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1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 9 9 讲 函数模型及其函数模型及其应用用概要概要课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)函数函数y2x的函数的函数值比比yx2的函数的函数值大大( )(2)“指数爆炸指数爆炸”是指数型函数是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增增长速度越来越快的形象比速度越来越快的形象比喻( )(3)幂函数增函数增长比直比直线增增长更快更快( )(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当，当x(4，)时，
2、恒有恒有h(x)f(x)g(x)( )【例【例1】A，B两城相距两城相距100 km，在两城之，在两城之间距距A城城x(km)处建一核建一核电站站给A，B两城供两城供电，为保保证城市安全，核城市安全，核电站距城市距离不站距城市距离不得小于得小于10 km.已知供已知供电费用等于供用等于供电距离距离(km)的平方与供的平方与供电量量(亿度度)之之积的的0.25倍，若倍，若A城供城供电量量为每月每月20亿度，度，B城供城供电量量为每每月月10亿度度(1)求求x的取的取值范范围；(2)把月供把月供电总费用用y表示成表示成x的函的函数；数；(3)核核电站建在距站建在距A城多城多远，才能使供，才能使供电
3、总费用用y最少？最少？考点突破考点突破解解(1)x的取的取值范范围为10x90.考点一二次函数模型考点一二次函数模型考点突破考点突破规律方法规律方法在建立二次函数模型解决在建立二次函数模型解决实际问题中的最中的最优问题时，一，一定要注意自定要注意自变量的取量的取值范范围，需根据函数，需根据函数图象的象的对称称轴与函数定与函数定义域的位置关系域的位置关系讨论求解求解考点一二次函数模型考点一二次函数模型考点突破考点突破解析解析设公司在公司在A地地销售售该品牌的汽品牌的汽车x辆，则在在B地地销售售该品牌的汽品牌的汽车(16x)辆，所以可得利所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1
4、x32考点一二次函数模型考点一二次函数模型【训练1】 (2014武武汉高三高三检测)某汽某汽车销售公司在售公司在A，B两地两地销售同一种品牌的汽售同一种品牌的汽车，在，在A地的地的销售利售利润(单位：万元位：万元)为y14.1x0.1x2，在，在B地的地的销售利售利润(单位：万元位：万元)为y22x，其中，其中x为销售量售量(单位：位：辆)，若，若该公司在两地共公司在两地共销售售16辆该种品牌的汽种品牌的汽车，则能能获得的最大利得的最大利润是是()A10.5万元万元 B11万元万元 C43万元万元 D43.025万元万元因因为x0，16且且xN，所以当所以当 x10或或11时，总利利润取得最大
5、取得最大值43万元万元答案答案C考点突破考点突破考点二指数函数、对数函数模型考点二指数函数、对数函数模型【例【例2】 (2014青青岛模模拟)世界人口在世界人口在过去去40年翻了一番，年翻了一番，则每年每年人口平均增人口平均增长率是率是(参考数据参考数据lg20.301 0，100.007 51.017)() A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%解析解析设每年人口平均增每年人口平均增长率率为x，则(1x)402，两两边取以取以10为底的底的对数，数，则40 lg(1x)lg2，所以所以100.007 51x，得，得1x1.017，所以所以x1.7%.答案答案C考点突破考点突破规律方法
6、规律方法在在实际问题中，有关人口增中，有关人口增长、银行利率、行利率、细胞分裂等胞分裂等增增长率率问题常用指数函数模型表示通常可以表示常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中其中N为基基础数，数，p为增增长率，率，x为时间)的形的形式解式解题时，往往用到，往往用到对数运算，要注意与已知表格中数运算，要注意与已知表格中给定的定的值对应求解求解考点二指数函数、对数函数模型考点二指数函数、对数函数模型考点突破考点突破解析解析设该股民股民购这支股票的价格支股票的价格为a元，元，则经历n次次涨停后的价格停后的价格为a(110%)na1.1n元，元，经历n次跌停后的价格次跌停后的价格为a1.
