《北师大版数学选修12课件：第3章典例导航：归纳推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学选修12课件：第3章典例导航：归纳推理（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版v(2)(2)方方法法一一：至至少少有有2 2个个黑黑色色正正方方形形相相邻邻包包括括有有2 2个个黑黑色色正正方方形形相相邻邻，有有3 3个个黑黑色色正正方方形形相相邻邻，有有4 4个个黑黑色色正正方方形形相相邻邻，有有5 5个个黑黑色色正正方方形形相相邻邻，有有6 6个黑色正方形相邻个黑色正方形相邻v只只有有2 2个个黑黑色色正正方方形形相相邻邻，有有A A3 32 2A A4 42 2C C5 51 123(23(种种) )；v只只有有3 3个个黑黑色色正正方方形形相相邻邻，有有C C2 21 1A A3 32 2C C4 41 112(
2、12(种种) )；v只只有有4 4个个黑黑色色正正方方形形相相邻邻，有有C C2 21 1C C3 31 15(5(种种) )；v只有只有5 5个黑色正方形相邻，有个黑色正方形相邻，有C C2 21 12(2(种种) )；v有有6 6个黑色正方形相邻，有个黑色正方形相邻，有1(1(种种) )v共共232312125 52 21 143(43(种种) )v方方法法二二：所所有有着着色色情情况况共共有有2 26 66464种种，又由上知互不相邻的着色方案有又由上知互不相邻的着色方案有2121种种v故故至至少少有有两两个个相相邻邻的的着着色色方方案案共共有有646421214343种种v答案：答案：
3、21214343v 有有两两种种花花色色的的正正六六边边形形地地板板砖砖，按按下下图图的的规规律律拼拼成成若若干干个个图图案案，则则第第六六个个图图案案中中有有菱菱形形纹纹的的正正六六边边形形的的个个数数是是( () )vA A2626B B3131vC C32 32 D D3636v 解题过程解题过程 方法一：有菱形纹的正六方法一：有菱形纹的正六边形个数如下表，边形个数如下表，v由表可以看出有菱形纹的正六边形的个由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以数依次组成一个以6 6为首项，以为首项，以5 5为公差为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的
4、正六边形的个数是纹的正六边形的个数是6 65 5(6(61)1)31.31.图案123个数61116v方方法法二二：由由图图案案的的排排列列规规律律可可知知，除除第第一一块块无无纹纹正正六六边边形形需需六六个个有有纹纹正正六六边边形形围围绕绕( (第第一一个个图图案案) )外外，每每增增加加一一块块无无纹纹正正六六边边形形，只只需需增增加加5 5块块菱菱形形纹纹正正六六边边形形( (每每两两块块相相邻邻的的无无纹纹正正六六边边形形之之间间有有一一块块“公公共共”的的菱菱形形纹纹六六边边形形) )，所所以以第第六六个个图图案案中中有有菱菱形形纹纹的的正正六六边边形形的的个数为个数为6 65 5(
5、6(61)1)31.31.v答案：答案：B Bv1.1.根据下图中根据下图中5 5个图形及相应点的个数个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第的变化规律，试猜测第n n个图中有个图中有_个点个点v解解析析：观观察察图图形形的的增增长长规规律律可可得得：图图(2)从从中中心心点点向向两两边边各各增增长长1个个点点，图图(3)从从中中心心点点向向三三边边各各增增长长2个个点点，图图(4)从从中中心心点点向向四四边边各各增增长长3个个点点，如如此此，第第n个个图图从从中中心心点点向向n边边各各增增长长(n1)个个点点，易易得得答答案案：1n(n1)n2n1.本本题题若若从从图图形形的的数数值值变变化
6、化方方面面入入手手也也可可归归纳纳出出结结果果，但但没没有有从从图图形形的的结结构构方方面面入入手手直接直接v答案：答案：n2n1v 如图，在圆内画一条线段，将圆分如图，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成两部分；画两条线段，彼此最多分割成成4 4条线段，同时将圆分割成条线段，同时将圆分割成4 4部分；画部分；画三条线段，彼此最多分割成三条线段，彼此最多分割成9 9条线段，将条线段，将圆最多分割成圆最多分割成7 7部分；画四条线段，彼此部分；画四条线段，彼此最多分割成最多分割成1616条线段，将圆最多分割成条线段，将圆最多分割成1111部分部分v那么：那么：v(1)(1
7、)在在圆圆内内画画5 5条条线线段段，它它们们彼彼此此最最多多分分割割成成多多少少条条线线段段？将将圆圆最最多多分分割割成成多多少少部分？部分？v(2)(2)猜猜想想：圆圆内内两两两两相相交交的的n n( (n n2)2)条条线线段段，彼彼此此最最多多分分割割成成多多少少条条线线段段？将将圆圆最多分割成多少部分？最多分割成多少部分？v由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：v在圆内画线段；在圆内画线段；v所所画画线线段段彼彼此此分分割割线线段段的的条条数数和和将将圆圆分割的部分的个数分割的部分的个数v解解答答本本题题可可先先从从几几个个特特殊殊的的数数值值入入手手，再根据给出的数值
8、特点进行归纳猜想再根据给出的数值特点进行归纳猜想v2.2.平面内有平面内有n n条直线，其中任何两条都不平行，条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们交点的个任何三条不过同一点，试归纳它们交点的个数数 v解题过程解题过程(1)当当n1时，时，a10，v由由an1an(2n1)(nN*)得得a2a111，va3a234，va4a359.v由由a102，a212，a322，a432，v可归纳猜想出可归纳猜想出an(n1)2.v3.根根据据下下列列条条件件，写写出出数数列列中中的的前前4项项，并并归归纳纳猜猜想想它它的的通通项项公公式式a13，an12an1.v解析：解析：由已知有由已知有a13，va22a112317，va32a2127115，va42a31215131.v猜测出猜测出an2n11，nN*.
