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1、初中数学总复习专题四阅读理解问题阅读性试题阅读性试题,是一类考查学生统合素质、多方面能力的是一类考查学生统合素质、多方面能力的综合性试题，一直是中考命题的热点。综合性试题，一直是中考命题的热点。中考中，阅读性试题的篇幅往往较长，信息量较大，各中考中，阅读性试题的篇幅往往较长，信息量较大，各种关系错综复杂种关系错综复杂,不易梳理。解答这类问题不易梳理。解答这类问题,必须仔细地必须仔细地阅读给定材料，深刻理解其含义，再进行分析归纳阅读给定材料，深刻理解其含义，再进行分析归纳,弄弄清材料中隐含什么新的数学知识、结论，或提示了什么清材料中隐含什么新的数学知识、结论，或提示了什么数学规律，或暗示了什么新
2、的解题方法，然后展开联想，数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识进行迁移，解决题目中提出的将获得的新信息、新知识进行迁移，解决题目中提出的问题。问题。1.1.法法国国的的“小小九九九九”从从“一一一一得得一一” ” 到到“五五五五二二十十五五”和和我我国国的的“小小九九九九”是是一一样样的的，后后面面的的就就改改用用手手势势了了。右右面面两两个个图图框框是是用用法法国国“小小九九九九”计计算算7878和和8989的的两两个个示示例例。若若用用法法国国“小小九九九九”计计算算7979，左右手依次伸出手指的个数是左右手依次伸出手指的个数是( )( )A.2A.2，
3、3 3B.3B.3，3 3C.2C.2，4 4D.3D.3，4 4一、一、 探索规律型探索规律型2.2.九九章章算算术术是是我我国国东东汉汉初初年年编编订订的的一一部部数数学学经经典典著著作作在在它它的的“方方程程”一一章章里里，一一次次方方程程组组是是由由算算筹筹布布置置而而成成的的九九章章算算术术中中的的算算筹筹图图是是竖竖排排的的，为为看看图图方方便便，我我们们把把它它改改为为横横排排，如如图图1 1、图图2 2图图中中各各行行从从左左到到右右列列出出的的算算筹筹数数分分别别表表示示未未知知数数x x，y y的的系系数数与与相相应应的的常常数数项项把把图图1 1所所示示的的算算筹筹图图用
4、用我我们们现现在在所所熟熟悉的方程组形式表述出来，就是悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，类似地，图图2 2所示的算筹图我们可以表述为所示的算筹图我们可以表述为 . .图2图1 3.18833.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段无限一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集地重复这
5、一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（时，余下的所有线段的长度之和为（ ） 4.4.人人民民公公园园的的侧侧门门口口有有9 9级级台台阶阶，小小聪聪一一步步只只能能上上级级台台阶阶或或级级台台阶阶，小小聪聪发发现现当当台台阶阶数数分分别别为为级级、级级、级级、级级、级级、级级、级级逐逐渐渐增增加加时时，上上台台阶阶的的不不同同方方法法的的种种数数依依次次为为、1313、2121、这这就就是是著著名名的的斐斐波波那那契契数数列列那那么么小小聪聪上上这这级级台台阶阶共共有有_种
6、种不不同同方方法法5.A1，A2，A3，A4四个舞蹈演员，在舞台上跳舞，面四个舞蹈演员，在舞台上跳舞，面对观众作队列变化，其变化对观众作队列变化，其变化规律是：一个舞蹈演员规律是：一个舞蹈演员 A1面对观众跳舞的变化种类是：面对观众跳舞的变化种类是：A1 为为1种；种；二个舞蹈演员二个舞蹈演员 A1、A2面对观众跳舞的队形排列的变面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：化种类是：A1A2；A2A1为为2种；种；三个舞蹈演员三个舞蹈演员 A1、A2、A3面对观众跳舞的队形排面对观众跳舞的队形排列的变化种类是：列的变化种类是：A1A2A3；A1A3A2；A2A3A1；A2A1A3；A3A1A2；A3A
7、2A1为为6种；种；四个舞蹈演员四个舞蹈演员 A1、A2、A3、A4面对观众跳舞的队面对观众跳舞的队形排列的变化种数为形排列的变化种数为 种。种。1.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：当如下：当ab时，时，a bb2；当；当ab时，时，a ba则当则当x2时，时，(1 x)x(3 x)的值为的值为 (“ ”和和“”仍为实数运算中的乘号和减号仍为实数运算中的乘号和减号) 定义新运算型定义新运算型 2.若若“！”是一种数学运算符号，并且是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则，则 的值为的值为
