命题、定理、证明1 (8)

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1、学练优七年级数学下（RJ） 教学课件5.3.2命题、定理、证明北关中学 党引利 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）学习目标 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.导入新课导入新课观察与思考2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB

2、=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.讲授新课讲授新课命题的定义与结构一一、命题的概念 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相

3、等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果那么”的形式二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等题设（条件）结论命题的组成：总结归纳

4、把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.练一练特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”真命题与假命题二观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”（1）同旁内角互补（ ）（4）两点可以确定一条直线（ ）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）（2）一个角的补角大于这个角（ ）判断下列命题的真

5、假.真的用“”，假的用“ 表示.（5）两点之间线段最短（ ）（3）相等的两个角是对顶角（ ）（6）同角的余角相等（ ）练一练1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.证明与举反例三两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：平行线性质公理：平行线判定公理：三、公理的概念2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.同角或等

6、角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.垂线段最短.学过的定理：四、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.五、证明的概念例2 已知：bc， ab 求证：ac证明： a b（已知） 1=90（垂直的定义） 又 b c（已知） 2=1=90（两直线平行，同位角相等） a c（垂直的定义）.abc12典例精析确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举

7、出如下反例：如图，OC是AOB的平分线， 1=2，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？六、举反例当堂练习当堂练习1.下列语句中，不是命题的是() A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中，是真命题的是() A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C. 若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0D3.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab0，则ab0.解：(1)

8、两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a5，b0时，ab0，但ab0.证明：ABCD(已知)， BPQCQP(两直线平行,内错角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分线的定义)， GPQHQP(等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行)4.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP， 求证：PGHQ.ABCDMNPQHG真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：判断一件事情的

9、句子题设和结论课堂小结课堂小结1、最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。2、把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。3、永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。4、不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。5、通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。6、付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。7、成功就是你被击落到失望的深渊之后反弹得有多高。8、为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。9、我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。10、拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。11、一个人如果不能从内心去原谅别人，那他就永远不会心安理得。12、

10、每个人心里都有一段伤痕，时间才是最好的疗剂。13、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。14、早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。15、没有爱不会死，不过有了爱会活过来。16、失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。17、当我微笑着说我很好的时候，你应该对我说，安好就好。18、人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。19、我们并不需要用太华丽的语言来包裹自己，因为我们要做最真实的自己。20、一个人除非自己有信心，否则无法带给别人信心。21、为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。22、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。23、相信就是强大，怀疑只会

11、抑制能力，而信仰就是力量。24、那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。25、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。26、没有热忱，世间便无进步。27、失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。28、青春如此华美，却在烟火在散场。29、生命的道路上永远没有捷径可言，只有脚踏实地走下去。30、只要还有明天，今天就永远是起跑线。31、认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。32、如果上帝没有帮助你那他一定相信你可以。33、只要有信心，人永远不会挫败。34、珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。35、只要你在路上，就不要放弃前

12、进的勇气，走走停停的生活会一直继续。36、大起大落谁都有拍拍灰尘继续走。37、孤独并不可怕，每个人都是孤独的，可怕的是害怕孤独。38、宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。39、我很平凡，但骨子里的我却很勇敢。40、眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。41、我不去想是否能够成功，既然选了远方，便只顾风雨兼程。42、宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。43、踩着垃圾到达的高度和踩着金子到达的高度是一样的。44、每天告诉自己一次：我真的很不错。45、人生最大的挑战没过于战胜自己！46、愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。47、现实的压力压的我们喘不

13、过气也压的我们走向成功。48、心若有阳光，你便会看见这个世界有那么多美好值得期待和向往。49、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。50、不能强迫别人来爱自己，只能努力让自己成为值得爱的人。51、不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。52、汗水是成功的润滑剂。53、人必须有自信，这是成功的秘密。54、成功的秘密在于始终如一地忠于目标。55、只有一条路不能选择那就是放弃。56、最后的措手不及是因为当初游刃有余的自己57、现实很近又很冷，梦想很远却很温暖。58、没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。59、不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。

14、60、如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。61、宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。62、觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。63、跌倒，撞墙，一败涂地，都不用害怕，年轻叫你勇敢。64、做最好的今天，回顾最好的昨天，迎接最美好的明天。65、每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。66、当你被压力压得透不过气来的时候，记住，碳正是因为压力而变成闪耀的钻石。67、现实会告诉你，不努力就会被生活给踩死。无需找什么借口，一无所有，就是拼的理由。68、人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。69、不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。70、当

15、一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他內心世界的真正财富。71、失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。72、人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。73、山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。74、时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。75、命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。76、人总是在失去了才知道珍惜！77、要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。78、生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。79、别拿自己的无知说成是别人的愚昧！80、天空的高度是鸟儿

16、飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。81、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。82、如果我坚持什么，就是用大炮也不能打倒我。83、我们要以今天为坐标，畅想未来几年后的自己。84、日出时，努力使每一天都开心而有意义，不为别人，为自己。85、有梦就去追，没死就别停。86、今天不为学习买单，未来就为贫穷买单。87、因为一无所有这才是拼下去的理由。88、只要我还有梦，就会看到彩虹!89、你既认准这条路，又何必在意要走多久。90、尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。91、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。92、你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。93、强烈的信仰会赢取坚强的人，然后又使他们更坚强。94、人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。95、好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。96、凡过于把幸运之事归功于自我的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。97、如果我们一直告诫自己要开心过每一天，就是说我们并不开心。98、天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。99、不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。100、只要还有明天，今天就永远是起跑线。