概率计算公式求出概率何概型概率计算公式求出概率答案答案B方方法法点点睛睛定定积积分分还还可可与与其其他他
7、知知识识交交汇汇，如如与与不不等等式式、二项式定理、数列等知识交汇二项式定理、数列等知识交汇(2015济济宁宁一一模模)如如图图，长长方方形形的的四四个个顶顶点点为为O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲曲线线yax2经经过过点点B，现现将将一一质质点点随随机机投投入入长长方方形形OABC中中，则则质质点点落落在在图图中中阴阴影区域的概率是影区域的概率是_1一种关系一种关系由由微微积积分分基基本本定定理理可可知知求求定定积积分分的的关关键键是是求求被被积积函函数数的的原原函函数数，由由此此可可知知，求求导导与与积积分分是是互互为逆运算的关系为逆运算的关系2三条性质三条性质(1)常数可提到积分号外；常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行积分可分段进行