8、（ ）AB99!C9900D2！3.阅读后，请回答阅读后，请回答已知已知x0，符号符号 x表示大于或等于表示大于或等于x的最小正的最小正整数，如：整数，如：0.3=1，3.2=4，5=5 填空：填空：4.71=；6.01=； (2).若若x=3，则，则x的取值范围是的取值范围是.4.4.计算机中常用的十六进制是逢计算机中常用的十六进制是逢16进进1的计数制，的计数制，采用数字采用数字09和字母和字母AF共共16个计数符号，这些个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表： 十六进制0123456789ABCDEF十进制01234567891
9、01112131416例如：十进制中的例如：十进制中的261610，可用十六进制表示为，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，在十六进制中，ED1B等。由上可知，在十六进等。由上可知，在十六进制中，制中，2FA30B1ECE1D2F定义新运算型定义新运算型 5.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“ ”如下：如下：当当ab时，时，abb2；当；当ab时，时，aba则当则当x2时，时，(1x)x(3x)的值为的值为 (“ ”和和“”仍为实数运算中的乘号和减号仍为实数运算中的乘号和减号) 6.6.日常生活中，日常生活中，“老人老人”是一个模糊概念有人想是
10、一个模糊概念有人想用用“老人系数老人系数”来表示一个人的老年化程度他设来表示一个人的老年化程度他设想想“老人系数老人系数”的计算方法如下表：的计算方法如下表： 人的年龄人的年龄x x（岁）岁）x60x606060x x8080x80x80该人的该人的“老人老人系数系数”0 01按照这样的规定，一个按照这样的规定，一个7070岁的人的岁的人的“老人系数老人系数”为为 7.7.对于正数对于正数x x，规定规定f f（x x）= ,= ,例如例如f f（3 3）= = ，f f（ ）= = ，计算计算f f（）（）+ + f f（）（）+ + f f（）（）+ + f f（）（）+ + f f（x
11、x）+ + f f（1 1）+ + f f（1 1）+ + f f（2 2）+ + f f（3 3）+ + + + f f（20042004）+ + f f（20052005）+ + f f（20062006）= = . .8.先阅读下列材料，然后解答题后的问题先阅读下列材料，然后解答题后的问题 材料：从材料：从A、B、C三人中选择取二人当代表，有三人中选择取二人当代表，有A和和B、A和和C、B和和C三种不同的选法，抽象成数学模型三种不同的选法，抽象成数学模型是：从是：从3个元素中选取个元素中选取2个元素组合，记作个元素组合，记作 一般地，从个元素中选取个元素组合，记作一般地，从个元素中选取个
12、元素组合，记作问题：从问题：从6个人中选取个人中选取4个人当代表，不同的选法有个人当代表，不同的选法有 种种 1.阅读下列题目的计算过程：阅读下列题目的计算过程： =x-3-2(x-1)=x-3-2(x-1) =x-3-2x+2 =x-3-2x+2 =-x-1 =-x-1（1 1）上上述述计计算算过过程程，从从哪哪一一步步开开始始出出现现错错误误？请请写写出该步的代号：出该步的代号： 。（2 2）错误的原因：）错误的原因： . （3 3）本题目正确的结论为：）本题目正确的结论为： 。 阅读说理型阅读说理型2.下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面
13、的问题：答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：讨论这样一个问题：“已知等腰三角形已知等腰三角形ABC的角的角A等于等于30，请你求出其余两角，请你求出其余两角”同学们经片刻的同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是其余两角是30和和120”；王华同学说：；王华同学说：“其余两角是其余两角是75和和75”还有一些同学也提出了不同的看法还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题
