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1、OSAA2A1圆锥知识知多少？n圆锥的高圆锥的高( (h)h)n圆锥的底面圆的半径圆锥的底面圆的半径( (r)r)n圆锥圆锥底面圆的周长底面圆的周长( (c=2r)c=2r)面积面积( (S=rS=r2 2) )n圆锥的母线圆锥的母线( (l l) )n圆锥圆锥底的侧面积底的侧面积, ,全全( (表表) )面积面积n圆锥的轴圆锥的轴, ,轴截面轴截面, ,锥角锥角l lhc=2rS=r2r圆锥的形成圆锥的形成:1.直角三角形绕直角边旋转直角三角形绕直角边旋转2.扇形围成扇形围成n如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l l, ,底面半径为底面半径为r,r,那么那么, ,这个扇形的半径这
2、个扇形的半径( (R)R)为为 , ,扇扇形的弧长形的弧长( (L)L)为为 , ,因此圆锥的因此圆锥的侧面积侧面积( (S S侧) )为为 ; ;若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为r,r,母线长为母线长为l l, ,则它的则它的侧面积侧面积( (S S侧) ) . .圆锥的母线圆锥的母线l l圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是什么图形是什么图形? ?n根据扇形与圆锥之间的关系填空根据扇形与圆锥之间的关系填空: :圆锥的侧面积圆锥的母线与底面周长积的一半圆锥的母线与底面周长积的一半n是一个是一个扇形扇形. .圆锥底面的周长圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的母线与扇形弧长积的一半
3、如何计算圆锥的侧面积例例. .圣诞节将近圣诞节将近, ,某家商店正在制作圣诞节某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽的圆锥形纸帽. .已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为5858cm,cm,高为高为2020cm,cm,要制作要制作2020顶这样的纸帽至顶这样的纸帽至少要用多少少要用多少cmcm2 2的纸的纸? ?弄清已知与未知量之间的弄清已知与未知量之间的关系关系,依次作出计算依次作出计算.n先画示意图先画示意图, ,标注有关数据与未知量标注有关数据与未知量; ; SOrh=20l l2r=58答答:至少要用至少要用12777.412777.4cmcm2 2的纸的纸. .n解解: :设纸帽的底
4、面半径为设纸帽的底面半径为rcmrcm, ,母线长为母线长为l lcm,cm,所以所以n由由2 2r=58r=58得得SOrh=20l l2r=58生活中的圆锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的组成的. .如果想在某个牧区搭建如果想在某个牧区搭建1515个底个底面积为面积为3333m m2 2, ,高为高为1010m(m(其中圆锥形顶子其中圆锥形顶子的高度为的高度为2 2m)m)的蒙古包的蒙古包. .那么至少需要那么至少需要用多少用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果精确到结果精确到0.10.1m m2 2).).n约为约为3023.13023
5、.1m m2 2. .生活中的圆锥侧面积计算 把一个用来盛爆米花的圆锥形纸把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开杯沿母线剪开, ,可得一个半径为可得一个半径为2424cm,cm,圆心角为圆心角为118118的扇形的扇形. .求该求该纸杯的底面半径和高度纸杯的底面半径和高度. .n 半径约为半径约为7.97.9cm,cm,高约为高约为22.722.7cm.cm.生活中的圆锥侧面积计算圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长母线长50cm. n(1)画出它的展开图画出它的展开图;n(2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积. 一个圆锥形的零件一个
