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1、说说说说平行四边形平行四边形与与矩形矩形、菱形菱形的的关系关系四边形四边形四边形四边形两组对边两组对边两组对边两组对边分别平行分别平行分别平行分别平行平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形有一直角有一直角有一直角有一直角 有一组有一组有一组有一组邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形矩矩 形形 菱菱 形形对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等四个直角四个直角对角相等对角相等互相平分互相平分相等相等互相平分互相平分互相垂直互相垂直互相平
2、分互相平分平分内角平分内角中心对称中心对称轴对称轴对称中心对称中心对称轴对称轴对称中心对称中心对称说说说说平行四边形平行四边形与与矩形矩形、菱形菱形的的性质性质说说说说平行四边形平行四边形与与矩形矩形、菱形菱形的的判定判定两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等 平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 边边角角对角线对角线1 1、平行四边形的判定、平行四边形的判定说说说说平行四边形平行四边形与与矩形矩形、菱形菱形的的判定判定2 2、矩形的判定、矩形的判定3 3、菱形的判定、
3、菱形的判定1 1、如图，如图， ABCDABCD中，中，1=1=2.2.此时此时四边形四边形ABCDABCD是矩形吗？为什么？是矩形吗？为什么？解：四边形解：四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .理由：理由：四边形四边形A ABCBCD D是平行四边形是平行四边形AO=CO= AC ,BO=DO= BDAO=CO= AC ,BO=DO= BD（ ） 1=21=2AO=BOAO=BO（ ）AC=BDAC=BD ABCDABCD是矩形是矩形（ ）体会推理，思考根据体会推理，思考根据2 2、如图，如图，ABCDABCD中，中，AB=6, BC=8, AC=10.AB=6, BC=8, AC=10.
4、求证四边形求证四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .证明：证明： AB=6,BC=8,AC=10AB=6,BC=8,AC=10 且且6 62 2+8+82 2=10=102 2 ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2 B=90B=900 0（ ） 四边形四边形ACBDACBD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD是矩形是矩形 ( ) ( )体会推理，思考根据体会推理，思考根据3 3、 如图，如图，ABCABC中，中，AB=AC, ADAB=AC, AD、AEAE分分别是别是A A与与A A的外角的平分线，的外角的平分线，BEBEAE.AE.求证：求证： AB=DE.AB=DE
5、.证明：证明：AB=AC,ADAB=AC,AD平分平分BAC BAC ADBC, ( ADBC, ( ） 1= 1= BACBAC AEAE平分平分BAF BAF 2= 2= BAFBAF BAC + BAC + BAF=180BAF=1800 0 ( ( ） 1+ 1+ 2= (2= (BAC + BAC + BAF)=90BAF)=900 0 BEAEBEAE BDA= BDA= DAE= DAE= BEA=90BEA=900 0 四边形四边形BDAEBDAE是矩形（是矩形（ ）12F体会推理，思考根据体会推理，思考根据请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条
6、交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBA如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.（1 1）判断四边形判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？（2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？ABCFDE4 4、已知、已知: :矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平的垂直平分线与边分线与边ADAD、BCBC分别交于点分别交于点E E、F F，求证求证: :四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形 证明证明 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，
7、AEFCAEFC（ ） 1 12 2（ ） EFEF垂直平分垂直平分ACAC， AOAOOCOC，AOEAOECOFCOF9090， AOECOFAOECOF（ ），）， EOEOFOFO， 四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形（是平行四边形（ ） 又又EFACEFAC， AFCEAFCE是菱形（是菱形（ ） 体会推理，思考根据体会推理，思考根据二二已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点相交于点P。(1)猜想：四边形猜想：四边形PCOD是什么是什么特殊的四边形？特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。试证明你的猜想。
8、 （3)PO与与CD有怎样的关系？有怎样的关系？四边形四边形PCOD是菱形。是菱形。PO与与CD互相垂直且平分互相垂直且平分6 6、RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，CDCD是高，是高，AEAE是角平分线，是角平分线，CDCD、AEAE交于点交于点G G，EFABEFAB于点于点F F，四边形，四边形CGFECGFE是什么四边形是什么四边形？为什么？为什么？证明证明 ACBACB90 90 ECAC ECAC 又又 AEAE平分平分BAC BAC ，EFABEFAB于点于点F F EC=EFEC=EF（ ），）， 1= 1= 2 2 CDCD是高是高 CDABCDAB CDEF
9、CDEF（ ）4=4=3= 90-3= 90-2 2， 5=90-5=90-1 1 体会推理，思考根据体会推理，思考根据1 12 23 34 45 5 4=4=5 5 CG=CE CG=CE （ ），）， CG=EFCG=EF又又 CDEFCDEF 四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形（是平行四边形（ ） 又又 EC=EFEC=EF AFCEAFCE是菱形（是菱形（ ） 3 3、如图：已知、如图：已知BFBF，BEBE分别是分别是ABCABC与它的邻补角的平分线，与它的邻补角的平分线，AEBEAEBE于于点点E E，AFBFAFBF于点于点F,F, 四边形四边形AEBFAEBF是是矩形吗？
10、为什么？矩形吗？为什么？思考分析，写出证明思考分析，写出证明思考：思考： 以以ABCABC的三边在的三边在BCBC同侧分别作三个等边同侧分别作三个等边三角形三角形ABDABD，BCE ,ACF,BCE ,ACF,试回答下列问题：试回答下列问题：1.1.四边形四边形ADEFADEF是什么四边形？是什么四边形？2.2.当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEF是矩形？是矩形？3.3.当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEF是菱形？是菱形？1 1、 如图，如图，ADAD是是ABCABC的一条角平分线，的一条角平分线，DEDEACA
11、C交交ABAB于点于点E E，DFDFABAB交交ACAC于点于点F.F.求证四边形求证四边形AEDFAEDF是菱形是菱形. .思考分析，写出证明思考分析，写出证明2 2、 如图，如图，ABCABC中，中，ABABACAC，点，点D D是是BCBC的中点，的中点，DEDEACAC于于E E，DGDGABAB于于G G，EKEKABAB于于K K，GHGHACAC于于H H，EKEK和和GHGH相交于相交于点点F F 求证：求证： 四边形四边形DEFGDEFG是菱形是菱形思考分析，写出证明思考分析，写出证明4 4、 如图，如图，A A B B BA, BBA, B C C CB,CCB,C A A ACACABCABC与与B B 有什么关系有什么关系？线段？线段ABAB 与与ACAC 呢呢？思考分析，写出证明思考分析，写出证明5 5、已知：如图，、已知：如图，ABCABC，BDBD平分平分ABCABC，DEDEBCBC，EFEFBCBC， 求证：求证：BE BE = =CFCF思考分析，写出证明思考分析，写出证明