14、的讨论，你有什么感受？）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）（用一句话表示）3.3.阅读下面的材料：阅读下面的材料： 解方程解方程x x4 46x6x2 25 50 0 这这是是一一个个一一元元四四次次方方程程，根根据据该该方方程程的的特特点点，它它的的通通常常解解法法是是：设设x x2 2y y，那那么么x x4 4y y2 2， 于是原方程变为于是原方程变为y y2 26y6y5 50 0 ，解这个方程，得解这个方程，得y y1 11 1，y y2 25 5 当当y y1 1时，时，x x2 21 1，解得解得x x1 1； 当当y y5 5时，时，x x2 25 5，解
15、得解得x x 原方程的解为：原方程的解为： x x1 11 1，x x2 21 1，x x3 3 ，x x4 4 1.此题解决方法运用了哪些数学方法此题解决方法运用了哪些数学方法?2.仿照上题解法解方程仿照上题解法解方程:（x2-2x)2-2(x2-2x)-3=01.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东方式来表示，例如，北偏东30方向方向45km的位置，与的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东30的时刻是的时刻是1：00，那么这个地点就用代码，那么这个地点就用
16、代码010045来表示，按这种表示方式，南偏东来表示，按这种表示方式，南偏东40方向方向78km的位的位置，可用代码表示为置，可用代码表示为.应用新知识型应用新知识型(模仿学习型模仿学习型) )2.火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，速越快，198次为特快列车，次为特快列车，101198次为直快列车，次为直快列车，301389次为普快列车，次为普快列车，401598次为普客列车；二是次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京开出，双数表示
17、开往北京.根据以上规定，杭州开往北京根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（的某一直快列车的车次号可能是（ ）（A）20 （B）119 （C）220 （D）3193.先阅读下列材料，再解答后面的问题先阅读下列材料，再解答后面的问题.材料：一般地，材料：一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘：记为相乘：记为an，如，如23=8，此时，此时，3叫做以叫做以2为底为底8的对数，记为的对数，记为log28 (即即log28=3).一般地，若一般地，若an =b(a0且且a 1，b0)，则，则n叫叫做以做以a为底为底b的对数，记为的对数，记为logab(即即logab=n)，如，如34
18、 =81，则，则4叫做以叫做以3为底为底81的对数，记为的对数，记为log381(log381=4). 问题：问题：计算以下各对数的值：计算以下各对数的值： log24= ，log216= ，log264= . 观察观察中三数中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？ 由由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN= (a0且且a 1，M0，N0)根据幂的运算法则：根据幂的运算法则：anam =an+m以及对数的含义证明以及对数的
19、含义证明上述结论上述结论.4.阅读以下短文，然后解决问题阅读以下短文，然后解决问题如如果果一一个个三三角角形形和和一一个个矩矩形形满满期期足足下下列列条条件件：三三角角形形的的三三边边与与矩矩形形的的一一边边重重合合，且且三三角角形形的的这这边边所所对对的的顶顶点点在在矩矩形形的的对对边边上上，则则称称这这样样的的矩矩形形为为三三角角形形的的“友友好好矩矩形形”如如图图2-4-15所所示示，矩矩形形ABEF即即为为ABC的的“友友好好三三角角形形”显显然然，当当ABC是是钝钝角角三三角角形形时时，其其“友好三角形友好三角形”只有一个只有一个 （1）仿照以上叙述，说明了什么是一个三角形的）仿照以
20、上叙述，说明了什么是一个三角形的“友好平行四边形友好平行四边形”（2）如图）如图2-4-16中画出中画出ABC所有的所有的“友好矩形友好矩形”（3）若）若ABC是锐角三角形，是锐角三角形，且，在图且，在图2-4-17中画出中画出ABC年有的年有的“友好矩形友好矩形” 5.如图如图273所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，所示，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为我们把它与正三角形的接近程度称为“正度正度”，在研究，在研究“正度正度”时，应保证相似三角形的时，应保证相似三角形的“正度正度”相等设等腰三角形的底和腰相等设等腰三角形的底和腰分别为儿为，底角和
