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1、湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本节内容本节内容2.1ax2+bx+c=0x=-b b2-4ac2a1 1、什么叫方程？什么叫方程的解吗？我们学了哪些方程？、什么叫方程？什么叫方程的解吗？我们学了哪些方程？2 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? ? 问题一问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧如图所示，某住宅小区内有一栋
2、旧建筑，占地为一边长为建筑，占地为一边长为35 m的正方形的正方形.现打现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？宽度相等，问人行道的宽度为多少米？35cm35cmxxxx分析分析 我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽度, ,设人行道的宽度为设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为，则草坪的边长为 m.35- -2x根据题意，可以列出方程根据题意，可以列出方程 ( (35- -2x) )2= 900 把把方程通过
3、移项，可以写成方程通过移项，可以写成 ( (35- -2x) )2- -900 = 0 4x2-140x+325=0问题二问题二 小明小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有有 1 km 处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为 3 m/s 和和 2 m/s. 小明继续以小明继续以 3 m/s的速度匀速前进；而小亮则逐渐的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以加快速度，以 0.01 m/s2的加速度匀加速前进的加速度匀加速前进.其中其中t是时间，是时间，vo是初速度的大小，是初速度的大小，a是加速度的大小是加
4、速度的大小. 你能计算出你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？经过多长时间他们再次相遇吗？学校学校1 km分析分析 设经过设经过 t s 小明与小亮相遇小明与小亮相遇.则在这段时间，小明骑车行则在这段时间，小明骑车行驶的路程为驶的路程为 m，小亮骑车行驶的路程为，小亮骑车行驶的路程为 m.已知匀加速运动求路程已知匀加速运动求路程s的公式是：的公式是：s=v0t + + at 2123t 2t+ 0.01t 212由此列出方程由此列出方程:2t+ 0.01t 2123t = 方程化简为：方程化简为： 0.01t 2- -2t = 0 问题中的等量关系是：问题中的等量关系是： = = 。小明行驶的
5、路程小明行驶的路程小亮行驶的路程小亮行驶的路程问题三问题三：据某市交通部据某市交通部门统计门统计，2012年全市汽年全市汽车拥车拥有量市有量市75万万辆辆，两年后的，两年后的2014年增加到年增加到108万万辆辆，求，求该该市两年来汽市两年来汽车拥车拥有量的平均增有量的平均增长长率？率？分析：分析：设平均每年增长率为设平均每年增长率为x. 用代数式表示：用代数式表示：2013年有汽车年有汽车 万辆。万辆。2014年有汽车年有汽车 万辆。万辆。75(1+x)75(1+x)2由此列出方程由此列出方程: . 方程化简为：方程化简为： 25x2+50x-11=0 75(1+x)2=108观察上述方程，
6、它们有什么共同点？观察上述方程，它们有什么共同点？（1）它们分别含有几个未知数？）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边分别是）它们的左边分别是 x 和和 t 的几次多项式？的几次多项式？25x2+50x-11=0 0.01t 2- -2t = 0 4x2-140x+325=0一个一个二次多项式二次多项式结论结论 从上述方程中受到启发，如果一个方程通过整从上述方程中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程一元二次方程.25x2+50x-11=0 0
7、.01t 2- -2t = 0 4x2-140x+325=0ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0） 其中其中a，b，c分别叫作分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项二次项系数、一次项系数、常数项一个一元二次方程可化成它的一般形式是：一个一元二次方程可化成它的一般形式是：4x2-140x+325=0二次项系数是二次项系数是4、一次项系数是、一次项系数是-140、常数项是、常数项是325 0.01t 2- -2t = 0 a=0.01，b= -2，c=025x2+50x-11=0 a=25，b=50，c= -11要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项要确定一元二次方程
8、的二次项系数、一次项系数、常数项先将方程化成一般形式。先将方程化成一般形式。举举例例下列方程是否为一元二次方程，若是，下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项。指出其二次项系数、一次项系数和常数项。(1) 3x(1-x)+10=2(x+2)解：解：去括号，得：去括号，得： 。整理，得：整理，得： 。3x-3x2+10=2x+4-3x2+x+6=0可以写成可以写成：3x2-x-6=0二次项系数是二次项系数是-3，一次项系数是，一次项系数是1，常数项是，常数项是6。(2) 5x(x+1)-7=5x2+4解：解：去括号，得：去括号，得： 。整理，得：整理，得： 。5x2
9、+5x-7=5x2+45x-11=0这是一元一次方程，不是一元二次方程。这是一元一次方程，不是一元二次方程。(3) (5-x)(x+1)+3=3(x-1)解：解：去括号，得：去括号，得： 。5x+5-x2-x+3=3x-3整理，得：整理，得： 。x2-x-11=0二次项系数是二次项系数是1，一次项系数是，一次项系数是-1，常数项是，常数项是11。练习练习1、判断下列方程是否、判断下列方程是否为为一元二次方程：一元二次方程： 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=
10、5y ( ) x21 x2=0 2、把一元二次方程把一元二次方程(x-5 )(x+5)+(2x-1)2=0化化为为一一般形式，正确的是（般形式，正确的是（ ）A. 5x2-4x-4=0 B. x2-5=0 C. 5x2-2x+1=0 D. 5x2-4x+6=0A 3 3、 一元二次方程一元二次方程3x2+x- -2=0的二次项系数和常数项的二次项系数和常数项分别为分别为（ ）. . A. .3，1 B. - -1，- -2 C. 3，- -2 D. - -1，2C 4 4、将方程将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是：化为一元二次方程的一般形式是： . .3x2- -5x - -2
11、=06、一块长和宽分别为一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2 .截去的小正方形的边长应当是多少？截去的小正方形的边长应当是多少？5、一件衣服由、一件衣服由300元元经过经过两次降价后售价两次降价后售价为为243元，元，设这设这两次平均降价率两次平均降价率为为x，则则所得方程是：所得方程是： 。 7、已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是的一个根是3，求，求a的的值值。8、方程、
12、方程(2a-4)x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ a2a2，b09、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m4=0有有一根一根为为2，求，求m。10、P29 B 7300(1-x)2=2431 1、这节课你学到了什么知识？发现什么？、这节课你学到了什么知识？发现什么？2 2、一元二次方程的意义、一般形式是什么？、一元二次方程的意义、一般形式是什么？3 3、在、在ax2+bx+c=0中，对中，对a、b、c的值有什么条件限制的值有什么条件限制? ?认识了一元二次方程，懂得数学知识来源于生活。认识了一元二次方程，懂得数学知识来源于生活。由只含有一个未知数的二次多项式组成的整式方程叫作由只含有一个未知数的二次多项式组成的整式方程叫作一元二次方程一元二次方程.一般形式是：一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数是已知数，a0） 其中其中a，b，c分别叫作分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项二次项系数、一次项系数、常数项作作业业：P28-P29a0，b、c可以可以为为0.
