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1、8.2.2 不等式的简单变形等式的两边都加上(或减去)同一个数或同等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。一个整式,所得结果仍是等式。如果a=b,那么 a+c=b+c, a-c=b-c. .等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为不能为0),所得结果仍是等式。),所得结果仍是等式。如果a=b,那么 ac=bc, (c0).等式的性质一等式的性质一等式的性质二8.2.2不等式的简单变形abcc用不等式表示这个用不等式表示这个不等关系不等关系ab怎样用不等式表示这个怎样用不等式表示这个不等关系呢?不等关系呢?a+cb+c如果在
2、两边盘内分别如果在两边盘内分别加上等量砝码加上等量砝码 c,天,天平的倾斜方向会改变平的倾斜方向会改变吗?吗?8.2.2不等式的简单变形导纲一:根据上述实验你能发现不导纲一:根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律?等式的什么变形规律?不等式的基本性质不等式的基本性质1 如果如果ab,那么那么 a+cb+c, a-cb-c. 不等式的两边都加上(或减去)同一个数不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。或同一个整式,不等号的方向不变。8.2.2不等式的简单变形不等式两边都乘以(或不等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否数,不等号
3、的方向是否发生改变?发生改变?8.2.2不等式的简单变形导纲二:在不等式导纲二:在不等式74的两边都乘以(或的两边都乘以(或除以)同一个正数、负数、零,不等号的除以)同一个正数、负数、零,不等号的方向会发生什么变化?方向会发生什么变化?73_43,72_42,71_41,70_40,7(1)_4(1),),7(2)_4(2),),7(3)_4(3),),从中你能发现什么规律?8.2.2不等式的简单变形不变改变不等式的性质不等式的性质2: 如果如果 ab,并且并且c0,那么那么acbc, . 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等号的方
4、向不变。不等式的性质不等式的性质3: 如果如果ab,并且并且c0,那么那么acbc, 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。不等号的方向改变。8.2.2不等式的简单变形例1 解不等式:解:不等式的两边都加上 ,不等号的方向 ,所以 x -7 +7 8 +7x 8 +7x 15解:不等式的两边都加上 ,不等号的方向 ,所以 3x -2x 2x -2x -33x -2x -3x -3x-78(1)(2)3x -3(2)-2x -32-2x12(-) 612(-)x -6x -3导纲四:这里的变形,与方程变形中的(导纲四:这里的变形,与方程变形
5、中的( )类似,它的依据是什么?)类似,它的依据是什么?未知数的系数化为未知数的系数化为1依据是不等式的性质依据是不等式的性质2或或3注意:根据不等式两边乘以(或除以)的数是正数还是注意:根据不等式两边乘以(或除以)的数是正数还是负数,来确定变形时不等号的方向是否需要改变。负数,来确定变形时不等号的方向是否需要改变。解:不等式的两边都乘以 ,不等号的方向 ,所以 8.2.2不等式的简单变形2不变不变改变改变1 1、下面各题的结论对吗?请说出你的理由:、下面各题的结论对吗?请说出你的理由:(1)(1)如果如果 a+8a+84 4,那么,那么a a-4-4; ( ) (2)(2)如果如果4a4a4
6、b4b,那么,那么a ab b; ( ) (3)(3)如果如果a ab b,那么,那么-3a+5-3a+5-3b+5-3b+5; ( )( )2、解不等式(1)3X-27. (2)4X13X-2.(3)6X8X-5. (4)-8X103、每个同学结合本节课所学内容编一道题,并在组内互相解答.拓展训练8.2.2不等式的简单变形导学归纳:通过本节课的学习,谈谈大家的收获:通过本节课的学习,谈谈大家的收获:1、在知识上有哪些收获?、在知识上有哪些收获?2、在数学思想,方法上有哪些收获?、在数学思想,方法上有哪些收获?8.2.2不等式的简单变形(1)掌握了不等式的三个性质.(2)应用不等式的性质对不等式进行简单变形.(3)知道了解不等式与解方程的异同之处.(1)体会了类比的数学思想.(2)掌握了从特殊到一般的数学方法.你还存在哪些疑惑?布置作业:书本58页 练习题1,2,3,4.