21、顶角分别为以尽要求分别为儿为，底角和顶角分别为以尽要求“正度正度”的值是非负数的值是非负数同学甲认为：可用同学甲认为：可用 式子来表示式子来表示“正度正度”， 的值的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子 来表示来表示“正度正度”，的值越小，的值越小， 表示等腰三角形越接近正三表示等腰三角形越接近正三角形角形 探究：探究： 他们的方案哪个较为合理，为什么？他们的方案哪个较为合理，为什么？ 对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）即可） 请再给出一种衡量请再给出一种衡
22、量“正度正度”的表达式的表达式1.请请阅阅读读下下列列材材料料：问问题题：现现有有5个个边边长长为为1的的正正方方形形，排排列列形形式式如如图图2-4-13，请请把把它它们们分分割割后后拼拼接接成成一一个个新新的的正正方方形形.要要求求：画画出出分分割割线线并并在在正正方方形形网网格格图图(图图中中每每个个小小正正方方形形的的边边长长均均为为1)中中用用实实线线画画出出拼拼接接成成的的新新正方形正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0).依依题意，割补前后图形的面积相等，有题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得解得x=.由此可知新正方形得
23、边长等于两个小正方形组成得由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长矩形对角线得长.于是，画出如图于是，画出如图2-4-14所示的分割所示的分割线，拼出如图线，拼出如图2-4-15所示的新正方形所示的新正方形. 2-4-132-4-142-4-15操作型阅读理解题操作型阅读理解题 请你参考小东同学的做法，解决如下问题：请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现现有有1010个个边边长长为为1 1的的正正方方形形，排排列列形形式式如如图图2-4-162-4-16，请请把把它它们们分分割割后后拼拼接接成成一一个个新新的的正正方方形形. .要要求求：在在图图2-4-162-4-16中中
24、画画出出分分割割线线，并并在在图图2-4-172-4-17的的正正方方形形网网格格图图( (图图中中每每个个小小正正方方形形的的边边长长均均为为1)1)中中用用实实线线画出拼接成的新正方形画出拼接成的新正方形. .说明：直接画出图形，不要求写分析过程说明：直接画出图形，不要求写分析过程. .2-4-162-4-17Sn= 2.平面上有平面上有n个点（个点（n2）且任意三个）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线下一共能作出多少条不同的直线下分分析：当仅有两个点时，可连成析：当仅有两个点时，可连成1条直线；条直线；当有当有3个点时
25、，可连成动条直线；当有个点时，可连成动条直线；当有4个点时，可连成个点时，可连成6条直线；当有条直线；当有5个点个点时，可连成时，可连成10条直线条直线 归纳：考察点的个数归纳：考察点的个数n和可连成直和可连成直线的条数线的条数SJ发现如下表所示：发现如下表所示： 推理：平面上有推理：平面上有n个点，两点确定个点，两点确定一条直线，取第一个点一条直线，取第一个点A有有n种取法，种取法，取第二个点取第二个点B有（有（n1）种取法，所）种取法，所以一共可连成以一共可连成n（n1）条直线但）条直线但AB与与BA是同一条直线，故应除以是同一条直线，故应除以2，即即Sn = 试探究以下问题：试探究以下问题： 平面上有平面上有n个点（个点（n3）个点，任意三个点不在同一）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？的三角形？ 分析：当仅有分析：当仅有3个点时，可作个点时，可作_个三角形；当个三角形；当有有4个点时，可作个点时，可作_个三角形；当有个三角形；当有5个点时，可个点时，可作作_个三角形个三角形 归纳：考察点的个数归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数和可作出的三角形的个数Sn发现：发现： 推理：推理： 结论：结论：