6、圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰经过轴的剖面是一个等腰三角形三角形, 它的腰长等于圆锥的母线长它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长底边长等于圆锥底面的直径等于圆锥底面的直径.n(1)圆锥形零件的母线长；圆锥形零件的母线长；n(2)锥角锥角(即等腰三角形的顶角即等腰三角形的顶角)a；n(3)零件的表面积零件的表面积.生活中的圆锥侧面积计算 已知圆锥的底面直径为已知圆锥的底面直径为80cm, 母线长母线长90cm, 求求它的侧面展开图的圆心角和表面积它的侧面展开图的圆心角和表面积.n已知已知: 圆锥的母线长圆锥的母线长AB=6cm, 底面半径底面半径OB=2cm. n求求: (1)圆锥的高圆锥
7、的高; n (2)锥角锥角CAB.生活中的圆锥侧面积计算COBA当圆锥的侧面积和底面积的比值是当圆锥的侧面积和底面积的比值是 时，时，圆锥的轴截面顶角是（圆锥的轴截面顶角是（ ）C练习：练习：圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为 r r，侧面展开图扇形的圆心角为侧面展开图扇形的圆心角为 90900 0. .一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点出发绕圆锥一圈又回到点出发绕圆锥一圈又回到A A点，求蚂蚁点，求蚂蚁经过的最短距离经过的最短距离. .结论结论: :如果圆锥的轴截面是一个等边三角形如果圆锥的轴截面是一个等边三角形, , 那么圆锥侧面展那么圆锥侧面展开图是一个半圆开图是一个半圆. .圆柱的形成圆柱的形
8、成: :1.1.矩形绕一条边旋转矩形绕一条边旋转2.2.矩形围成矩形围成定理定理 如果圆柱底面半径是如果圆柱底面半径是r，周长是周长是c，侧侧面母线长是面母线长是 ，那么它的侧面积是那么它的侧面积是 圆柱的侧面展开图是：圆柱的侧面展开图是：矩形矩形已知圆的半径为已知圆的半径为5 5，内接等腰三角形的底边长为，内接等腰三角形的底边长为8 8，则三角形的面积为则三角形的面积为 与圆有关的双解题与圆有关的双解题已知已知O O中，直径是中，直径是2626，弦，弦AB=24AB=24，CD=10CD=10，ABCDABCD，则梯形则梯形ABDCABDC的面积为的面积为 在在O O中，弦中，弦ABAB分圆
9、为分圆为1 1：5 5两部分，则弦两部分，则弦ABAB所对的所对的圆周角为圆周角为 。 已知两圆的半径是已知两圆的半径是4 4和和5 5，公共弦长为，公共弦长为6 6，则两圆的圆，则两圆的圆心距是心距是 。 已知已知PAPA、PBPB为为O O的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点为切点APB=78APB=780 0，C C为为O O上异于上异于A A、B B的点，则的点，则ACB=ACB= 。设两圆的半径分别为设两圆的半径分别为R R和和r r（RrRr），），圆心距为圆心距为d d且满足且满足R R2 2+d+d22dR=r2dR=r2 2，则两圆的位置关系为则两圆的位置关系为 。已
10、知已知O O半径为半径为5 5cmcm，点点P P是是O O内一点，且内一点，且OP=2cmOP=2cm，作作P P与与O O内切，则内切，则P P半径为半径为 。已知点已知点P P是是O O外一点，且外一点，且OP=13cmOP=13cm，PAPA切切O O于点于点A,PA=12cm,A,PA=12cm,以以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切，则相切，则P P半径半径为为 。若圆的一条弦把圆周分成若圆的一条弦把圆周分成1:31:3的两条弧的两条弧, ,则它则它所对的圆周角为所对的圆周角为( )( )点点P P到到O O的最短距离为的最短距离为3 3cm,cm,最长距离为最长距离为5 5cm,cm,则则O O的半径为的半径为( )( )以以O O为圆心的两个同心圆分别为为圆心的两个同心圆分别为9 9cmcm和和5 5cm,cm,若若A A与两个圆都相切与两个圆都相切, ,则则A A的半径为的半径为弓形的弦长24cm,圆弧半径为13cm,则弓形的高为在在RtRtABCABC中，中，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则这个三角形外接圆直径是则这个三角形外接圆直径是 。 已知已知O O1 1与与O O2 2相切，且相切，且O O1 1的半径的半径6 6cmcm，两圆的两圆的圆心距为圆心距为8 8cmcm，则则O O2 2的半径为的半径为 。
