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1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程几何问题几何问题代数问题代数问题用代数方法表示图形用代数方法表示图形用数量关系表示几何关系用数量关系表示几何关系解决几何问题解决几何问题运用代数运算、求解、比较大小等代数方法运用代数运算、求解、比较大小等代数方法坐标系！坐标系！坐标法！坐标法！解析几何的基本思想解析几何的基本思想-用代数方法解决几何问题用代数方法解决几何问题以数论形以数论形曲线与方程曲线与方程平面解析几何中我们用什么方程来表示直线和圆？二元一次方程二元一次方程二元二次方程二元二次方程画出平分第一、三象限的直线，写出直线方程 x-y=0xy0问题1：为什么这条直线的方程是x-y=0？（1
2、 1）上点的上点的坐标都是方程坐标都是方程x-y=0=0的解的解（2 2）以方程）以方程x-y=0=0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 上上. .问题2：能否用x2-y2=0表示？为什么？能否用 表示？能否用 表示？问题3：过两点（x1,y1),(x2,y2)的直线方程是 吗？问题4：写出以(a,b)为圆心，以r为半径的圆方程M （x0,y0)oxy圆上点圆上点M 的坐标的坐标(x0,y0)是方程是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解；的解；以这个方程的解为坐标的点都在圆上。以这个方程的解为坐标的点都在圆上。(x-a)2+(y-b)2=r2为什么这个方程是所求的圆的方程？问题5：将曲线
3、记为C，方程f(x,y)=0,曲线C与方程f(x,y)=0满足满足什么关系时可认为什么关系时可认为f(x,y)=0是是C的方程的方程？给定曲线C与二元方程f(x,y)=0，若满足（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线f（x，y）=00xy定 义纯粹性纯粹性完备性完备性一个不多一个不多一个不少一个不少2.两者间的关系：两者间的关系：点的坐标适合于此曲线的方程曲线上的点 方程的解点在曲线上怎样判断点是否在曲线上？怎样求两条曲线的交点？怎样判断点是否在曲线上？怎样求两条曲线的交点
4、？说明：说明：1.1.曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系（代数形式）反映的是图形所满足的数量关系（代数形式） 方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形（几何形式）反映的是数量关系所表示的图形（几何形式）一一对应例例1.判断下列结论的正误，并说明理由判断下列结论的正误，并说明理由.(1)过点过点A(3，0)且垂直于且垂直于x轴的直线的方程为轴的直线的方程为x=3;(2)到到x轴距离为轴距离为2的点的直线方程为的点的直线方程为y=-2y= 2;(4)ABC的顶点的顶点A（0,-3)、B（1,0）、）、C（-1,0），），D为为BC中点，中点，则中线则中线AD 的方程为的方程为
5、x=0(-3 y 0).(3)到两坐标轴的距离乘积等于到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=1;|xy|=1注意：注意：曲线曲线所满足的条件，所满足的条件，方程方程对未知数的限制对未知数的限制变式训练变式训练：写出下列半圆的方程：写出下列半圆的方程y-5y555-5-50xx 1.如果曲线如果曲线C上的点满足方程上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正，则以下说法正 确的是（确的是（ ） A.曲线曲线C的方程是的方程是F(x,y)=0; B.方程方程F(x,y)=0的曲线是的曲线是C; C.坐标满足方程坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线的点在曲线C上上; D.
6、坐标不满足方程坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线的点不在曲线C上上.D练习：2.已知方程已知方程ax2 +by2=25的曲线经过点的曲线经过点A（0, ）和点和点B（1，1），求），求a、b的值。的值。a=16,b=9两个半圆两个半圆例例3 3：求与两坐标轴的距离的乘积是常数：求与两坐标轴的距离的乘积是常数k( (k0)0)的的点点P P的轨迹方程。的轨迹方程。求轨迹方程步骤：求轨迹方程步骤：1、建系设点、建系设点2、写出适合条件的点的集合；、写出适合条件的点的集合；3、用坐标表示条件，列出方程；、用坐标表示条件，列出方程；4、化简方程；、化简方程；5、证明、证明(说明化简后的方程的解
7、为坐标的点都在曲线上说明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上)oxyp例例3 3：求与两坐标轴的距离的乘积是常数：求与两坐标轴的距离的乘积是常数k( (k0)0)的的点点P P的轨迹方程。的轨迹方程。第一步，第一步，设设M (x0,y0)是曲线是曲线C上任一上任一点点，证明点坐标证明点坐标(x0,y0)是是f(x,y)=0的解；的解；第二步，第二步，设设(x0,y0)是是f(x,y)=0的的解解，证，证明点明点M (x0,y0)在曲线在曲线C上上.证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤oxyp纯粹性纯粹性完备性完备性(1)(1)“曲线的方程曲线的方程”、“方程的曲线方程的曲线”的定义的定义; ; (2) 求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤；(3)(3)曲线的研究转化为方程来研究，曲线的研究转化为方程来研究， 即几何问题的研究转化为代数问题即几何问题的研究转化为代数问题 体现体现“以数论形以数论形”的思想的思想. .小小 结结