7、1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故故该股民股民这支股票略有支股票略有亏亏损答案答案B【训练2】某位股民】某位股民购进某支股票，在接下来的交易某支股票，在接下来的交易时间内，他内，他的的这支股票先支股票先经历了了n次次涨停停(每次上每次上涨10%)，又，又经历了了n次跌停次跌停(每次下跌每次下跌10%)，则该股民股民这支股票的盈支股票的盈亏亏情况情况(不考不考虑其他其他费用用)为() A略有盈利略有盈利 B略有略有亏亏损 C没有盈利也没有没有盈利也没有亏亏损 D无法判断盈无法判断盈亏亏情况情况考点二指数函数、对数函数模型考点二指数函数、对数函数模型考点突破
8、考点突破解解(1)当当x1时，f(1)p(1)37，当当2x12，且，且xN*时，f(x)p(x)p(x1)考点三分段函数模型考点三分段函数模型3x240x，验证x1也也满足此式，足此式，所以所以f(x)3x240x(xN*，且，且1x12)考点突破考点突破(2)第第x个月旅游消个月旅游消费总额为考点三分段函数模型考点三分段函数模型考点突破考点突破当当1x6，且，且xN*时，g(x)18x2370x1 400，考点三分段函数模型考点三分段函数模型当当1x5时，g(x)0，当当5x6时，g(x)0，当当x5时，g(x)maxg(5)3 125(万元万元)考点突破考点突破考点三分段函数模型考点三分
9、段函数模型当当7x12，且，且xN*时，g(x)480x6 400是减函数，是减函数，当当x7时，g(x)maxg(7)3 040(万元万元)综上，上，2015年年5月份的旅游消月份的旅游消费总额最大，最大，最大旅游消最大旅游消费总额为3 125万元万元考点突破考点突破规律方法规律方法(1)很多很多实际问题中，中，变量量间的关系不能用一个关系式的关系不能用一个关系式给出，出，这时就需要构建分段函数模型，如出租就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与的票价与路程的函数就是分段函数路程的函数就是分段函数(2)求函数最求函数最值常利用基本不等式法、常利用基本不等式法、导数法、函数的数法、函数的单调性
10、等方法在求分段函数的最性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上先求每一段上的最的最值，然后比，然后比较得最大得最大值、最小、最小值考点三分段函数模型考点三分段函数模型考点突破考点突破解析解析若若x1 300元，元，则y5%(1 300800)25(元元)30(元元)，因此因此x1 300. 考点三分段函数模型考点三分段函数模型由由10%(x1 300)2530，得，得x1 350(元元)答案答案1 3501解函数解函数应用用问题的步的步骤(四步八字四步八字)(1)审题：弄清：弄清题意，分清条件和意，分清条件和结论，理，理顺数量关系，初步数量关系，初步选择数学模型；数学模型；(2)建模：将自
11、然建模：将自然语言言转化化为数学数学语言，将文字言，将文字语言言转化化为符符号号语言，利用数学知言，利用数学知识，建立相，建立相应的数学模型；的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学原：将数学结论还原原为实际问题的意的意义以上以上过程用框程用框图表示如下：表示如下：思想方法思想方法课堂小结课堂小结1解解应用用题思路的关思路的关键是是审题，不，不仅要明白、理解要明白、理解问题讲的的是什么，是什么，还要特要特别注意一些关注意一些关键的字眼的字眼(如如“几年后几年后”与与“第几年第几年后后”)，学生常常由于，学生常常由于读题不不谨慎而漏慎而漏读和和错读，导致致题目不会目不会做或函数解析式写做或函数解析式写错，故建，故建议复复习时务必养成良好的必养成良好的审题习惯2在解在解应用用题建模后一定要注意定建模后一定要注意定义域，建模的关域，建模的关键是注意是注意寻找量与量之找量与量之间的相互依的相互依赖关系关系3解决完数学模型后，注意解决完数学模型后，注意转化化为实际问题写出写出总结答案答案易错防范易错防范课堂小结课堂小结
